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数学必修二第三章综合检测题


第三章综合检测题 时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的) 1.若直线过点(1,2),(4,2+)则此直线的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° [答案] A [解析] 斜率 k==,∴倾斜角为 30°. 2.若三点 A(3,1),B(-2, b),C(8,11)在同一直线上,则实数 b 等于( ) A.2 B.3 C.9 D.-9 [答案] D [解析] 由条件知 kBC=kAC, ∴=,∴b=-9. 3.过点(1,2),且倾斜角为 30°的直线方程是( ) A.y+2=(x+1) B.y-2=(x-1) C.x-3y+6-=0 D.x-y+2-=0 [答案] C [解析] 由直线方程的点斜式得 y-2=tan30°(x-1), 整理得 x-3y+6-=0. 4.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.异面 [答案] A [解析] ∵A1B2-A2B1=3×3-1×(-2)=11≠0, ∴这两条直线相交. 5.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该定点的坐标为( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(1,2) [答案] A [解析] 直线变形为 m(x+2)-(y-1)=0,故无论 m 取何值,点(-2,1)都在此直线上,∴选 A. 6.已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by+c=0 通过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 [答案] A [解析] ∵ab<0,bc<0,∴a,b,c 均不为零,在直线方程 ax+by+c=0 中,令 x=0 得,y =->0,令 y=0 得 x=-,∵ab<0,bc<0,∴ab2c>0,∴ac>0,∴-<0,∴直线通过第一、 二、三象限,故选 A. 7.点 P(2,5)到直线 y=-x 的距离 d 等于( ) A.0 B. C. D.

[答案] B [解析] 直线方程 y=-x 化为一般式 x+y=0, 则 d=. 8.与直线 y=-2x+3 平行,且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是( ) A.y=-2x+4 B.y=x+4 C.y=-2x- D.y=x- [答案] C [解析] 直线 y=-2x+3 的斜率为-2,则所求直线斜率 k=-2,直线方程 y=3x+4 中, 令 y=0,则 x=-,即所求直线与 x 轴交点坐标为(-,0).故所求直线方程为 y=-2(x+), 即 y=-2x-. 9.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 [答案] D [解析] ∵两直线互相垂直,∴a·(a+2)=-1, ∴a2+2a+1=0,∴a=-1. 10.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0,直角顶点是 C(3,-2), 则两条直角边 AC,BC 的方程是( ) A.3x-y+5=0,x+2y-7=0 B.2x+y-4=0,x-2y-7=0 C.2x-y+4=0,2x+y-7=0 D.3x-2y-2=0,2x-y+2=0 [答案] B [解析] ∵两条直角边互相垂直, ∴其斜率 k1,k2 应满足 k1k2=-1,排除 A、C、D,故选 B. 11.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取 值范围是( ) A.k≥或 k≤-4 B.-4≤k≤ C.-≤k≤4 D.以上都不对 [答案] A [解析] kPA=-4,kPB=,画图观察可知 k≥或 k≤-4. 12.在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 [答案] B [解析] 由平面几何知,与 A 距离为 1 的点的轨迹是以 A 为圆心,以 1 为半径的⊙A,与 B 距离为 2 的点的轨迹是半径为 2 的⊙B,显然⊙A 和⊙B 相交,符合条件的直线为它们的公 切线有 2 条. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知点 A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于________. [答案] 5 [解析] |AB|==5. 14.平行直线 l1:x-y+1=0 与 l2:3x-3y+1=0 的距离等于________. [答案]

[解析] 直线 l2 的方程可化为 x-y+=0, 则 d==. 15. 若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形, 则直线 l 的方程为________ 或________. [答案] x+y-5=0 x-y+1=0 [解析] 设直线 l 的方程为+=1,则解得 a=5,b=5 或 a=-1,b=1,即直线 l 的方程为 +=1 或+=1,即 x+y-5=0 或 x-y+1=0. 16.(2009·高考全国卷Ⅰ)若直线 m 被两平行线 l1:x-y+1=0 与 l2:x-y+3=0 所截得 的线段的长为 2,则 m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°,其中 正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号) [答案] ①⑤ [解析] 两平行线间的距离为 d==, 由图知直线 m 与 l1 的夹角为 30°,l1 的倾斜角为 45°, 所以直线 m 的倾斜角等于 30°+45°=75°或 45°-30°=15°. [点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离,考查数形结合的思 想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目,但是只要基础扎实、方法灵活、思 想深刻,这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂, 只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变. 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)求经过点 A(-2,3),B(4,-1)的直线的两点式方程,并把它化成点斜 式,斜截式和截距式. [解析] 过 AB 两点的直线方程是=. 点斜式为:y+1=-(x-4) 斜截式为:y=-x+ 截距式为:+=1. 18.(12 分)(1)当 a 为何值时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x+2 平行? (2)当 a 为何值时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线 l2:y=4x-3 垂直? [解析] (1)直线 l1 的斜率 k1=-1,直线 l2 的斜率 k2=a2-2,因为 l1∥l2,所以 a2-2= -1 且 2a≠2,解得:a=-1.所以当 a=-1 时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2- 2)x+2 平行. (2)直线 l1 的斜率 k1=2a-1,l2 的斜率 k2=4,因为 l1⊥l2,所以 k1k2=-1,即 4(2a-1) =-1,解得 a=.所以当 a=时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线 l2:y=4x-3 垂直. 19. (本小题满分 12 分)在△ABC 中, 已知点 A(5, -2), B(7,3), 且边 AC 的中点 M 在 y 轴上, 边 BC 的中点 N 在 x 轴上,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 MN 的方程. [解析] (1)设 C(x,y),由 AC 的中点 M 在 y 轴上得,=0,解得 x=-5. 由 BC 中点 N 在 x 轴上,得=0, ∴y=-3,∴C(-5,-3) (2)由 A、C 两点坐标得 M(0,-). 由 B、C 两点坐标得 N(1,0). ∴直线 MN 的方程为 x+=1.即 5x-2y-5=0. 20.(本小题满分 12 分)过点 P(3,0)作一直线,使它夹在两直线 l1:2x-y-2=0 和 l2: x +

y+3=0 之间的线段 AB 恰被 P 点平分,求此直线方程. [解析] 设点 A 的坐标为(x1,y1),因为点 P 是 AB 中点,则点 B 坐标为(6-x1,-y1),因为 点 A、B 分别在直线 l1 和 l2 上,有 解得 由两点式求得直线方程为 8x-y-24=0. 21.(本小题满分 12 分)已知△ABC 的三个顶点 A(4,-6),B(-4,0),C(-1,4),求 (1)AC 边上的高 BD 所在直线方程; (2)BC 边的垂直平分线 EF 所在直线方程; (3)AB 边的中线的方程. [解析] (1)直线 AC 的斜率 kAC==-2 ∴直线 BD 的斜率 kBD=, ∴直线 BD 的方程为 y=(x+4),即 x-2y+4=0 (2)直线 BC 的斜率 kBC== ∴EF 的斜率 kEF=- 线段 BC 的中点坐标为(-,2) ∴EF 的方程为 y-2=-(x+) 即 6x+8y-1=0. (3)AB 的中点 M(0,-3), ∴直线 CM 的方程为:=, 即:7x+y+3=0(-1≤x≤0). 22.(本小题满分 12 分)当 m 为何值时,直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)倾斜角为 45°; (2)在 x 轴上的截距为 1. [解析] (1)倾斜角为 45°,则斜率为 1. ∴-=1,解得 m=-1,m=1(舍去) 直线方程为 2x-2y-5=0 符合题意,∴m=-1 (2)当 y=0 时,x==1, 解得 m=-,或 m=2 当 m=-,m=2 时都符合题意,


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