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江苏省姜堰市溱潼中学2012届高三数学基础知识梳理 第8章 直线与平面

第八章 直线与平面基础知识梳理 一.平面的性质 公理一: 公理二: 公理三: 推论 1 推论 2 推论 3 二.异面直线 公理四: (注:平行公理 等角定理 异面直线的定义 空间两条直线的位置关系有 异面直线的判定定理 异面直线所成角的定义 异面直线的公垂线及距离的定义 三.若干问题的证明方法 ㈠.共面(点、线)及异面问题 1.如何证明若干条直线共面? ⑴ ⑵ (注:如何证明两个平面重合?) 2.如何证明若干条直线共点或若干点共线? ) 3.如何证明两条直线是异面直线? ⑴直接证明,即用 ⑵间接证明:① 用心 爱心 专心 1 ② ㈡.平行问题: 1.如何证明线线平行? ⑴ ⑶ ⑸ 2.如何证明线面平行? ⑴ ⑶ 3.如何证明面面平行? ⑴ ⑶ ㈢.垂直问题: 1.如何证明线线垂直? ⑴ ⑶ 2.如何证明线面垂直? ⑴ ⑶ ⑸ 3.如何证明面面垂直? ⑴ 四.线面、面面平行或垂直的性质 ㈠.线面平行的性质: ⒈ ⒊ ㈡.线面垂直的性质: ⒈ ㈢.面面平行的性质: ⒈ 用心 爱心 ⑵ ⑷ ⑵ ⑵ ⑷ ⑵ ⑷ ⑵ ⑷ ⑹ ⑵ ⒉ ⒋ ⒉ ⒉ 专心 2 ⒊ ⒌ ㈣.面面垂直的性质: ⒈ ⒊ 五.几个唯一性定理 ㈠.线面垂直的唯一性定理 ⒈ 2. ㈡.面面平行的唯一性定理 六.角 ㈠.异面直线所成角 1.定义(见前) ⒋ ⒍ ⒉ ⒋ ⒉范围 3.求法 ⑴平移法;⑵中点法;⑶补形法;⑷利用异面直线上任意两点间的距离公 式 ㈡.直线与平面所成的角 1.斜线与平面所成的角的定义 2.最小角定理 3.范围⑴斜线与平面所成的角的范围 ⑵直线与平面所成的角的范围 七.距离 ㈠.两点间的距离 ㈡.点到直线的距离 ㈢.两平行线间的距离 ㈣.异面直线间的距离的常见求法 ㈤.异面直线上任意两点间的距离公式 ㈥.点到平面的距离 ㈦.线面平行时,直线与平面的距离 ㈧.两平行平面间的距离 八.几个重要结论 ㈠.正方体中体对角线与面对角线若异面,则它们必 用心 爱心 专心 3 ㈡.经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线,如果斜线和这个角两边的夹角相等,那 么斜线在平面上的射影是 ㈢.斜线 AB 在平面 α 上的射影是 AD,AC?α ,设∠BAD=θ 1,∠CAD=θ 2,∠BAC=θ ,则 有 。 用心 爱心 专心 4

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