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2014高考数学(文科,人教版)第二轮专题辅导与测试课件:四招智取填空题——稳得分(共22张PPT)_图文

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四招智取填空题——稳得分

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填空题是高考题中的客观性试题,具有小巧灵活、结构 简单、运算量不大等特点.因而求解选择题的有关策略、方 法有时也适合于填空题.根据填空时所填写的内容形式,可 以将填空题分成两种类型: (1)定量型:要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的 解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小 值、线段长度、角度大小等; (2)定性型: 要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定 数学对象的某种性质,如填写给定二次曲线的焦点坐标、 离心率等.
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解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对 正确性的要求比解答题更高、更严格. 《考试大纲》中对 解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为 此在解填空题时要做到: 快——运算要快,力戒小题大做; 稳——变形要稳,不可操之过急; 全——答案要全,力避残缺不齐; 活——解题要活,不要生搬硬套; 细——审题要细,不能粗心大意.
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直接法
对于计算型的试题,多通过直接计算求得结果,这 是解决填空题的基本方法.它是直接从题设出发,利用 有关性质或结论,通过巧妙地变形,直接得到结果的方 法.要善于透过现象抓本质,有意识地采取灵活、简捷 的解法解决问题.

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[例 1]

(2013· 重庆高考)已知{an}是等差数列,a1=1,公

差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1,a2,a5 成等比数列,则 S8 =________.

[解析]

∵a1,a2,a5 成等比数列,∴a2 2=a1a5,

∴(1+d)2=1×(4d+1),∴d2-2d=0. ∵d≠0,∴d=2. 8×7 ∴S8=8×1+ ×2=64. 2 [答案] 64
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直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过 程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题, 注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简 化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键.

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1.(2013· 江西七校联考)已知点 边上,且 θ∈[0,2π),则

? 3π 3π? P?sin 4 ,cos 4 ?落在角 ? ?

θ 的终

? π? tan?θ+3 ?的值为________. ? ?

3π cos ? 4 π? 解 析 : 依 题 意 , tan θ = = - 1 , tan ?θ+3 ? = 3π ? ? sin 4 -1+ 3 =2- 3. 1-?-1?× 3
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答案:2- 3

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当填空题已知条件中含有某些不确定的量, 但填空题的 结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时, 可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值 (特 殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、 特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案 的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例.

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[例 2]

如图所示,在平行四边形 ABCD

AC 中, AP⊥BD, 垂足为 P, 且 AP=3, 则 AP ·

=________.

[解析]

法一: AP · ( AB + BC )= AP · AB + AC = AP ·

( BD + DC )= AP · AP · AB + AP · BD +2 AP · AB , BC = AP · ∵AP⊥BD,∴ AP · BD =0. 又∵ AP · AB =| AP || AB |cos ∠BAP=| AP |2, ∴ AP · AC =2| AP |2=2×9=18.
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法二:把平行四边形 ABCD 看成正方形,则 P 点 为对角线的交点,AC=6,则 AP · AC =18.
[答案] 18

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求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法, 但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于 开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方 法求解.本题中的法二把平行四边形看作正方形,从而减少 了计算量.

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2.设坐标原点为 O,抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A, B 两点,则 OA· OB =________.
解析:如图,由题意可取过焦点的
?1 ? ?1 ? 1 直线为 x= ,求出交点 A?2,1?,B?2,-1?, 2 ? ? ? ?

1 1 3 ∴ OA· OB =2×2+1×(-1)=-4. 3 答案:- 4
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图像分析法

对于一些含有几何背景的填空题,若能根据题目中的条 件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断, 即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显, 如一次函数的斜率和截距、 向量的夹角、 解析几何中两点间距 离等, 求解的关键是明确几何含义, 准确规范地作出相应的图 形.
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[例 3]

(2013· 江苏高考)抛物线 y=x2 在 x=1 处的切线与

两坐标轴围成的三角形区域为 D(包含三角形内部与边界) .若 点 P(x,y)是区域 D 内的任意一点,则 x+2y 的取值范围是 ________.
[解析] 由于 y′=2x,所以

抛物线在 x=1 处的切线方程为 y -1=2(x-1),即 y=2x-1.

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1 1 画出可行域(如图).设 x+2y=z,则 y=- x+ z,可知 2 2
?1 ? 1 1 当直线 y=- x+ z 经过点 A?2,0?,B(0,-1)时,z 分别取 2 2 ? ?

1 到最大值和最小值,此时最大值 zmax= ,最小值 zmin=-2, 2
? 1? 故取值范围是 ? -2, ? . ? 2?

[答案]

? 1? ? -2, ? ? 2?
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图像分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填 空题中的应用,利用图形的直观性并结合所学知识便可直接 得到相应的结论,这也是高考命题的热点.准确运用此类方 法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的 对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果.

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? π? 3.不等式?|x|-2 ?· sin ? ?

x<0,x∈[-π,2π]的解集为________.

π 解析: 在同一坐标系中分别作出 y=|x|- 与 y=sin x 的图像: 2

? π? ? π? 根据图像可得不等式的解集为?-π,-2 ?∪?0,2 ?∪(π,2π). ? ? ? ? ? π? ? π? 答案:?-π,-2 ?∪?0,2 ?∪(π,2π) ? ? ? ?
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构造法
用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造 出数学模型,从而简化推导与运算过程.构造法是建立在观察 联想、 分析综合的基础之上的, 首先应观察题目, 观察已知 (例 如代数式)形式上的特点,然后积极调动思维,联想、类比已 学过的知识及各种数学结构、数学模型,深刻地了解问题及问 题的背景(几何背景、代数背景),从而构造几何、函数、向量 等具体的数学模型,达到快速解题的目的.
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[例 4]

如图,已知球 O 的球面上有四点 A,B,C,D,

DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= 2,则球 O 的 体积等于________.

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[解析]

如图,以 DA,AB,BC 为棱长

构造正方体,设正方体的外接球球 O 的半径 为 R,则正方体的体对角线长即为球 O 的直 径,所以 |CD|= ? 2?2+? 2?2+? 2?2=2R,所以 6 R= ,故球 O 的体积 2 4πR3 V= = 6π. 3

[答案]
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构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用,需 要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过 构造新的函数、不等式或数列等新的模型,从而转化为自 己熟悉的问题.本题巧妙地构造出正方体,而球的直径恰 好为正方体的体对角线,问题很容易得到解决.

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1 1 1 1 1 1 4. a=ln - , b=ln - , c=ln - , 2 012 2 012 2 013 2 013 2 014 2 014 则 a,b,c 的大小关系为________.
1-x 1 解析:令 f(x)=ln x-x,则 f′(x)=x-1= x . 当 0<x<1 时,f′(x)>0,即函数 f(x)在(0,1)上是增函数. 1 1 1 ∵1> > > >0,∴a>b>c. 2 012 2 013 2 014
答案:a>b>c
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