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1.1.2子集、全集、补集


江苏新课标高一数学必修①教案

涟西南中学高一数学备课组

1.1.2 子集、全集、补集
教学目标: 1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念 3.了解全集的意义,理解补集的概念. 教学重点:子集,真子集,全集的概念 教学难点:补集的概念 教学过程: 一、问题情境 观察下列各组集合,A 与 B 之间具有怎样的关系?如何用语言来表述这种关系? (1) A ? {?1,1} , A ? {?1, 0,1, 2} ;(2) A ? N , B ? R ; (3) A ? {x x是北京人} , A ? {x x是中国人} (4)本班所有姓王的同学组成的集合 A 与本班所有同学组成的集合 B 间的关系. 三、建构数学 1.上述每组中的集合 A,B 具有的关系可以用子集的概念来表述. 如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素 (若 a ? A ,则 a ? B ) , 那么称集合 A 为集合 B 的子集(subset) ,记作 A ? B 或 B ? A , 读作“集合 A 包含于集合 B”或“集合 B 包含集合 A”. A ? B 还可以用 Venn 图表示. 2.由定义易知 A ? A ,即:任何一个集合是它本身的子集. 不含有任何元素的集合称为空集(empty set) ,记作: ? 对于 ? ,我们规定: ? ? A .即空集是任何集合的子集. 3.如果 A ? B 与 B ? A 同时成立,那么 A, B 中的元素是一样的,即 A ? B . 4.如果 A ? B 且 A ? B ,这时集合 A 称为集合 B 的真子集(proper subset). 记作:A B(或 B A)读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A). 规定:空集是任何非空集合的真子集. 四、数学应用 1.例题 例题 1 写出集合 {a, b} 的所有子集.

B

A

例题 2 下列合组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含关系? (1) S ? {?2, ?1,1, 2} , A ? {?1,1} , B ? {?2, 2} ;

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江苏新课标高一数学必修①教案

涟西南中学高一数学备课组

(2) S ? R, A ? {x | x ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 0, x ? R} ; (3) S ? {x | x为地球人} , A ? {x | x中国人} , A ? {x | x外国人} ; 问题思考:例题 2 中每一组的三个集合,它们之间还有一种什么关系? 设 A ? S ,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集 (complementary set), 记作: ?S A (读作 A 在 S 中的补集),即

?S A ? {x x ? S , 且x ? A}.
补集的 Venn 图表示:

S
A

U A CUA

?S A

如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集(Universal set) , 全集通常记作 U. 例题 3 不等式组 ?

?2 x ? 1 ? 0 的解集为 A,U=R,试求 A 及 ? U A ,并把它们分别表示在数轴上. ?3x ? 6 ? 0

2.练习
第 9 页 1—2--3--4 五、回顾小结 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念, 注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集. 六、课外作业 第 10 页 2.3.4. 提高作业: (1)已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值 范围. (2) 设集合 A ? {四边形}, B ? {平行四边形}, C ? {矩形} ,D ? {正方形} , 试用 Venn 图表示它们之间的关系. 七、教学反思 注意学生的自主探索,多让学生犯错误,不要怕学生犯错.

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