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复数代数形式的四则运算


复数代数形式的四则运算
知识要点 ⒈复数的加、减运算 ⑴设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 是任意两个复数,那么
z1 ? z2 =



即两个复数相加(减)就是实部与实部、虚部与虚部 ⑵复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z1 , z2 , z3 ? C ,有
z1 ? z2 ? ( z1 ? z2 ) ? z3 ?

⒉复数的乘、除运算 ⑴设 z1 ? a ? bi , z2 ? c ? di 是任意两个复数,那么 z1 ? z2 ? ________, ⑵复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律:即对于任意复数 z1 , z 2 , z3 ? C ,有
z1 ? z2 ? _____,
( z1 ? z ) 2? z ? 3 _________,

z1 ( z 2 ?z )? 3 ________.

⑶复数的除法法则是
(a ? bi ) ? (c ? di ) ? ? i,

典型例题 例 1 已知 x, y ? R ,且
x y 5 ,求 x , y 的值. ? ? 1 ? i 1 ? 2i 1 ? 3i

例 2 ⑴计算:
i
2001

?

?

2 ? 2i

?

8

? 2 ? ?2 3 ? i ?? ? ? 1 ? 2 3i ?1? i ?

50

课堂检测 1.已知复数 z 满足 z ? i ? 3 ? 3 ? i ,则 z 等于( A. 0 B. 2i C. 6 D. 6 ? 2i

) )

2.复数 Z 对应的点在第二象限,则 Z+i 对应点在( A.第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限 5 3. 复数 的共轭复数是( ) i?2 A. i ? 2 B. i ? 2 C. ? 2 ? i D. 2 ? i 1 3 3 i ) 的值是( 4.复数 ( ? ) 2 2 A. ? i B. i C. ? 1 D. 1 2 ? bi 5.如果复数 的实部和虚部互为相反数,那么实数 b 的值为( 1 ? 2i 2 2 A. 2 B. ? 2 C. ? D. 3 3 课后练习 ⒈设 f ( z ) ? 1 ? z , z1 ? 2 ? 3i , z2 ? 5 ? i ,则 f ( z1 ? z2 ) ? A. ?4 ? 4i C. 4 ? 4i D. ?4 ? 4i B. 4 ? 4i







⒉已知复数 z ? ? 3 ? 2i ,则 | z ? z |? ( A. 0 ⒊复数 B. 2 2 C. ?2 3 D.4
1 ? 3i 等于 3 ?i







A. i B. ?i ⒋ 若 复 ( ) A. ?2 2 C. ?2 2i

C. 3 ? i D. 3 ? i 数 z 满 足 B. ?2 2 D. ?2 2i





z2 ? 2 ? 0





z3

=

⒌ ( ) A. ?









z





(

? 3i

? z3

, ) i

则 3

z?

3 3 3 3 B. ? i i 2 2 4 4 3 3 3 3 C. ? D. ? i i 2 2 4 4 ⒍若 z ? cos? ? i sin? ( i 为虚数单位),则使 z2 ? ?1 的 ? 值可能是





A.

???? ???? ⒎在复平面内,向量 AB 对应的复数是 2 ? i ,向量 CB 对应的复数是 ?1 ? 3i ,则 ??? ? 向量 CA 对应的复数为

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2





A. 1 ? 2i B. ?1 ? 2i C. 3 ? 4i D. ?3 ? 4i ⒏若 z 满足 z ? 1 ? 3(1 ? z )i ,则 z ? z 2 的值为 A. 1 B. 0 C. ?1 D. ? ?
1 2 3 i 2





⒐复数 z ? a ? bi,( a, b ? R ),且 b ? 0 ,若 z 2 ? 4 bz 是实数,则有序实数对
(a, b) 可以是

.(写出一个有序实数对即可)

⒑若关于 x 的一元二次实系数方程 x 2 ? px ? q ? 0 有一个根为 1 ? i ( i 为虚数单 位),则 q ? _____.


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