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2018-2019学年福建省莆田一中高三上学期第一次月考数学理试题

2018-2019 学年福建省莆田一中高三(上)第一次月考数学试卷 (理) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(60 分) 1.已知集合 A={1,2,3},B={x|(x+1) (x﹣2)<0,x∈Z},则 A∪B=( A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3} ) ) 2.命题“? n∈N*,f(n)∈N*且 f(n)≤n”的否定形式是( A.? n∈N*,f(n)?N*且 f(n)>n B.? n∈N*,f(n)?N*或 f(n)>n C.?n0∈N*,f(n0)?N*且 f(n0)>n0 D.?n0∈N*,f(n0)?N*或 f(n0)>n0 3.“x<0”是“ln(x+1)<0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. P 4) 设 α 是第二象限角, (x, 为其终边上的一点, 且 cosα= x, 则 tanα= ( A. B. C. D. 5.已知 f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是 fn(x)的导函数,即 f2(x)=f1′(x) , f3(x)=f2′(x) ,…,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N*,则 f2017(x)=( A.sinx+cosx 6.函数 y= B.sinx﹣cosx C.﹣sinx+cosx D.﹣sinx﹣cosx ) ) 的图象可能是( A. B. C. D. 7. 若函数 ( f x) =x3﹣3x 在 (a, 6 ﹣a 2 ) 上有最小值, 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (﹣ 设 ,1) B.[﹣ ,1) C.[﹣2,1) D. (﹣2,1) 8.设函数 f(x) ,g(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, h(x)=|f(x﹣1)|+g(x﹣1) ,则下列结论中正确的是( A.h(x)关于(1,0)对称 ) B.h(x)关于(﹣1,0)对称 C.h(x)关于 x=1 对称 D.h(x)关于 x=﹣1 对称 9. 函数 f (x) = (x2+ax﹣1) ex﹣1 的一个极值点为 x=1, 则f (x) 的极大值为 ( A.﹣1 B.﹣2e﹣3 C.5e﹣3 D.1 10.设 x、y、z 均为负数,且 2x=3y=5z,则( ) ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 11.不等式 2x2﹣axy+y2≥0 对于任意 x∈[1,2]及 y∈[1,3]恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 B.a≥2 ) C.a≤ D.a≤ ) 12. 曲线 f (x) =ax2 (a>0) 与g (x) =lnx 有两条公切线, 则 a 的取值范围为 ( A. (0, ) B. (0, ) C. ( ,+∞) D. ( ,+∞) 二、填空题(20 分) 13. = . 14.已知函数 是 . 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围 15.已知函数 y=f(x﹣1)+x2 是定义在 R 上的奇函数,且 f(0)=﹣1,若 g(x)=1﹣f(x+1) ,则 g(﹣3)= . 16.已知是定义在 R 上的函数,且满足①f(4)=0;②曲线 y=f(x+1)关于点(﹣ 1,0)对称;③当 x∈(﹣4,0)时, 在 x∈[﹣4,4]上有 5 个零点,则实数 m 的取值范围为 ,若 y=f(x) . 三、解答题(70 分) 17. (12 分)已知函数 f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x. (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (2)当 时,判断 f(x)的零点个数. 18. (12 分)已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组,参 加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》 .活动共有四关, 若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是 , , , ,女生闯过一至四关的概率依次是 , , , . (Ⅰ)求男生甲闯关失败的概率; (Ⅱ)设 X 表示四人冲关小组闯关成功的人数,求随机变量 X 的分布列和期望. 19. (12 分)光泽圣农公司生产一种产品,每年需投入固定成本 0.5 万元,此外 每生产 100 件这样的产品,还需增加投入 0.25 万元,经市场调查知这种产品年 需求量为 500 件, 产品销售数量为 t 件时, 销售所得的收入为 (0.05t﹣ 万元. (1)该公司这种产品的年生产量为 x 件,生产并销售这种产品所得到的利润关 于当年产量 x 的函数为 f(x) ,求 f(x) ; (2)当该公司的年产量为多少件时,当年所获得的利润最大? 20. 已知直线 l 的方程为 y= 的右焦点,且椭圆的离心率为 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 D(0,1)的直线与椭圆 C 交于点 A,B,求△AOB 的面积的最大值. 21. (12 分)设函数 (1)若函数 f(x)的图象在点(e2,f(e2) )处的切线方程为 3x+4y﹣e2=0,求 实数 a、b 的值; (2)当 b=1 时,若存在 x1, 数 a 的最小值. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) ,使 f(x1)≤f′(x2)+a 成立,求实 x﹣2 . ,又直线 l 过椭圆 C: + =1(a>b>0) ) 22. (10 分) 在直角坐标系

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