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(2017版)-高二文数 选修1-1 第3章 3.3 导数在研究函数中的应用(1) Word版含解析


第三章 3.3 导数在研究函数中的应用(1) 看一看 1.若 f ? x ? 在 ? a, b ? 上可导, 为增函数,但反之不一定. 与 在 ? a, b ? 为增函数的关系: ,∴ 能推出 温馨提醒:如函数 为增函数的充分不必要条件. 2. 若 将 定有 3. 在 上单调递增,但 是 f ? x ? 在 ? a, b ? 上可导, 的根作为分界点,因为规定 ,所以当 与 在 时, 时, 与 在 ? a, b ? 为增函数的关系:若 为增函数,就一 ,即抠去了分界点,此时 是 在 在 ? a, b ? 为增函数的充分必要条件. 或 是 .当函数在某个区间 在 ? a, b ? 为为增函数的关系: ,即为 ? a, b ? 为增函数,一定可以推出 ? a, b ? 为增 ,但反之不一定,因为 内恒有 ,则 为常数,函数不具有单调性,所以 函数的必要不充分条件. 4.单调区间的求解过程:已知可导函数 (1)分析 (3)解不等式 (4)解不等式 的定义域; (2)求导数 ,解集在定义域内的部分为增区间 ,解集在定义域内的部分为减区间 在 单调递增,在 5.函数单调区间的合并:函数单调区间的合并主要依据是函数 单调递增,又知函数在 处连续,因此 在 单调递增.同理减区间的合并也是如 此,即相邻区间的单调性相同,且在公共点处函数连续,则二区间就可以合并为一个区间. 6.已知 (1)若 , 恒成立,则 恒成立; (2)若 恒成立,则 恒成立. 想一想 1、 您知道 f ?( x) ? 0 与 f ( x ) 为增函数之间的关系吗? 在 上递减,? 对 不等式 在 上递增,? 对 不等式 2、导数应用需要注意些什么? 练一练 一、选择题 1.【2017 江西金溪期中】若函数 调减区间是( A. ) B. ? ??, 0 , f ? x ? 的导数是 f ? ? x ? ? ?x ? ax ?1? (a ? 0) ,则函数 f ? x ? 的单 1 ? , ?? ? a ? ?1 ? ,0 ? ?a ? ? ? ? ?? C. 1? ? ?0, ? a ? ? ? D. ? ??, 0 , ? ? ? ?? 1 ? , ?? ? a ? ) 2.【2017 吉黑八校联考】函数 A. f ? x ? ? ? 2x ?1? ex 的递增区间为( C. ? ??, ? ? ??, ??? B. ? ?1 ? , ?? ? ?2 ? ? ? 1? ? 2? D. ? ? ? 1 ? , ?? ? ? 2 ? 3.【2017 广西桂林期初】函数 f ? x ? ? lnx ? ( A. ) a 在区间 [2, ??) 上单调递增,则 a 的取值范围为 x ? ?? ,2? ) B. ? ?? , 2? C. ? 2, ?? ? D. ??2, 2? 的图象可能是 4.【2017 山东临沂期中】已知函数 ( 的导函数的图象如图所示,则 A. B. C. D. 5.【2017 内蒙古准格尔旗月考】若函数 围是( ) f ? x ? ? kx ? ln x 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范 A. C. ? ??, ?2? B. D. ?1, ??? ? ??, ?1? f ? x ? 的导函数为 f ' ? x ? ,对 ?x ? R ,都有 f ' ? x ? ? f ? x ? 成立,若 ) ?2, ??? 6.【2

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