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2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习:第1章 导数及其应用1.7 Word版含解析

第一章 1.7 A 级 基础巩固 一、选择题 1.如图所示,阴影部分的面积是 导学号 84624403 ( C ) A.2 3 32 C. 3 [解析] S=?1 (3-x2-2x)dx ? -3 B.2- 3 35 D. 3 1 即 F(x)=3x- x3-x2, 3 1 5 则 F(1)=3-1- = , 3 3 F(-3)=-9-9+9=-9. 5 32 ∴S=F(1)-F(-3)= +9= .故应选 C. 3 3 2.一物体以速度 v=(3t2+2t)m/s 做直线运动,则它在 t=0s 到 t=3s 时间段内的位移是 导学号 84624404 ( B A.31m C.38m 3 0 ) B.36m D.40m [解析] S=?3(3t2+2t)dt=(t3+t2)|0 =33+32=36(m),故应选 B. ? 3.利用定积分的几何意义,可求得?3 A.9π 9 C. π 4 [解析] 由定积分的几何意义知,?3 半圆)的面积, ?-3 9-x2dx= 导学号 84624405 ( B 9 B. π 2 3 D. π 2 ) ?-3 9-x2dx 表示圆 x2+y2=9 位于 x 轴上方部分(即 ∴?3 ?-3 1 9π 9-x2dx= ×π×32= . 2 2 4.直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 导学号 84624163 ( D ) A.2 2 C.2 [解析] 如图所示 B .4 2 D.4 ? ? ? ?y=4x, ?x=2, ?x=-2, 由? 解得? 或? 3 ?y=x . ?y=8, ?y=-8. ? ? ? ∴第一象限的交点坐标为(2,8) x4 由定积分的几何意义得,S=?2(4x-x3)dx=(2x2- )|2 =8-4=4. 4 0 ? 0 5.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度为 v(t)=27-0.9t,则列车刹车后前进多少 米才能停车? 导学号 84624406 ( A ) A.405 C.810 B.540 D.945 [解析] 停车时 v(t)=0,则 27-0.9t=0,∴t=30s,s=?30v(t)dt=?30(27-0.9t)dt=(27t ?0 ?0 -0.45t2)|30 0 =405. 6. 若某产品一天内的产量(单位: 百件)是时间 t 的函数, 若已知产量的变化率为 a= 那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为 导学号 84624407 ( D ) 1 A. 2 C.6+3 2 3 2 B.3- 2 D.6-3 2 3 , 6t 3 6 [解析] ?6 dt= 6t|3 =6-3 2,故应选 D. ?3 6t 二、填空题 7.由曲线 y2=2x,y=x-4 所围图形的面积是__18__. 导学号 84624408 [ 解析 ] 如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线交点的坐标,解方程组 2 ? ?y =2x, ? 得交点坐标为(2,-2),(8,4). ?y=x-4, ? y2 因此所求图形的面积 S=?4 (y+4- )dy 2 ? -2 1 y3 y2 取 F(y)= y2+4y- ,则 f ′(y)=y+4- ,从而 S=F(4)-F(-2)=18. 2 6 2 1 8 . 由 两 条 曲 线 y = x2 , y = x2 与 直 线 y = 1 围 成 平 面 区 域 的 面 积 是 4 导学号 84624409 x2 [解析] 解法 1:如图,y=1 与 y=x2 交点 A(1,1),y=1 与 y= 交点 B(2,1), 4 1 4 由对称性可知面积 S=2(?1x2dx+?2dx-?2 x2dx)= . 3 ? ? ?4 0 1 0 4 3 . 解法 2:同解法 1 求得 A(1,1),B(2,1). 由对称性知阴影部分的面积 1 1 S=2· [?1(x2- x2)dx+?2(1- x2)dx] 4 4 ? ? 0 1 1 1 =2· [ x3|1 +(x- x3)|2 ] 4 0 12 1 1 5 4 =2×( + )= . 4 12 3 解法 3:同解法 1 求得 A(1,1)B,(2,1),C(-1,1),D(-2,1). 1 S=?2 (1- x2)dx-?1 (1-x2)dx 4 ? ? -2 -1 1 1 =(x- x3)|2 -(x- x3)|1 12 -2 3 -1 8 4 4 = - = . 3 3 3 解法 4: 同解法 1 求得 A(1,1),B(2,1),取 y 为积分变量, 由对称性知,S=2?1(2 y- y)dy ?0 2 3 4 =2?1 ydy=2×( y2 |1 0)= . 3 3 ? 0 三、解答题 9.计算曲线 y=x2-2x+3 与直线 y=x+3 所围图形的面积. 导学号 84624410 ? ?y=x+3, [解析] 由? 解得 x=0 及 x=3. 2 ?y=x -2x+3, ? 从而所求图形的面积 S=?3[(x+3)-(x2-2x+3)]dx ?0 =?3(-x2+3x)dx ?0 1 3 3 2? 3 9 =? ?-3x +2x ?|0 =2. 10 .一质点在直线上从时刻 t= 0(s) 开始以速度 v= t2 - 4t+ 3( 单位: m/s) 运动.求: 导学号 84624411 (1)在 t=4s 的位置; (2)在 t=4s 内运动的路程. [解析] (1)在时刻 t=4 时该点的位置为 (t -4t+3)dt=( t -2t +3t)|0= (m), ? 3 3 ?0 4 即在 t=4s 时刻该质点距出发点 m. 3 (2)因为 v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3), 所以在区间[0,1]及[3,4]上的 v(t)≥0, 在区间[1,3]上,v(t)≤0,所以 t=4s 时的路程为 S=?1(t2-4t+3)dt+|?3(t

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