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1.1.1集合的概念导学案


◆必修一第一章:集合◆

教师:

班级

姓名

1.1.1 集合的概念
【学习目标】
1、初步理解集合的含义,了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3.了解“属于”关系的意义。 4.了解有限集、无限集、空集的意义。

【自主学习】
1.集合的概念:一般地,把一些能够 个整体是由这些对象的全体构成一个 注:①集合是一个“ ” ”且“ ” 、 , (简称 对象看成一个整体,就说这 ) 。

②构成集合的对象必须是“ 2. 集合中的元素:构成集合中每个 集合通常用大写字母来表示如 表示如 3.元素与集合的关系 ;

叫做这个集合的元素. 集合的元素常用小写的英语字母来

(1)如果 a 是集合 A 的元素,记作 a _ A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,记作 a _ A 4.集合中元素的基本性质(1) 5.集合的分类(按元素个数多少分) ; 空集:不含任何元素的集合,记作: 注:①空集既不是有限集也不是无限集; ② ? ? ?0?、 ? ? ? ? ? 都错。 6.常用数集的记法: (1)非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合。记作 (2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集。记作 (3)整数集:全体整数的集合。记作 (4)有理数集:全体有理数的集合。记作 (5)实数集:全体实数的集合。记作 , , N ? ?0,1,2, ?? , N* ?? 1,2,3, ?? (2) 和 (3) ;

? 1, ? 2, ?? , Z ? ?0,
, Q ? 整数与分数

?

?

R ?? 数轴上所有点所对应的 数?

【新知探究】
题型一 集合的判断

1

◆必修一第一章:集合◆

教师:

例 1、下面的各组对象能组成集合的是 (1)正三角形的全体(2)血压很高的人(3)鲜艳的颜色(4)某校 2009 级高一新生 (5)所有数学难题(6)所有不大于 3,不小 于 0 的整数(7)充分接近 100 的全体实数 题型二 元素与集合之间的关系 例 2、用 “ ? ” 、 “ ? ”填空 (1)3.14 (5) ? Q; (2) 3 Z; (3)0 N; (7)0

N* ; (4) 3

R;

?3.14? ; (6)0
2 2

?;

题型三 集合中元素的特性 例 3: 以方程 x -5 x +6=0 和方程 x - x ? 2 ? 0 的解为元素构 成的集合 M,则 M 中元素的个数 为( ) A、1 个 B 2个 C 3个 D 4个 题型四 集合的分类 例 4 下列各组对象能否构成集合。若能构成集合,则指出它们是有限集、无限集还是空集。 (1) 中国的所有人口的全体; (2) 山东省 2008 年应届初中毕业生; (3) 数轴上到原点的距离小于 1 的点; 2 (4) 方程 x =0 的解的全体; (5) 你们班中成绩较好的同学; (6) 小于 1 的正整数的全体.

【基础检测】
1、 下列语句是否能确定一个集合? (1) 你所在的班级中,体重超过 75kg 的学生的全体; (2) 大于 5 的自然数的全体; (3) 某校高一(1)班性格开朗的女生全体; (4) 质数的全体; 2、 用 “ ? ” 、 “ ? ”填空

0
2

N?
R

?

3 2

Q

?
0

Q Z

0 0.9

?
R

?3

Z

【能力提升】
1、 写出下列各集合中的元素 (1)方程 x ? 4 的解;
2

(2)正方形的全体;

2、指出下列集合是有限集,还是无限集? (1)一元二次方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的解构成的集合;
2

(2)方程组 ?

?2 x ? y ? 1 的解构成的集合; ?3x ? 2 y ? 5
2


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