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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(课标Ⅰ卷)_图文

2013 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 一项。 1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {x | x ? n , n ? A} ,则 A ? B ? ( 2 ) (D) {-1,,0,1} (A) {0} 2. (B) {-1,,0} ) (C){0,1} 1 ? 2i ?( (1 ? i ) 2 1 i 2 (A) ?1 ? (B) ?1 ? 1 i 2 (C) 1 ? 1 i 2 (D) 1 ? 1 i 2 ) 3.从 1, 2,3, 4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 4 (D) 1 6 ) 4.已知双曲线 C : x2 y 2 5 ,则 C 的渐近线方程为( ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 a b 2 (B) y ? ? (A) y ? ? 1 x 4 1 x 3 (C) y ? ? 1 x 2 (D) y ? ? x ) 5.已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是: ( (A) p ? q 6.设首项为 1 ,公比为 (A) S n ? 2an ? 1 (B) ?p ? q (C) p ? ?q ) (D) S n ? 3 ? 2an (D) ?p ? ?q 2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则( 3 (B) S n ? 3an ? 2 (C) S n ? 4 ? 3an 7.执行右面的程序框图,如果输入的 t ? [?1,3] ,则输出的 S 属于 1 (A) [?3, 4] (B) [?5, 2] (C) [?4,3] (D) [?2,5] 8. O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y 2 ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点,若 | PF |? 4 2 ,则 ?POF 的面 积为( (A) 2 ) (B) 2 2 ) (C) 2 3 (D) 4 9.函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的图像大致为( 10.已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 ,a ? 7 ,c ? 6 ,则 b ? ( ) (B) 9 (C) 8 ) (D) 5 (A) 10 11.某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( 2 (A) 16 ? 8? (B) 8 ? 8? (C) 16 ? 16? (D) 8 ? 16? ) ?? x 2 ? 2 x, x ? 0, 12.已知函数 f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |? ax ,则 a 的取值范围是( ? ln( x ? 1), x ? 0 (A) (??, 0] (B) (??,1] (C) [?2,1] (D) [?2, 0] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题 -第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13.已知两个单位向量 a , b 的夹角为 60? , c ? ta ? (1 ? t )b ,若 b ? c ? 0 ,则 t ? _____。 14.设 x, y 满足约束条件 ? ?1 ? x ? 3, ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为______。 ??1 ? x ? y ? 0 15.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点, AH : HB ? 1: 2 , AB ? 平面 ? , H 为垂足,? 截球 O 所得截面 的面积为 ? ,则球 O 的表面积为_______。 16.设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ? ______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3 ? 0 , S5 ? ?5 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 { 1 } 的前 n 项和。 a2 n ?1a2 n ?1 18(本小题满分共 12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药, B 药)的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位: h ) ,试验的观 3 测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 2.5 1.2 2.6 2.7 1.2 1.5 2.7 2.8 1.5 1.8 2.9 2.2 3.0 2.3 3.1 3.2 2.3 3.5 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? 1.4 0.5 19.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ? AA1 , ?BAA1 ? 60? 。 (Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ? 6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积。 C

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