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2016-2017学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷(解析版)


2016-2017 学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷 一.选择题(每小题 4 分,共 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,5},P={2,4},则下列结论正确 的是( ) A.1∈?U(M∪P) B.2∈?U(M∪P) C.3∈?U(M∪P) D.6??U(M∪P) 2.下列函数在区间(﹣∞,0)上是增函数的是( A.f(x)=x2﹣4x ) B.g(x)=3x+1 C.h(x)=3﹣x D.t(x)=tanx ) 3.已知向量 =(1,3) , =(3,t) ,若 ∥ ,则实数 t 的值为( A.﹣9 B.﹣1 C.1 D.9 4. =0 的函数是( 下列函数中, 对于任意的 x∈R,满足条件 f(x) +f(﹣x) A.f(x)=x 5.代数式 sin( A.﹣1 B.0 B.f(x)=sinx C.f(x)=cosx D.f(x)=log2(x2+1) + C.1 )+cos( D. = , = ,则向量 , ﹣ )的值为( ) ) 6.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,向量 夹角为( A. B. ) C. D. 的 7. =3sin 如果函数 f (x) (2x+φ) 的图象关于点 ( 那么函数 f(x)图象的一条对称轴是( A.x=﹣ B.x= C.x= D.x= ) 0) , 成中心对称 (|φ|< ) , 8. f x) = 已知函数 ( 其中 M∪P=R, 则下列结论中一定正确的是 ( ) A.函数 f(x)一定存在最大值 B.函数 f(x)一定存在最小值 C.函数 f(x)一定不存在最大值 D.函数 f(x)一定不存在最小值 二.填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 第 1 页(共 18 页) 9.函数 y= 的定义域为 . . . 10.已知 a=40.5,b=0.54,c=log0.54,则 a,b,c 从小到大的排列为 11.已知角 α 终边上有一点 P(x,1) ,且 cosα=﹣ ,则 tanα= 12.已知△ABC 中,点 A(﹣2,0) ,B(2,0) ,C(x,1) (i)若∠ACB 是直角,则 x= (ii)若△ABC 是锐角三角形,则 x 的取值范围是 . 13.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速 度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2 . 若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位 单 时, 其飞行速度为 v=10m/s, 则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时, 耗氧量达到 位. 14.已知函数 f(x)=|ax﹣1|﹣(a﹣1)x (1)当 a= 时,满足不等式 f(x)>1 的 x 的取值范围为 ; . (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点,则实数 a 的取值范围为 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分) 15.已知函数 f(x)=x2+bx+c,其对称轴为 y 轴(其中 b,c 为常数) (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)记函数 g(x)=f(x)﹣2,若函数 g(x)有两个不同的零点,求实数 c 的取值范围; (Ⅲ)求证:不等式 f(c2+1)>f(c)对任意 c∈R 成立. 16.已知如表为“五点法”绘制函数 f(x)=Asin(ωx+φ)图象时的五个关键点的 坐标(其中 A>0,ω>0,|φ|<π) x ﹣ f(x) 0 2 0 ﹣2 0 (Ⅰ)请写出函数 f(x)的

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