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重庆市永川中学高二数学第1周第2次小题单(导数的概念与计算)


重庆市永川中学高二数学第 1 周第 2 次小题单(导数的概念与计算) 1.设函数 f(x)在 x0 处可导,则 lim A. f ' ( x0 ) 2.若 lim B. f ' (? x0 ) ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 等于 ?x C. ? f '( x0 ) D. ? f '(? x0 ) B. ?x ?0 f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ) 2 ? 1 ,则 f ' ( x0 ) 等于 A. 3 3?x 3 C.3 2 D.2 3.对任意 x,有 f ' ( x) ? 4 x 3 ,f(1)=-1,则此函数为 A. f ( x) ? x 4 B. f ( x) ? x 4 ? 2 C. f ( x) ? x 4 ? 1 D. f ( x) ? x 4 ? 2 4.设 f(x)在 x0 处可导,下列式子中与 f ' ( x0 ) 相等的是 (1) lim ?x ?0 f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2?x) ; 2?x f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ? ?x) ?x B. (1) (3) (2) lim ?x ?0 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ? ?x) ; ?x f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ? 2?x) . ?x (3) lim ?x ?0 (4) lim ?x ?0 A. (1) (2) 5.已知曲线 y ? x ? C. (2) (3) D. (1) (2) (3) (4) 1 x ,则 y'| x?1 ? _____________. 6.设 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim h ?0 f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ? _____________. h 2 7.在抛物线 y ? x 上依次取两点,它们的横坐标分别为 x1 ? 1 , x2 ? 3 ,若抛物线上过点 P 的切线与过这两点的割线平行,则 P 点的坐标为_____________. 8.曲线 f ( x) ? x 在点 A 处的切线的斜率为 3,求该曲线在 A 点处的切线方程. 3 9.求经过点(2,0)且与曲线 y ? 1 相切的直线方程 x 参考答案 6、-6. 7、 (2,4). 第二次:1—4、CBBB 5、 1 . 2 2 8、由导数定义求得 f ' ( x) ? 3x , 1 令 3x 2 ? 3 ,则 x=±1. 当 x=1 时, 切点为 (1, 1) , 所以该曲线在 (1, 1) 处的切线方程为 y-1=3(x-1)即 3x-y-2=0; 当 x=-1 时, 则切点坐标为 (-1, -1) , 所以该曲线在 (-1, -1) 处的切线方程为 y+1=3(x+1) 即 3x-y+2=0. 9、可以验证点(2,0)不在曲线上,故设切点为 P( x0 , y0 ) 。 1 1 ? x ? ?x x0 ?1 1 ? ?x 由 y ' | x ? x0 ? lim 0 ? lim ?? 2 , ? lim ?x ?0 x ( x ? ?x) ?x ?0 ?x ?0 ?x ? ( x ? ?x) ? x ?x x0 0 0 0 0 得所求直线方程为 y ? y0 ? ? 1 2 (2, 0) 在直线上, 得 x0 ( x ? x0 ) 。 由点 y0 ? 2 ? x0 , 再由 P( x0 , y0 ) 2 x0 在曲线上,得 x0 y0 ? 1 ,联立可

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