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2014-2015学年福建省漳州市芗城中学高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年福建省漳州市芗城中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)设集合 P={1,2,3,4},Q={x||x|≤2,x∈R},则 P∩Q 等于( A.{1,2} B.{3,4} C.{1} D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 2. (5 分)函数 y=logx(3﹣2x)的定义域是( A. B. C. ) D. (0,1) ) ) 3. (5 分)下列四组函数中,相等的两个函数是( A.f(x)=x,g(x)= C.f(x)= B.f(x)=|x|,g(x)= D.f(x)=x,g(x)= ,g(x)=x 4. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.f(x)=﹣x2+2 5. (5 分)设 a∈ 所有 a 的值是( A.1,3 ) B.f(x)= C.f(x)= ) D.f(x)=log2x ,则使函数 y=xa 的定义域是 R,且为奇函数的 B.﹣1,1 C.﹣1,3 D.﹣1,1,3 ,则 a,b,c 之间的大小关系为( ) 6. (5 分)已知 a=0.61.2,b=20.3, A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 7. (5 分)已知 f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1) ,若 f(3)?g(3)<0, 那么 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的( ) A. B. C . 第 1 页(共 17 页) D. 8. (5 分)函数 f(x)=x3+3x﹣1 在以下哪个区间一定有零点( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 9. (5 分)已知 f(x)=(2a﹣1)x 是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值 范围是( ) C.[ ,1) D.[1,+∞) ) A. (0,1) B. ( ,1) 10. (5 分) 定义集合 A、 B 的一种运算: A*B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}, 若 A={1, 2,3},B={1,2},则 A*B 中的所有元素之和为( A.21 B.18 C.14 D.9 ) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)若 log2x+log2y=2,则 x?y 的值为 12. (4 分)函数 y=ax+1(a>1)的图象必过定点 . . 13. (4 分)已知 f(x)为奇函数,定义域为 R,当 x>0 时,f(x)=x2+1,则当 x<0 时,f(x) 的表达式为 . 14. (4 分)如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O、A、B 的坐标分别 为(0,0) , (1,2) , (3,1) ,则 f[f(3)]的值等于 . 15. (4 分)若函数 f(x)同时满足:①对于定义域上的任意 x,恒有 f(x)+f(﹣ x)=0;②对于定义域上的任意 x1,x2,当 x1≠x2 时,恒有 则称函数 f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中: (1)f(x)= 第 2 页(共 17 页) , (2)f(x)=x2 (3)f(x)= (4)f(x)= 能被称为“理想函数”的有 , (填相应的序号) . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分解答题应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 16. (12 分)计算下列各式的值: (1)2log72﹣log79+2log7( (2) ( ) ﹣ ) ; ﹣(1.5)0. +(2 ) 17. (13 分)记函数 的定义域为集合 N.求: (Ⅰ)集合 M,N; (Ⅱ) 集合 M∩N,M∪N. 的定义域为集合 M,函数 g(x)=log3(x﹣3) 18. (13 分)已知函数 f(x)=log2(ax+b)的图象经过点 A(2,1) ,B(3,2) , (1)求函数 f(x)的解析式及定义域; (2)求函数 f(x)的零点; (3)求 f(9)÷f( )的值. 19. (14 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 10000 元,每生产一台仪器 需要增加投入 100 元,最大月产量是 400 台.已知总收益满足函数 P(x)=400x ﹣ ,其中 x 是仪器的月产量(总收益=总成本+利润) . (1)将利润 y(元)表示为月产量 x(台)的函数; (2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少? 20. (14 分)已知函数 , (x∈R) . (Ⅰ)求证:不论 a 为何实数 f(x)在(﹣∞,+∞)上为增函数; (Ⅱ)若 f(x)为奇函数,求 a 的值; 第 3 页(共 17 页) (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求 f(x)在区间[1,5)上的最小值. 21. (14 分)已知函数 f(x)=loga(2+x)﹣loga(2﹣x) (a>0 且 a≠1) . (1)试求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)解关于 x 的不等式 f(x)≥loga(3x) . 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年福建省漳州市芗城中学高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)设集合 P={1,2,3,4},Q={x||x|≤2,x∈R},则 P∩Q 等于( A.{1,2} B.{3,4} C.{1} D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 【解答】解:∵P={1,2,3,4},Q={x||x|≤2,x∈R}={x|﹣2≤x≤2,x∈R}, ∴P∩Q={1,2}. 故选:A. ) 2. (5 分)函数 y=logx(3﹣2x)的定义域是( A. B. C. ) D. (0,1) 【解答】解:要使函数有意义 解得 故选:C. 3. (5 分)下列四组函数中,相等的两

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