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惠州市2017届高三一调考试


惠州市 2017 届高三第一次调研考试



学(文科)

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将 自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)已知 A ? {1, 2, 4,8,16} , B ? { y | (A) {1, 2} (B) {2, 4,8}

y ? log2 x, x ? A} ,则 A ? B ? (
(C) {1, 2, 4} )



(D) {1, 2, 4,8}

(2)若复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? (1 ? i) ,则 | z |? (

(A)

2 5

(B)

3 5

(C)

10 5

(D) 10

1 1 , tan(? ? ? ) ? ,则 tan ? = ( ) 3 2 1 1 5 (A) (B) (C) 7 6 7 (4)函数 y ? x x ? px, x ? R ( )
(3)若 tan ? ? (A)是偶函数 (B)是奇函数 (C)不具有奇偶性

(D)

5 6

(D)奇偶性与 p 有关 )

(5)若向量 a ? ( x ? 1, 2) 和向量 b ? (1, ?1) 平行,则 a ? b =( (A) 10 (B)

?

?

?

?

10 2

(C) 2

(D)

2 2

数学试题(文科)

第 1 页,共 16 页

(6)等比数列 {an } 的各项为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 , 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? ( (A) 12 (B) 10 ) (D) 2 ? log3 5 )

(C) 8

(7)命题“任意 x ??1,2?, x2 ? a ? 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是( (A) a ? 4 (B) a ? 4 (C) a ? 5 (D) a ? 5
开始

?x ? y ? 0 ? 2 x? y (8)已知 ?3 x ? y ? 6 ? 0 , 则z ?2 的最小值是 ( ?x ? y ? 2 ? 0 ?
(A) 1 (A) 2 (C) ? (B) 16 (C) 8 (D) 4 ) (9)执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( (B) ?3



k ? 1, S ? 2
1? S 1? S


S ?

k =k ? 1

1 2

(D)

1 3

k ? 2016 ?


(10)某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲 线部分为半圆,则该几何体的表面积为( (A) (19 ? ? )cm
2

输出

S



结束

(B) (22 ? 4? )cm (C) (10 ? 6

2

2 ? 4? )cm2

(D) (13 ? 6 2 ? 4? )cm2 (11) 已知三棱锥 S ? ABC 的底面是以 AB 为斜边的等 腰直角三角形, AB ? 2, SA ? SB ? SC ? 2, 则三棱 锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离是( (A) ) (D)

3 3

(B)1

(C) 3
第 2 页,共 16 页

3 3 2

数学试题(文科)

x2 y 2 (12)双曲线 M : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴的两个端点为 A 、 B ,点 P 为双曲线 a b
M 上除 A 、 B 外的一个动点,若动点 Q 满足 QA ? PA, QB ? PB ,则动点 Q 的轨
迹为( (A)圆 ) (B)椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 (13)给出下列不等式:

1 1 1? ? ? 1, 2 3 1 1 1 3 1 ? ? ? ..... ? ? , 2 3 7 2 1 1 1 1 ? ? ? ..... ? ? 2 , 2 3 15
???? 则按此规律可猜想第 n 个不等式为 .

(14) 设 f ( x ) 是定义在 R 上的周期为 3 的函数, 右图表示该函数在 区间 ? ?2,1? 上的图像,则 f (2015) ? f (2016) ? .

( 15 ) 已 知 x ? 2 , y ? 2 , 点 P 的 坐 标 为 ( x, y ) , 当 x, y? R 时 , 点 P 满 足

( x ? 2)2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 的概率为

.

(16)设 m, n ? R ,若直线 l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B ,且

l 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交所得弦的长为 2 , O 为坐标原点,则 ?AOB 面积的最小值

数学试题(文科)

.
第 3 页,共 16 页

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的部分图像如图所示. 2?
y

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调减区间; (Ⅱ)已知 ?ABC 的内角分别是 A, B, C , A 为锐角,

1

4 ?A ? ? 1 且f? ? ? ? , cos B ? ,求 sin C 的值. 5 ? 2 12 ? 2
(18) (本小题满分 12 分)

O
?1

? 6

2? 3

x

为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联 网知识测试,从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人,所得成绩如下:57, 63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95. (Ⅰ)作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这 1500 志愿者中 成绩不低于 90 分的人数; (Ⅱ)从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中,随机选 3 名参加某项活动,求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率.

(19) (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 平面 ABC ,

?ABC 为正三角形, AA1 ? AB ? 6 , D 为 AC 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 BC1D ? 平面 ACC1 A1 ; (Ⅱ)求三棱锥 C ? BC1D 的体积.

C1 A1 B1

C A
数学试题(文科) 第 4 页,共 16 页

D

B

(20) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : 短轴长为

2 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的点到两个焦点的距离之和为 , 2 3 a b

1 ,直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点。 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 与圆 O : x ? y ?
2 2

1 相切,证明: ?MON 为定值. 25

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 ax ? ln x ? 2 , a ? R . 2

(Ⅰ)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (Ⅱ)若函数 f ? x ? 有两个零点,求实数 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图, AB 是 ? O 的直径, 弦 CD 与 AB 垂直, 并与 AB 相交于点 E , 点 F 为弦 CD 上异于点 E 的任意一点,连接 BF 、 AF 并延长交 ? O 于点 M , N . (Ⅰ)求证: B, E , F , N 四点共圆; (Ⅱ)求证: AC ? BF ? BM ? AB .
2 2

C
A M E O B

F D

N

数学试题(文科)

第 5 页,共 16 页

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P(?1, 0) ,其倾斜角为 ? ,以原点 O 为极点,以

x 轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 的
极坐标方程为 ? ? 6? cos? ? 5 ? 0 .
2

(Ⅰ)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 ? 的取值范围; (Ⅱ)设 M ( x, y) 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围.

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 设函数 f ( x) ?| ax ? 1| . (Ⅰ)若 f ( x) ? 2 的解集为 [?6, 2] ,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 a ? 2 时,若存在 x ? R ,使得不等式 f (2 x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 7 ? 3m 成立, 求实数 m 的取值范围.

数学试题(文科)

第 6 页,共 16 页

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

模 块 集合 复数 三角函数 函数 平面向量 数列 逻辑 不等式 程序框图 立体几何 立体几何 圆锥曲线 推理 函数 几何概型 直线与圆 三角函数 概率统计 立体几何 圆锥曲线 函数导数 几何证明选讲

知识点 集合,对数的运算 复数的概念、运算 三角函数运算 函数的奇偶性 向量运算 等比数列 充分条件 线性规划 程序框图 三视图、表面积 球 轨迹方程 归纳推理 函数周期性 线性规划,几何概型 弦长,面积 三角函数图像与性质 概率统计,古典概型 空间中的线面关系、体积 求椭圆方程、直线与圆锥曲线相交 单调性、极值、函数零点
第 7 页,共 16 页

分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 12 12 12 12 12 10

数学试题(文科)

切割线定理、三角形相似

坐标系与参数方程

坐标互化、直线的参数方程

24

不等式选讲

绝对值不等式 数 学(文科)

惠州市 2017 届高三第一次调研考试

数学试题(文科)

第 8 页,共 16 页

惠州市 2017 届高三第一次调研考试 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 B 5 C 6 B



学(文科)参考答案:

7 C

8 C

9 A

10 C

11 A

12 C

1. 【解析】 B ? {log2 1,log2 2,log2 4,log2 8,log2 16} ? {0,1, 2,3, 4}.所以 A ? B ? {1, 2, 4} , 故选 C. 2.【解析】 z ?

1 ? i ?1 ? 3i 10 ,故选C. ? ?| z |? 1 ? 2i 5 5

1 1 ? tan(? ? ? ) ? tan ? 2 3 ? 1 ,故选 A. 3.【解析】 tan ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? ? 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 1 ? 1 7 2 3
4.【解析】函数的定义域为 R 关于原点对称,

? f ?? x? ? ?? x? ? x ? p?? x? ? ??x x ? px? ? ? f ?x?,故函数 f ?x? ? x x ? px 是奇函数,
故选 B.

?( x ? 1) ? 2 ?1 ? 0 , 5. 【解析】 依题意得, 得 x=-3, 又 a ? b ? (?2, 2) ? (1, ?1) ? (?1,1) ,
所以 | a ? b |?

?

?

?

?

2 ,故选 C.

5

y (3,3) (1,1) 0 (2,0) x

6.【解析】 a5a6 ? a4a7 ? 18? a5a6 ? 9

log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 a10 ? log 3 ? a1a2 ? a10 ? ? log 3 ? a5 a6 ? ? 5log 3 9 ? 10
数学试题(文科) 第 9 页,共 16 页

l0

. 7.【解析】原命题等价于“ a ? x 对于任意 x ?
2

?1, 2? 恒成立”,得 a ? 4 ,故选 C.

8.【解析】如图,作出可行域(阴影部分),画出初始直线 l0 : 2 x ? y ? 0 ,平行移动 l 0 , 可知经过点 (1,1) 时, 2 x ? y 取得最小值 3, 2
2 x? y

? 8 ,故选 C.

9. 【解析】 k ? 1, S ? ?3; k ? 2, S ? ? ; k ? 3, S ?

1 2

1 ; k ? 4, S ? 2, 以 4 为周期,所以 3

k ? 2016, S ? 2 ,故选 A.
10. 【解析】几何体是一个组合体,包括一个三棱柱和半个圆柱,三棱柱的底面积为:
1 2 ? ? 2 ? 2 ? 4 ,侧面积为: 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 ? 6 2 ? 6 ;圆柱的底面半径是 1,高是 3,其 2

1 底 面 积 为 : 2 ? ? 1? ? ? ? , 侧 面 积 为 : 3 ? ? ? 3? ; ∴ 组 合 体 的 表 面 积 是 2

? ? 6 2 ? 4 ? 6 ? 3? ? 4? ? 10 ? 6 2 ,故选 C.
11. 【解析】由题意 S 在平面 ABC 内的射影为

AB 的中点 H ,? SH ? 平面 ABC ,

? SH ? 3 , CH ? 1,在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO ,则 O 为 S ? ABC 的外接
? SC ? 2 , ? SM ? 1 , ?OSM ? 30? , 球球心. ? SO ?
的距离,故选 A.

2 3 3 即为 O 到平面 ABC , OH ? , 3 3

x2 y 2 12. 【解析】 设 p(m, n), Q( x, y ), 双曲线M: 2 ? 2 ? 1 ,实轴的两个顶点 A(?a,0), B(a,0) , a b

? ? QA ? (? x ? a, ? y), PA ? (?m ? a, ?n) ,∵QA⊥PA,∴(-x-a)(-m-a)+ny=0,可得
m?a ? ? ny ny , 同理根据 QB⊥PB,可得 m ? a ? ? ,两式相乘可得 x?a x?a

m2 ? a 2 ?

n2 y 2 m2 n2 ? ? ?1 ,∵点 P ( m , n )为双曲线 M 上除 A 、 B 外的一个动点, x2 ? a2 a 2 b2

b2 2 x2 b2 y 2 2 整理得 n ? 2 (m ? a ) , 2 ? 4 ? 1 ,故选 C. a a a
2

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。
数学试题(文科) 第 10 页,共 16 页

13.

1 1 1 1 n ?1 1 ? ? ? ? ..... ? n ?1 ? 2 3 4 2 ?1 2

14. 2.

15.

π 16

16.3

13. 【解析】观察不等式左边最后一项的分母 3,7,15,?,通项为 2 为 首 项 为 1 , 公 差 为

n ?1

? 1 ,不等式右边

1 的 等 差 数 列 , 故 猜 想 第 n 个 不 等 式 为 2

1 1 1 1 n ?1 1 ? ? ? ? ..... ? n ?1 ? 2 3 4 2 ?1 2
答案:

1 1 1 1 n ?1 1 ? ? ? ? ..... ? n ?1 ? 2 3 4 2 ?1 2

14. 【解析】由于 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数,所以 f(2 015) +f(2 016)=

f(672×3-1)+f(672×3+0)=f(-1)+f(0),而由图像可知 f(-1)=2,f(0)=0,所以 f(2
015)+f(2 016)=2+0=2. 15. 【解析】如图,点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部 ( 含边界 ) ,满足

( x ? 2)2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 的点的区域为以(2,2)为圆心,2 为半径的圆面(含边界),

1 ? ? 22 ? P?4 ? ∴所求的概率 1 4? 4 16 .
1
16. 【解析】 由直线与圆相交所得弦长为 2, 知圆心到直线的距离为 3, 即

m2 ? n 2

? 3

1
所以

m ?n
2

2

?

1 1 1 1 ? 2 mn mn ? A( , 0), B(0, ) 3 ,所以 6 ,又 m n ,所以 ?AOB 的面积为

1 ? 3 ,最小值为 3. 2 mn
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 解 : ( Ⅰ ) 由 周 期 ??????2 分

? ? 2.
当 x?

1 2π π π 2π T? ? ? , 得 T ?π? , 所 以 2 3 6 2 ? ? ) 因 1 .为 ? ? π π , 所以 ? ? . 故 2 6

π π 时 , f ( x) ? 1 , 可 得 s i n (? 2 ?? 6 6 π f ( x) ? sin(2 x ? ). 6
数学试题(文科)

第 11 页,共 16 页

? ??4 分

π 2π ? , kπ ? ? , k ? Z. ?????6 分 6 3? ? A π π 1 ? ? ) ? ), 即 1 sin A ? , 又 A 为 锐 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, sin(2( 2 12 6 2 π A? 6 .????8 分 角,∴ 3 ? ,? sin B ? 1 ? cos 2 B ? . ? 00 ?? BB ?? π? , ?????9 分 5 ? sin C ? sin(? ? A ? B) ? sin( A ? B) ????10 分
由图像可得 f ( x) 的单调递减区间为 ? kπ ?

?

? sin A cos B ? cos A sin B ?

1 4 3 3 4?3 3 . ? ? ? ? 2 5 2 5 10
????3 分

????12 分

18.解: (Ⅰ)抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示, 由样本得成绩在 90 以上频率为 的人数约为

2 ,故志愿者测试成绩在 90 分以上(包含 90 分) 15

2 ?1500 =200 人. ????5 分 15

(Ⅱ) 设抽取的 15 人中, 成绩在 80 分以上 (包含 80 分) 志愿者为 A , B , C , D , E , F , 其中 E , F 的成绩在 90 分以上(含 90 分) , ????6 分

成绩在 80 分以上(包含 80 分)志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有:{ A , B ,

C },{ A , B , D },{ A , B , E },{ A , B , F },{ A , C , D },{ A , C , E },
{ A , C , F },{ A , D , F },{ A , D , E },{ A , E , F }, { B , C , D },{ B , C , E },{ B , C , F },{ B , D , E },{ B , D ,F },{ C ,D ,E }, { C , D , F },{ D , E , F },{ B , E , F },{ C , E , F }共 20 种,???8 分 其中选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有:{ A , B , E },{ A , B ,

C, C, { A, { A, { A, { A, { B , C , E },{ B , C , F }, E }, D ,F }, D ,E }, F }, F },
{ B , D , E } , { B , D , F } , { C , D , E } , { C , D , F } 共 12 种, ????10 分

∴选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为

12 3 = . 20 5

????12 分

数学试题(文科)

第 12 页,共 16 页

19.解: (Ⅰ)证明:因为 AA1 ? 底面 ABC ,所以 AA1 ? BD ?????2 分 因为底面 ABC 正三角形, D 是 AC 的中点,所以 BD ? AC ?????4 分 因为 AA1 ? AC ? A ,所以 BD ? 平面 ACC1 A 1 ??????5 分 因为平面 BD ? 平面 BC1D ,所以平面 BC1D ? 平面 ACC1 A 1 ????6 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ?ABC 中, BD ? AC , BD ? BC sin 60? ? 3 3
D 1 9 3 ????????????9 分 ? 3? 3 3 ? A 2 2 1 9 3 所以 VC ? BC1D ? VC ?C1BD ? ? ? 6 ? 9 3 ?????????12 分 3 2 2 1 1 1 2a ? ,2b ? ,? a ? , b ? 20. 解 : ( Ⅰ ) 由 题 意 得 3 2 3 4 2 2 ? 9x ? 16y ? 1 ????4 分 1 (Ⅱ)当直线 l ? x 轴时,因为直线与圆相切,所以直线 l 方程为 x ? ? 。 ????5 5 A1

C1 B1 O C B

所以 S ?BCD ?

分 当 l:x?

1 时 , 得 5

M 、 N

两 点 坐 标 分 别 为 ? , ?, ? ,? ? ,

? OM ? ON ? 0, ? ?MON ?
当l : x ? ?

1 ? 时,同理 ?MON ? ; 5 2

? ???6 分 2
????7 分

?1 1? ?1 ?5 5? ?5

1? 5?

当 l 与 x 轴不垂直时, 设 l : y ? kx ? m, M ?x1 , y1 ?, N ( x2 , y2 )





1? k ? y ? kx ? m 2 2 2 联立 ? 2 得 ?9 ? 16k ?x ? 32kmx? 16m ? 1 ? 0 ????9 分 2 ?9 x ? 16 y ? 1 32 km 2 ? ? ?32 km ? ? 4(9 ? 16 k 2 )(16 m 2 ? 1) ? 0, x1 ? x 2 ? ? , 9 ? 16 k 2 16m 2 ? 1 x1 x 2 ? , ????10 分 9 ? 16k 2 2 2 2 2 25m ? k ? 1 ?0 = ?OM ? ON ? x1 x2 ? y1 y2 ? 1 ? k x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m 9 ? 16k 2 ? ? ?MON ? ???? 11 分 2
2

d?

m

?

1 2 2 ,? 25m ? 1 ? k , ????8 分 5

?

?

数学试题(文科)

第 13 页,共 16 页

综上, ?MON ?

?
2

(定值)

???? 12 分

21. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? ax ?

1 ax2 ? 1 ? ,x ? 0 ?????1 分 x x

① 当 a ? 0时,f ?( x) ? 0, f ( x)在(0, ? ?) 上单调递减; ??????2 分 ② 当 a ? 0时,令f ?( x) ? 0, 解得x ?

a .???? 3 分 a

a a 当x ? (0, )时,f ?( x) ? 0;当x ? ( , ? ?)时,f ?( x) ? 0 .????4 分 a a

a a ?函数f ( x)在(0, )内单调递减;在 ( , ? ?)内单调递增 ????5 分 a a

( 0, ? ?) 上单调递减; 综上:当 a ? 0时,f ( x) 在
a a 当 a>0 时,?函数f ( x)在(0, )内单调递减;在 ( , ? ?)内单调递增 ????6 分 a a

在(0, +? )上单调递减,函数 f ( x) 不可能有两个零 (Ⅱ)当 a ? 0时, 由(Ⅰ)得 f(x )
点;???7 分

a a 当 a>0 时,由(Ⅰ)得, 函数f ( x)在(0, )内单调递减,在( 且当 x , ? ?)内单调递增, a a
趋近于 0 和正无穷大时, f ( x) 都趋近于正无穷大,???8 分

故若要使函数 f ( x) 有两个零点,则 f ( x) 的极小值 f(

a ) ? 0 ,??????10 分 a



1 1 ? ln a -2 ? 0 ,解得 0 ? a ? e 3 , 2 2
3

综上所述, a 的取值范围是 (0,e ) ???????12 分 22.解: (Ⅰ)证明:连接 BN ,则 AN ? BN ,?????2 分 又 CD ? AB, 则 ?BEF ? ?BNF ? 90? ,?????4 分
数学试题(文科) 第 14 页,共 16 页

C
A M E O

F D

N

即 ?BEF ? ?BNF ? 180? ,则 B, E , F , N 四点共圆.?????5 分 (Ⅱ)由直角三角形的射影定理可知 AC 2 ? AE ? AB, ?????6 分

相似可知:

BF BE ( BA ? EA) , ? , BF ?BM ? BA?BE ? BA? BA BM

BF ? BM ? AB 2 ? AB ? AE ?????8 分

? BF ? BM ? AB2 ? AC 2 ,即AC 2 ? BF ? BM ? AB2 ?????10 分
23. 解 :( Ⅰ ) 将 C 的 极 坐 标 方 程

?2 ? 6 ? c o s ?? 5 ? 化 0为 直 角 坐 标 为

x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 ?1 分
直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? t cos ? (t为参数) ?????2 分 ? y ? t sin ?
C 的 方 程 整 理 得

将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 曲 线

t 2 ? 8t cos ? ? 12 ? 0 ?????3 分
直 线 与 曲 线 有 公 共 点 , ?? ? 64cos2 ? ? 48 ? 0 , 得

cos ? ?

3 3 或 cos ? ? ? 2 2

? ? 5? ? ?? ? [0, ? ),?? 的取值范围为 [0, ] ? ? , ? ? .?????5 分 6 ? 6 ?
(Ⅱ)曲线C的方程 x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0化为( x ? 3)2 ? y 2 ? 4 , 其参数方程为 ?

? x ? 3 ? 2cos ? (? 为参数) ?????7 分 ? y ? 2sin ?
曲 线 C 上 任 意 一 点 ,

M ( x, y)



?? ? ? x ? y ? 3 ? 2cos ? ? 2sin ? ? 3 ? 2 2 sin ?? ? ? .?????9 分 4? ?
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x ? y 的取值范围是 [3 ? 2 2,3 ? 2 2] ?????10 分
24.解: (Ⅰ)显然 a ? 0 ,?????1 分 当 a ? 0 时,解集为 [ ?

1 3 1 3 , ] , ? ? ?6, ? 2 ,无解;?????3 分 a a a a 1 a 1 1 3 ? 2, ? ?6 , a ? ? , 2 a a

当 a ? 0 时,解集为 [ , ? ] ,令 ?

3 a

综上所述, a ? ? ( Ⅱ

1 .?????5 分 2
) 当

a?2







1 ? ??2 x ? 4, x ? ? 4 ? 1 3 ? h( x) ? f (2x ?1) ? f ( x ?1) ? 4x ?1 ? 2x ? 3 ? ?6 x ? 2, ? ? x ? ????7 分 4 2 ? 3 ? ?2 x ? 4, x ? 2 ?
由此可知, h( x) 在 (??, ? ) 单调减,在 ( ?

1 4

1 3 3 , ) 和 ( , ??) 单调增, 4 2 2
?????8 分

则当 x ? ?

1 7 时, h( x) 取到最小值 ? , 4 2

由题意知, ?

7? 7 ? ? 7 ? 3m ,则实数 m 的取值范围是 ? ??, ? ?????10 分 2? 2 ?

数学试题(文科)

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