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人教版数学A版必修4第一章三角函数 测试题


期末复习--第一章三角函数测试题

20170630

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一个是符合题目要求的.) 1.若 cos ? >0,且 tan ? <0,则角 ? 的终边所在象限是( A.第一象限 象限 2.如果 ? 的终边过点 P(2sin 学科网] A.
1 2

) D .第四

B.第二象限

C.第三象限

? ? ,-2cos ) ,则 sin ? 的值等于( 6 6

)[来源:

B. ?

1 2

C. ?

3 2

D. ?

3 3

3.已知角 A. ? 3

? 的终边上有一点 P(1,a),则 a 的值是 3
B. ? 3 C.
3 3

( D. 3 ( D.-2 ( )



4. 已知 1 ? sin ? =- 1 ,则 cos ? 的值是 cos ? 2 sin ?-1 A.
1 2



B. -

1 2

C.2

5.函数 y=sin(2x+ ? )是 A.周期为 ? 的奇函数 C.周期为 2? 的奇函数

B.周期为 ? 的偶函数 D.周期为 2? 的偶函数

6.由函数 y=sin2x 的图象得到函数 y=sin(2x+ ( )

? )的图象,所经过的变换是 3
? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 6
B.向右平移

? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 6 7.给出下列命题:
A.向左平移

①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限 角;

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角, 它们与扇形所在圆的半径的大小 无关; ④若 sin ? ? sin ? ,则 ? 与 ? 的终边相同; ⑤若 cos ? <0,则 ? 是第二或第三象限的角. 其中正确 命题的个数是 .. ( A.1 D.4 8.如图 1 所示,为研究钟表与三角函数的关系,建立 如图 1 所示的坐标系,设秒针针尖位置 P (x,y) .若初始位 置为 P0( , ),当秒针从 P0(注:t=0)正常开始走时, 则点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为 ( ) ) B.2 C. 3
O

y

1
?

?
6

? 12

x

?1

? ? t+ ) 30 6 ? ? C.y=sin(- t+ )
A.y=sin(
30 6

B. y=sin(-

? ? t- ) 30 6 ? ? D.y=sin(- t- ) 30 3

9.同时具有性质“①最小正周期为 ? ;②图象关于直线 x ?

?
3

对称;③在(函 数

? 3


? , 6


) )



















A.y=sin(

? ? ) D.y=cos(2x+ ) 6 3 10.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 (
C.y=sin(2xA.

x ? + ) 2 6

B.y=cos(

x ? - ) 2 6



? 3

B.

2? 3

C.

3

D. 2

11.函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ? ( ? ? 0 )个单位,得到的图象关于直线
x?

?
6

对称,则 ? 的最小值为( B.
11? 6



5? A. 12

C.

11? 12

D.以上都不对

12.函数 y=Asin( ?x + ? ) (A>0 , ? >0,| ? |< 图象如 图 2 所示,则该函数的解析式是
5 A. y=2sin(2x- ? ) 6 ? C.y=2sin(2x- ) 6

? )的部分 2
( )

5 B.y=2sin(2x+ ? ) 6 ? D.y=2sin(2x+ ) 6

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中 的 横线上.)

? ,半径为 6 的扇形的面积为 . 3 1 14. 在[0,2 ? ]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是 2 3sin ? ? cos ? ? _____ . 15. 已知 tan ? ? 3 ,则 sin ? ? 2 cos ? 1 16. 已知 sin(125°- ? )= ,则 sin(55°+ ? )的值为 3
13.圆心角为 或演算步骤)

.[来源:学科网]

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分.解答题应写出文字说明、证明过程

17. (10 分)已知扇形的周长为 4cm,当它的半径和圆心角各取什么值时, 扇形的面积最大?并求出这个最大面积. 18. (12 分) (1)化简: (2)已知 sin( ? + ? )=

sin 2 (? ? ? )· cos(? ? ? ) . 3 tan( ? ? ? )· cos (?? ? ? ) ? tan(- ? - 2?)

cos? 1 ,求 sin(2 ? - ? )的值. 2 tan( ? ??)

7 .求 sin ? cos ? 和 tan ? 的值. 5 ? 20. (12 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ ? ) (其中 0< ? < ) ,满足 f(0) 2

19. (12 分)已知 sin ? - cos ? =-

=

1 . 2
⑴求函数 y= f(x)的最小正周期 T 及 ? 的值;

? ⑵当 x ? [0, ] 时,求函数 y= f(x)的最小值,并且求使函数取得最小值的 x 2

的值. 21.(12 分) 某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动, 已知 3 月份达到最高价格 8 元,7 月份价格最低为 4 元,该商品在商店内的销售 价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动,5 月份销售价格最高为 10 元,9 月份 销售价最低为 6 元,试求出厂价波动函数和销售价波动函数. 22.(12 分)已知函数 f(x)=2sin ( 2 x ? (x)的最小值为 2. ⑴求 a 的值,并求 f(x)的单调增区间; ⑵将函数 y= f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 倍,再把所得图 象向右平移 在区间[0,
1 2

?
6

)+a+1,且当 x∈[0,

? ]时,f 6

? 个单位,得到函数 y= g(x),求方程 g(x)=2 12

? ]上的所有根之和. 2


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