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《平面与平面垂直的性质》教学设计


《平面与平面垂直的性质》教学设计
一、教材分析:

直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容,也是高考考查的重点,求解的关 键是根据线与面之间的互化关系,借助创设辅助线与面,找出符号语言与图形语 言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生 体会“转化”的观点,提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。
二、学情分析: 1.学生思维活跃,参与意识和自主探究能力较强,故采用启发、探究式教学方法;通过一系 列的问题及层层递进的的教学活动,引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体 到抽象、从特殊到一般的过度,从而完成定义的建构和定理的发现。 2.学生抽象概括能力和空间想象能力有待提高,故采用多媒体辅助教学。让学生在认知过程 中,着重掌握原认知过程,使学生把独立思考与多向交流相结合。 三、 根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,确定了 以下教学目标: (1)知识与技能目标: ①让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理的正确认识; ②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题,进一步培养学生空间观念. (2)过程与方法目标: ①了解直线与平面、 平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系, 掌握等价转化思 想在解决问题中的运用. ②通过“直观感知、操作确认,推理证明”, 培养学生逻辑推理能力。 ③发展学生的合情推理能力和空间想象力 ,培养学生的质疑思辨、创新的精神. (3)情感、态度与价值观目标: 让学生亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣. 四、教学重点与难点: (1)教学重点:理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。 (2)教学难点:运用性质定理解决实际问题。 五、教学设计思路: 1、复习导入:

(1)线面垂直判定定理: 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,则这条直线垂直于这个平面. (2)面面垂直判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直. 2、探究发现: (1)创设情境:已知黑板面与地面垂直,你能在黑板面内找到一条直线与地面 平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质?试说明理由! 设计说明: 感知在相邻的两个相互垂直的平面内,有哪些特殊的直线和平面关系,然后通过 操作,确定两个平面垂直的性质定理的合理性,引导学生通过模型观察,讨论在 两个平面相互垂直的情况下,能够推出一些什么样的结论。

(2)探索新知: 已知:面 α ⊥面 β ,α ∩β = a, AB α , AB⊥a 于 B, 求证:AB⊥β (让学生思考怎样证明) 分析:要证明直线垂直于平面,须证明直线垂直于平面内两条相交直线,而 题中条件已有一条,故可过该直线作辅助线. 证明:在平面 β 内过 B 作 BE⊥a, 又∵AB⊥a, ∴∠ABE 为 α ﹣a﹣β 的二面角, 又∵α ⊥β , ∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, ∴AB⊥β (3)面面垂直的性质定理: 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. (用符号语言表述) 若 α ⊥β ,α ∩β =a, AB α , AB⊥a 于 B,则 AB⊥β 注:从面面垂直的性质定理可知,要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明,而前面
我们知道, 面面垂直也可通过线面垂直来证明。 这种互相转换的证明方法是常用的数学思想 方法。同学们在学习中要认真理解和体会。

BE∩a = B,

3、学用结合: (1)例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第 二个平面的直线,在第一个平面内. (教材第76页“思考”) (2) 例2.如图,已知平面 α 、β ,α ⊥β ,α ∩β =AB, 直线 a⊥β , a α , 试判断直线 a 与平面 α 的位置关系 (求证: a ∥α ) (教材第76页例题5) (分析:因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系) 解:在 α 内作垂直于 α 、β 交线 AB 的 直线 b, ∵ α ⊥β ∵ a⊥β 又∵a α 六、课堂练习:
教材第77页“练习”。

∴b⊥β ∴ a ∥b , ∴ a ∥α

七、归纳总结: (1) 面面垂直判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.

(2)面面垂直的性质定理: 两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 八、布置作业: 教材第77页习题2、3。 九、板书设计: 2.3.4平面与平面垂直的性质 1、面面垂直判定定理: 、 3、例1 4、例2 2、面面垂直性质定理: 5、作业

教学后记:学生对面面垂直的性质一时还理解不够深入透彻,应通过练习巩固深化,提高思 维能力,特别是应用线面垂直的性质、面面垂直的性质定理的来解决一些问题(主要是用来 解决证明线线平行、线面垂直的)的能力还需通过多加练习和思考。


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