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第一中学17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案) (1)(2)

会宁一中 2017-2018 学年度第二学期期中考试 高二级 数学试题(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 2 等于( 1? i ) . C. ?1 ? i D. ?1 ? i A. 1 ? i B. 1 ? i 2.有这样一段演绎推理: “有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显 然是错误的,是因为 ( A.大前提错误 C.推理形式错误 ) . B.小前提错误 D.非以上错误 3.设 f ( x) 为可导函数,且满足 lim x ?0 f (1) ? f (1 ? x) =-1,曲线 y= f ( x) 在点(1, f (1) )处的 2x 切线的斜率是 ( A.2 ) . B.-1 C. 1 2 D.-2 4.用反证法证明命题: “若 a , b ? N , ab 能被 3 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 3 整 除”时,假设应为( ) . B. a , b 都不能被 3 整除 D. a 不能被 3 整除 A. a , b 都能被 3 整除 C. a , b 不都能被 3 整除 5.某书店有 11 种杂志,单价 2 元的 8 种,单价 1 元的 3 种.小张用 10 元钱买杂志(每种 至多买一本,10 元钱刚好用完) ,则不同买法的种数是( A.56 B.266 C.462 D.210 ) . ) . 6.下面为函数 y ? x sin x ? cos x 的递增区间的是( ? π 3π ? A. ? , ? ?2 2 ? ? 3π 5 π ? C. ? , ? ? 2 2 ? B . ( π, 2 π ) D. (2 π,3π) 7.将不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种商品必须排在一起,丙、丁两种 商品不能排在一起,则不同的排法共有( A. 12 种 B. 20 种 ) . C. 24 种 D. 48 种 8 .点 P 是曲 线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点 , 则点 P 到直线 y ? x ? 2 的距 离的最小值 是 ( ) . A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2 9.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系 中,不可能正确的是( ) 10. 若函数 f ?x ? ? x3 a 2 ?1 ? 3 ? 上单调递减, ? x ? x ? 1 在区间 ? , 则实数 a 取值范围是 ( 3 2 ?2 ? ) . ? 5 10 ? A. ? , ? ?2 3 ? 5? ? B. ? - ?, ? 2? ? ?10 ? ? ?? C. ? , ?3 ? D. ?2, ? ?? 11.已知 , 则使函数 g(x)=f(x)+x-m 有零点的实数 m 的取值范围是 ( ) . A. B. C. D. 12.设函数 f '(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数, f(-1)=0,当 x>0 时,x f '(x)-f(x)<0,则使得 f(x)>0 成 立的 x 的取值范围是( A.(-∞,-1)∪(0,1) ) . D.(0,1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.计算定积分: ? 0 ?3 9 ? x 2 dx = . 14.用数字 0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数共有 _____个. 15.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则 f2010(x)= ________. 16. 已知函数 f ?x? ? ? x 2 ? 4x ? 3ln x 在[t,t+1]上不单调, 则实数 t 的取值范围是________. 1 2 三、解答题(6 小题,共 70 分) 17. (本小题 10 分)已知 a∈R,则复数 z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i 所对应的点在复平面 的第几象限?复数 z 的对应点的轨迹是什么曲线? 18.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx2 , a, b ? R .若 f ( x ) 的图象在 x ? 1 处与 y?? 1 相切. 2 (1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x ) 在 [ , e] 上的最大值. 1 e 19.(本小题 12 分)设函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c . 3 2 (1)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)设 a ? b ? 4 ,若函数 f ( x ) 有三个不同零点,求 c 的取值范围. 20. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? ( m ? (1)当 m ? 2 时,求 f ( x) 的极大值; 1 1 ) ln x ? ? x , (其中常数 m ? 0 ) m x (2)试讨论 f ( x) 在区间 (0,1) 上的单调性。 21. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? x . (1)证明;当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ; (2)对 ?x ? (0, ??), f ( x) ? ax 恒成立,求实数 a 的取值范围. 22. (本小题 12 分)在各项为正的数列{an}中,数列的前 n 项和 Sn 满足 (1)求 a1,a2,a3; (2)由(1)猜想到数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。 S n ? 1 1 (an ? ) 2 an 会宁一中 2017-2018 学年第二学期期中考试 高二级 理科数学试题答案 一、选择题(

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