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高三数学阶段测试期中试题理

四川省成都市郫都区 2018 届高三数学阶段测试(期中)试题 理 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 A ? x ? 1 ? x ? 2 , B ? x 0 ? x ? 3 ,则 A A、 (?1 , 3) 2、已知复数 z ? B、 (?1 , 0) C、 (0, 2) ) ? ? ? ? B =( D、 (2, 3) ) 1 ? i ,则 z =( 1? i B、 A、 1 2 2 2 C、 3 2 D、 2 3、已知向量 a ? (1 , ?1) , b ? (?1 , 2) ,则 (2a ? b) ? a =( A、 ?1 B、 0 x x ) D、 2 C、 1 ? 1? ?1? 2 4、已知命题 p:?x ? R, ? ? ? ? ? ;命题 q:?x0 ? R,x0 ? x0 ?1 ? 0 ;则下列命题为真 2 3 ? ? ? ? 命题的是( A、 p ? q 5、已知 sin ? ? A、 ? ) B、 p ? ? q C、 ? p ? q D、 ? p ? ? q 19 5 3 ? ,且 ? 为第二象限角,则 tan(2? ? ) =( ) 5 4 5 31 17 B、 ? C、 ? D、 ? 19 17 31 6、已知椭圆 C: 2 ? x2 a y2 3 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,离心率为 ,过 F2 的 2 b 3 ) 直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点,若 ?AF1B 的周长为 4 3 ,则椭圆 C 的方程为( A、 x2 y 2 ? ?1 3 2 B、 x2 ? y2 ? 1 3 ) C、 x2 y 2 ? ?1 12 8 D、 x2 y 2 ? ?1 12 4 7、若 a ? b ? 1 , 0 ? c ? 1 ,则( A、 a c ? b c B、 abc ? bac C、 a logb c ? b loga c D、 log a c ? logb c 8、 《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大 意:“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步,问其内切圆的直径为多少步?”现若 向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( A、 ) 3? 10 B、 3? 20 C、 1 ? 3? 10 D、 1 ? 3? 20 C 所对的边长分别是 a 、 b、 B、 9、 已知 ?ABC 的三个内角 A 、 且 c, 若将函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? B) 的图像向右平移 n s i B n s i ? A3 a c? , ? n s i C a b ? ? 个单位长度,得到函数 g ( x) 的图像,则 6 g ( x) 的解析式为( A、 2 sin(2 x ? ) B、 2 cos(2 x ? 2? ) 3 2? ) 3 C、 2sin 2 x D、 2 cos 2 x ) 10、已知函数 f ( x) ? ? A、 ?1 1 3 4 x ? bx 2 ? cx ? bc 在 x ? 1 处有极值 ? ,则 b =( 3 3 C、 1或 ? 1 D、 ?1或3 ) B、 1 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的外接球半径为( A、 5 17 8 B、 5 17 16 C、 5 15 8 D、 5 15 16 x ? ?3 ? 1,x ? 0 2 12、设函数 f ( x ) ? ? ,若关于 x 的方程 f ( x) ? (a ? 2) f ( x) ? 3 ? 0 恰好有六个 ? ? log 4 x ,x ? 0 不同的实数解,则实数 a 的取值范围为( A、 (?2 3 ? 2, 2 3 ? 2) ) B、 (2 3 ? 2, ] 3 2 ? ?) C、 [ , 3 2 D、 (2 3 ? 2, +?) 二、填空题(共 4 题,每小题 5 分,共 20 分) ? 2 2? 13、 ? x ? ? 的展开式中 x 4 的系数是__________. x? ? 14、抛物线 x ? 8 y 的焦点到双曲线 x ? 2 2 8 y2 ? 1 的渐近线的距离是__________. 3 15 、已知两个单 位向量 a 、 b 的夹角为 60 , c ? ta ? (1 ? t )b , 若 b ? c ,则实数 t = __________. 16、 已知曲线 C1:y 2 ? px( y ? 0,p ? 0) 在点 M ( 4 , 2) 处的切线与曲线 C2:y ? ex?1 ?1也相 p 切,则 1 4e2 的值是__________. p ln 2 p 三、解答题(共 70 分,第 17—21 题为必考题,各 12 分;第 22、23 题为选考题请考生按要 求答题) 17、等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1 ,a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ?...... ?log 3 an ,求数列 ?? ? 1? ? 的前 n 项和 Tn ? ? bn ? 18、已知函数 ?? ?? ?x ? ? f ( x) ? sin ? ? x ? ? ? sin ? ? x ? ? ? 2cos 2 , x ? R ,? ? 0 . 6? 6? 2 ? ? f ( x) 的值域; (1)求函数 (2) 若函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? ?1 的两个相邻交点间的距离为 ? 2 ,求函数 y ? f ( x) 的单调区间? 19、某市举行“中学生诗词大赛”海选,规定:成绩大于或等于 90 分的具有参赛资格,

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