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2018-2019学年度最新北师大版数学选修2-3:课时跟踪训练(一)分类加法计数原理和分步乘法计数原理


课时跟踪训练(一) 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1.一个三层书架,分别放置语文书 12 本,数学书 14 本,英语书 11 本,从中任取一 本,则不同的取法共有( A.37 种 C.3 种 ) B.1 848 种 D.6 种 2.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中虚数有 ( A.30 个 C.36 个 B.42 个 D.35 个 ) 3.现有高一学生 9 人,高二学生 12 人,高三学生 7 人,自发组织参加数学课外活动 小组,从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人,不同的选法共有( A.756 种 C.28 种 B.56 种 D.255 种 ) 4.用 4 种不同的颜色给矩形 A,B,C,D 涂色,要求相邻的矩形涂不同的颜色,则不 同的涂色方法共有( A.12 种 C.48 种 ) B.24 种 D.72 种 5.为了对某农作物新品种选择最佳生产条件,在分别有 3 种不同土质,2 种不同施肥 量,4 种不同的种植密度,3 种不同的种植时间的因素下进行种植试验,则不 同的实验方案共有________种. 6.如图,A→C,有________种不同走法. A C D B x2 y2 7.设椭圆 2+ 2=1,其中 a,b∈{1,2,3,4,5}. a b (1)求满足条件的椭圆的个数; (2)如果椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的个数. 8.某艺术小组有 9 人,每人至少会钢琴和小号中的 1 种乐器,其中 7 人会钢琴,3 人 会小号,从中选出会钢琴和会小号的各 1 人,有多少种不同的选法? 答案 1.选 A 根据分类加法计数原理,得不同的取法为 N=12+14+11=37(种). 2.选 C 完成这件事分为两个步骤:第一步,虚部 b 有 6 种选法;第二步,实部 a 有 6 种选法.由分步乘法计数原理知,共有虚数 6×6=36 个. 3.选 D 推选两名来自不同年级的两名学生,有 N=9×12+12×7+9×7=255(种). 4.选 D 先涂 C,有 4 种涂法,涂 D 有 3 种涂法,涂 A 有 3 种涂法,涂 B 有 2 种涂法. 由分步乘法计数原理,共有 4×3×3×2=72 种涂法. 5.解析:根据分步乘法计数原理,不同的方案有 N=3×2×4×3=72(种). 答案:72 6.解析:A→C 的走法可分两类: 第一类:A→C,有 2 种不同走法; 第二类:A→B→C,有 2×2=4 种不同走法. 根据分类加法计数原理,得共有 2+4=6 种不同走法. 答案:6 7.解:(1)由椭圆的标准方程知 a≠b,要确定一个椭圆,只要把 a,b 一一确定下来这 个椭圆就确定了. ∴要确定一个椭圆共分两步:第一步确定 a,有 5 种方法;第二步确定 b,有 4 种方法, 共有 5×4=20 个椭圆. (2)要使焦点在 x 轴上,必须 a>b,故可以分类:a=2,3,4,5 时,b 的取值列表如下: a b 2 1 3 1,2 4 1,2,3 5 1,2,3,4 故共有 1+2+3+4=10 个椭圆. 8.解:由题意可知,在艺术小组 9 人中,有且仅有 1 人既会钢琴又会小号(把该人称为 “多面手”),只会钢琴的有 6 人,只会小号的有 2 人,把选出会钢琴、小号各 1 人的方法 分为两类: 第一类:多面手入选,另 1 人只需从其他 8 人中任选一个,故这类选法共有 8 种. 第二类:多面手不入选,则会钢琴者只能从 6 个只会钢琴的人中选出,会小号者也只

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