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2018-2019学年最新高中数学人教A版必修二3.2.2《直线的两点式方程》同步练习-精编试题

3.2.2 直线的两点式方程 【课时目标】 1.掌握直线方程的两点式.2.掌握直线方程 的截距式.3.进一步巩固截距的概念. 1.直线方程的两点式和截距式 名 称 两 点 式 截 距 式 已知条件 P1(x1,y1), P2(x2,y2), 其中 x1≠x2, y1≠y2 在 x,y 轴上的 截距分别为 a,b 且 ab≠0 斜率存在且不 为 0, 不过原点 错误! 示意图 方程 使用范围 = 错误! 斜率存在 且不为 0 2.线段的中点坐标公式 若点 P1、P2 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),设 P(x,y)是线 ? ?x= 段 P1P2 的中点,则? ?y= ? . 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) y-y1 A.方程 =k 表示过点 M(x1,y1)且斜率为 k 的直线方程 x-x1 x y B.在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b 的直线方程为 + =1 a b C.直线 y=kx+b 与 y 轴的交点到原点的距离为 b D.不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或 斜截式 2.一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程( A.可以写成两点式或截距式 B.可以写成两点式或斜截式或点斜式 C.可以写成点斜式或截距式 D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 x y 3.直线 2- 2=1 在 y 轴上的截距是( a b A.|b|B.-b2C.b2D.±b 4.在 x、y 轴上的截距分别是-3、4 的直线方程是( A. C. x y x y + =1B. + =1 -3 4 3 -4 ) ) ) x y x y - =1D. + =1 -3 4 4 -3 x y x y 5 .直 线 - = 1 与 - = 1 在同一坐 标系中的 图 象可能是 m n n m ( ) 6.过点(5,2),且在 x 轴上的截距(直线与 x 轴交点的横坐标)是 在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是( A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0 或 2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0 或 2x-5y=0 二、填空题 7.已知点 A(1,2),B(3,1),则线段 AB 的垂直平分线的点斜式 方式为______________. 8.过点 P(6,-2),且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是________________. 9.过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A、B 两点,若 P 为 AB 的中点,则直线 l 的截距式是______________. 三、解答题 10.已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截得的线段长为 37,求直线 l 的方程. 11.三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(- 8,0). (1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程; (2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程; (3)求 AC 边上的中垂线所在直线的方程. 能力提升 12.已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),点 P 在 y 轴上,若|PA| +|PB|的值最小,则点 P 的坐标是________. 13.已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零, ) 求直线 l 的方程. 1.直线方程的几种形式,都可以用来求直线的方程,但各有自 己的限制条件,应用时要全面考虑.(1)点斜式应注意过 P(x0,y0) 且斜率不存在的情况.(2)斜截式,要注意斜率不存在的情况.(3)两 点式要考虑直线平行于 x 轴和垂直于 x 轴的情况.(4)截距式要注意 截距都存在的条件. 2.直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义,在求直线方 程时,应抓住这些几何特征,求直线方程. 3.强调两个问题: (1)截距并非距离,另外截距相等包括截距均为零的情况,但此 时不能用截距式方程表示,而应用 y=kx 表示.不是每条直线都有 横截距和纵截距,如直线 y=1 没有横截距,x=2 没有纵截距. (2)方程 y-y1= y2-y1 y-y1 x-x1 (x-x1)(x1≠x2)与 = (x ≠ x2-x1 y2-y1 x2-x1 1 x2,y1≠y2)以及(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)代表的直线范围 不同(想一想,为什么?). 3.2.2 直线的两点式方程答案 知识梳理 x y 1 . + =1 a b x1+x2 y1+y2 2. 2 2 作业设计 1.A 2.B 3.B [令 x=0 得,y=-b2.] 4 .A n 5.B [两直线的方程分别化为斜截式:y= x-n, m m y= x-m,易知两直线的斜率的符号相同,四个选项中仅有 B n 选项的两直线的斜率符号相同.] 6.D [当 y 轴上截距 b=0 时,方程设为 y=kx, 2 将(5,2)代入得,y= x,即 2x-5y=0; 5 当 b≠0 时,方程设为 3 7.y- =2(x-2) 2 解析 1 kAB=- ,由 k·kAB=-1 得 2 x y 9 + =1,求得 b= ,∴选 D.] 2b b 2 ? 3? k=2,AB 的中点坐标为?2, ?, 2? ? 3 点斜式方程为 y- =2(x-2). 2 x y x 8. + =1 或 +y=1 3 2 2 解析 x y 6 -2 设直线方程的截距式为 + =1,则 + =1, a+1 a a+1 a x y x y + =1 或 + =1,即 2+1 2 1+1 1 解得 a=2 或 a=1,则直线的方程是 x y x + =1 或 +y=1. 3 2 2 x y 9 . + =1 2 6 解析 n=6, 设 A(m,0), B(0, n), 由 P(1,3)是 AB 的中点可得 m=2, 即 A、B 的坐标分别为(2,0)、(0,6). x y 则 l 的方程为 + =1. 2 6 10.解

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