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专题04 分式(讲练)-2016年中考数学一轮复习讲练测课课通(原卷版)


初中数学中考一轮复习——数与式
第一单元 第四讲
一、目标要求:
1、了解 分式的概念; 2、理解分式的基本性质; 3、掌握:确定分式有 意义的条件、确定分式值 为零的条件;分式的加、减、乘、除运算法则;
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数与式 分式
[来源:Zxxk.Com]

二、课前热身
1.下列分式 中,为最简分式的是( A. )

a +3 a2 - 3

B.

a +b a2 - b2

C.

12 3x - 3 y
+ B.1 =( C.1+a

D.

x xy

2.计算: A. 0 3.若分式

) D.﹣1 .

x?2 的值是 0,则 x 的值为 x ? a 2 b ? ab 2 ? ? 4.化简: . 2 2 2a b 2ab
[来源:Z|xx|k.Com]

1 ? x ?1 ? 5.化简: ? x ? . ?? x ? 2 ? 3x ? 6 ?

1 a2 2?a ? 2 ? 2 6.先化简,再求值: ,其中 a=2﹣ 2 . a ? 2 a ? 4 a ? 2a

三、 【基础知识重温】
1. 分式:整式 A 除以整式 B ,可以表示成 A 的形式,如果除式 B 中含有 B ,那么称 A 为分 B

式.若 0.

,则

A 有意义;若 B

,则

A 无意义;若 B

,则

A = B

2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子 表示为 .

3. 约分:把一个分式的分子和分母的

约去,这种变形称为分式的约分.

4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为

的分式,这一过程称为分式的通分.

5.分式的 运算 ⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: ② 异分母的分式相加减: ⑵ 乘法法则: 则: ⑶ 除法法则: . . .乘方法 .

四、例题分析
题型一 分式有意义、无意义、值等于零的条件 例.(2015·黑龙江绥化)若代数式 【趁热打铁】

x 2 ? 5x ? 6 的值等于 0 ,则 x=_ ________. 2x ? 6

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

1 1 , , x ? 2, x ? 3 中,x 可以取 2 和 3 的是( x ?2 x ?3 1 1 A. B. C. x ? 2 D. x ? 3 x?2 x ?3 x?4 2.如果分式 的值为 0,那么 x 的值为 . x?2
1.在式子 题型二 分式的约分 例.(2014-2015 河北石家庄八上期末)化简分式 A.xy B.﹣xy C.x ﹣y
2 2 2



xy 2 ? x 2 y 的结果是( x? y
2



D.y ﹣x

【趁热打铁】

1.化简:

10a 3b = 4ab 2

2.化简分式

a 2 ? ab 的结果是( b2 ? a 2
B.



A.

a a?b

a?b a

C.

a ?a ? b

D.

a a?b

题型三

分式的加减运算

例.(2015 河北保定定州中考三模)计算: 【趁热打铁】

2x 2 ? = x ?1 x ?1



1 a 的结果是 ? a ?1 1 ? a 3 x+2 2.化简 - 2 . x-1 x -x
1.计算: 题型四 分式的乘除运算



2 例. (2014-2015 内蒙古乌兰察布化德三中八上期末)计算: ( x ? )(2 x ? 1) ? (4 x ? 1) =

1 2



【趁热打铁】

1.计算: 题型五

x2 ?1 x2 ? x ? . x ? 1 x 2 ? 2x ? 1
分式的混合运算

例. (2015 河北廊坊中考二模)计算 ( 【趁热打铁】 1 化简: ( 题型六

x y x? y ? )? 的结果为 y x x

.

x2 4 1 ? )? 2 . x ? 2 x ? 2 x ? 2x
分式的化简求值 ,其中,a ? 3.

例.

1 ? a2 ? 1 ? (2015·辽宁丹东)先化简,再求值: ?1 ? ?? ? a ? 2? a ? 2

【趁热打铁】

b ? a ? ? 1? ? 2 1.先化简,再求值: ? ,其中 a ? 3 ? 1 , b ? 3 ? 1 . 2 ?a?b ? a ?b

[来源:学# 科#网 Z#X#X#K]

2.先化简,再求值:

1 ? x2 ?1 2 ? 1 ,其中 x 的值为方程 2x ? 5x ? 1 的解. ?? 2 ? ?? x ? x ? x x ?1 ? x ?1

五、牛刀小试 1、 【题源】2015·辽宁葫芦岛卷

若代数式

x 有意义,则实数 x 的取值范围是 x ?1



2、 【题源】20 15·黑龙江大庆卷 已知

x 1 x? y ? ,则 的值为 y 3 y



3、 【题源】2015·吉林省卷 计算:

x x2 ? y 2 = ? x? y x



4、 【题源】2015·辽宁朝阳卷

先化简,再求值: (1 ?

3 a ?1 ,其中 a ? ?3 . )? 2 a?2 a ?4

5、 【题源】2015·黑龙江牡丹江卷 先化简: (x﹣ )÷ ,其中的 x 选一个适当的数代入求值.


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