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2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习:第1章 导数及其应用1.7 Word版含解析


第一章 1.7 A 级 基础巩固 一、选择题 1.如图所示,阴影部分的面积是 导学号 84624403 ( C ) A.2 3 32 C. 3 [解析] S=?1 (3-x2-2x)dx ? -3 B.2- 3 35 D. 3 1 即 F(x)=3x- x3-x2, 3 1 5 则 F(1)=3-1- = , 3 3 F(-3)=-9-9+9=-9. 5 32 ∴S=F(1)-F(-3)= +9= .故应选 C. 3 3 2.一物体以速度 v=(3t2+2t)m/s 做直线运动,则它在 t=0s 到 t=3s 时间段内的位移是 导学号 84624404 ( B A.31m C.38m 3 0 ) B.36m D.40m [解析] S=?3(3t2+2t)dt=(t3+t2)|0 =33+32=36(m),故应选 B. ? 3.利用定积分的几何意义,可求得?3 A.9π 9 C. π 4 [解析] 由定积分的几何意义知,?3 半圆)的面积, ?-3 9-x2dx= 导学号 84624405 ( B 9 B. π 2 3 D. π 2 ) ?-3 9-x2dx 表示圆 x2+y2=9 位于 x 轴上方部分(即 ∴?3 ?-3 1 9π 9-x2dx= ×π×32= . 2 2 4.直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 导学号 84624163 ( D ) A.2 2 C.2 [解析] 如图所示 B .4 2 D.4 ? ? ? ?y=4x, ?x=2, ?x=-2, 由? 解得? 或? 3 ?y=x . ?y=8, ?y=-8. ? ? ? ∴第一象限的交点坐标为(2,8) x4 由定积分的几何意义得,S=?2(4x-x3)dx=(2x2- )|2 =8-4=4. 4 0 ? 0 5.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度为 v(t)=27-0.9t,则列车刹车后前进多少 米才能停车? 导学号 84624406 ( A ) A.405 C.810 B.540 D.945 [解析] 停车时 v(t)=0,则 27-0.9t=0,∴t=30s,s=?30v(t)dt=?30(27-0.9t)dt=(27t ?0 ?0 -0.45t2)|30 0 =405. 6. 若某产品一天内的产量(单位: 百件)是时间 t 的函数, 若已知产量的变化率为 a= 那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为 导学号 84624407 ( D ) 1 A. 2 C.6+3 2 3 2 B.3- 2 D.6-3 2 3 , 6t 3 6 [解析] ?6 dt= 6t|3 =6-3 2,故应选 D. ?3 6t 二、填空题 7.由曲线 y2=2x,y=x-4 所围图形的面积是__18__. 导学号 84624408 [ 解析 ] 如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线交点的坐标,解方程组 2 ? ?y =2x, ? 得交点坐标为(2,-2),(8,4). ?y=x-4, ? y2 因此所求图形的面积 S=?4 (y+4- )dy 2 ? -2 1 y3 y2 取 F(y)= y2+4y- ,则 f ′(y)=y+4- ,从而 S=F(4)-F(-2)=18. 2 6 2 1 8 . 由 两 条 曲 线 y = x2 , y = x2 与 直 线 y = 1 围 成 平 面 区 域 的 面 积 是 4 导学号 84624409 x2 [解析] 解法 1:如图,y=1 与 y=x2 交点 A

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