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2013聊城一模文科数学


2 0 1 3 年聊城市高考模拟试题

文科数学(一)
第 1 卷 【选择题 共 6 0 分)
[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网 ZXXK]

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合 题目要求的. ) (1)设 A ? ? x | 1 ? x ? 2 ? , B ? ? x | x ? a ? ,若 A ? B ,则倪的取值范围是 (A)a≤2 (B)a≤1 (C)a≥1 (D)a≥2
[来源:学科网]

(2)已知夏数 z ?
1 4

3?i (1 ? i )
2

,则 z ?

(A)

(B)

1 2

(C)l

(D)2

(3)一个底面是 正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,则该几何体 的侧面积等于 ... (A) 3 (B)6 (C) 2 3 ( D)2

(4)下列说法错误的是 (A)在线性回归模型中,相关指数 R 取值越大,模型的拟合效果越好 (B)对于具有相关关系的两个变量,相关系数 r 的绝对值越大,表明它们的线性相关性越强 (C)命题“ ? x ? R .使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ? x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

2

(D)命题-若 x=y,则 sin.r=siny”的逆否命题为真命题 (5)若将函数 y ? co s x ? 称,则 m 的最小值为 (A)
?
6
3 sin x 的图象向左平移 m ( m ? 0 ) 个单位后所得图象关于 y 辅对

(B)

?
3

(C)

2? 3

( D)

5? 6
?

(6)在△ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、B、C 的对边,且 A ? 6 0 ,c= 5,a=7’则△ABC 的面积等 于 (A)
15 3 4

(B)

15 4

(C) 1 0 3
2

( D)10

(7)在下列图象中,可能是函数 y ? co s x ? ln x 的图象的是

(8)已知数列 ? a n ? 是等比数列 ,且 a 2 ? 2 , a 5 ? (A) 1 6 (1 ? 4 (9)设曲线 y ? (A)-2
?n

1 4

,则 a1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? ? ? a n a n ? 1 ?
?n

)

(B) 1 6 (1 ? 2

?n

)

(C)

32 3

(1 ? 4

)

(D)

32 3

(1 ? 2

?n

)

x ?1 x ?1

在点 (3, 2 ) 处的切线与直线 a x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? (B)2 (C) ?
1 2
3

( D)

1 2

(10)在区间 ? 0 , 2 ? 上任取两个实数 a , b ,则函数 f ( x ) ? x ? a x ? b 在区间 ? ? 1,1 ? 上有且只有一 个零点的概率是 (A)
1 8

(B)

1 4

(C)

3 4

( D)

7 8

(11)设 e1 , e 2 分别为具有公共焦点 F 与 F 2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个 公共点,且满足 P F1 ?P F 2 ? 0 ,则 4 e1 ? e 2 的最小值为
2 2

???? ???? ?

(A)3

(B)

9 2

(C)4

( D)

5 3

(12)定义方程 f ( x ) ? f '( x ) 的实数根 x 0 叫做函数 f ( x ) 的“新驻点” ,若函数 g ( x ) ? x ,
h ( x )? lnx ( ?

?( , 1 ) x )? x ? 1 的“新驻点”分别为 ? , ? , ? 则 ? , ? , ? 的大小关系为
3

(A) ? ? ? ? ?

(B) ? ? ? ? ?

(C) ? ? ? ? ?

( D) ? ? ? ? ?

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 1 6 分. ) (13 )某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团): 声乐社 高一 高二 45 15 排球社 30 10 武术社 a 20

学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查,按分层抽样的方法从社 团成员中抽取 30 人, 结果声乐社被抽出 12 人,则 a= 。 (14)已知函数 f ( x ) ? ?
? ln x , x ? 0 ? ? 0, x ? 0 ?

,则方程 f ( x ) ? f ( x ) ? 0
2

的不相等的实根个数为



(15)已知某算法的流程图如图所示,输出的 (x,y)值依次记为 ( x1, y 1), ( x 2, y 2 ), ? ? ?( xn , yn ), ? ? ?, ,若程序运行中 输出的 一个数组是 ( t , ? 8 ) ,则 t= (16)定义 m in ? a , b ? ? ?
?a, a ? b ?b, a ? b



,实数 x、y 满足约束条 件

??2 ? x ? 2 ,设 z ? m in ? 4 x ? y , 3 x ? y ? ,则 z 的取值范围 ? ??2 ? y ? 2

是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分. ) (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 4 3 s in 2 ( x ?
?

?
4

) ? 4 s in ( x ?

?
3

) s in ( x ?

?
3

)?2 3.

(I)求函数 f ( x ) 在 ? 0 , ? 上的值域; ? 2? (Ⅱ)若对于任意的 x ? R ,不等式 f ( x ) ? f ( x 0 ) 恒成立,求 s in ( 2 x 0 ? (18) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? A B C D 中, 底面 A B C D 是平行四边形,
? A C B ? 9 0 ,平面 P A D ? 平面 ABCD, P A ? B C ? 1 ,
?

? ?

?
3

).

PD ? AB ?

2 ,E、F 分别为线段 PD 和 BC 的中点

(I)求证: C E / / 平面 PAF; (Ⅱ)求三棱锥 P ? A E F 的体积。 (19)(本小题满分 12 分) 某校高三年级文科共有 800 名学生参加了学校组织的模块测试,教务处为了解学生学 习情况,采用系统抽样的方法,从这 800 名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩. 并制成如下频率分布表:

(I)李明同学本次数学成绩为 103 分,求他被抽取的概率 P; (Ⅱ)为了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分 层抽样方法抽取 6 名学生的成绩,并从这 6 名学生中再随机抽取 2 名,与心理老师面谈,求 第七组至少有一名学生与心理 老 师面谈的概率’ (Ⅲ)估计该校本次考试的数学平均分, (20)(本小题满分 12 分) 已知正项数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 a 1 ? 1, a n ? (I)求数列 ? a n ? 的通项公式; (Ⅱ)设 b n ?
a n ?1 ? 3
2

Sn ?

S n ? 1(n ? 2)

a n ?1 ? 1
2

,数列 ? b n ? 的前项 n 和为 T n ,求证: T n ? n ? 1

[来源:学*科*网]

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 g ( x ) ? a x ? 2 ln x (I)若 a>0,求函数 g ( x ) 的最小值 (Ⅱ) 若函数 f ( x ) ? g ( x ) ? (22)(本小题满分 12 分) 如图,已知椭圆 C :
x a
2 2

a x

在其定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围;

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

1 2

,以

原点 O 为圆心, 椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x ? y ? (I)求椭圆的标准方程;

6 ? 0 相切.

(Ⅱ)设 P ( 4 , 0 ) ,A,B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个 不同的点,连接 PB 交椭圆 C 于另一点 E,证明动直线 AE 与 x 轴交于一定点 Q。

[来源:学科

网 ZXXK]


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