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苏教版选修(1-1)3.3《导数在研究函数中的应用》word教案


3.3 导数在研究函数中的应用(教学设计) (1) §3.3.1 函数的单调性与导数(2 课时) 教学目标: 知识与技能目标: 在观察、探索的基础上,归纳出函数的单调性与导数的关系,并用其判断函数的单调 性,会求函数的单调区。 过程与方法目标: 利用图象为结论提供直观支持,通过观察分析、归纳总结等方式,培养学生的数形结 合意识和应用数学知识解决问题的数学思维。 情感、态度与价值观目标: 通过学习本节内容,增强对数学的好奇心与求知欲;在教学过程中,培养学生勇于探 索、善于发现的创新思想。 教学重点:了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单 调区间。 教学难点:利用导数的几何意义来探究函数的单调性,理解用导数研究函数单调性的实质。 教学过程: 一.创设情景、新课引入: 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、增减 的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的. 通过研究函数的这些性质, 我们 可以对数量的变化规律有一个基本的了解.下面,我们运用导数研究函数的性质,从中体会 导数在研究函数中的作用. 二.师生互动,新课讲解: 1. 问题 1: 如图, 它表示跳水运动中高度 h 随 时 间 t 变 化 的 函 数 h(t ) ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 的图像,图 3.3-1 (2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变 化 的 函 数 v(t ) ? h (t ) ? ?9.8t ? 6.5 的 图 ' 像. 运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入 水这两段时间的运动状态有什么区别? 通过观察图像,我们可以发现: (1) 运动员从起点到最高点,离水面的高度 h 随时间 t 的增加而增加,即 h(t ) 是增 函数.相应地, v(t ) ? h (t ) ? 0 . ' (2) 从最高点到入水,运动员离水面的高度 h 随时间 t 的增加而减少,即 h(t ) 是减 函数.相应地, v(t ) ? h (t ) ? 0 . ' 2.函数的单调性与导数的关系 问题 2:分别作出下列函数的图象: (1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3 (4)y= 1 x 观察下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系. 如图 3.3-3,导数 f ' ( x0 ) 表示函数 f ( x ) 在点 ( x0 , y0 ) 处的切线的斜率. 在 x ? x0 处, f ' ( x0 ) ? 0 ,切线是“左下右上”式的,这时,函数 f ( x ) 在 x0 附近单调 递增; 在 x ? x1 处, f ' ( x0 ) ? 0 ,切线是“左上右下”式的,这时,函数 f ( x ) 在 x1 附近单调 递减. 结论:函数的单调性与导数的关系 在某个区间 ( a , b) 内,如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内单调递增;如 果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内单调递减. 说明:特别的,如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间内是常函数. 3.求解函数 y ? f ( x) 单调区间的步骤: (1)确定函数 y ? f ( x) 的定义域; (2)求导数 y ' ? f ' ( x) ; (3)解不等式 f ' ( x) ? 0 ,解集在定义域内的部分为增区间; (4)解不等式 f ' ( x) ? 0 ,解集在定义域内的部分为减区间.

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