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高三数学上学期第二期联考试题 文(扫描版)


河北省石家庄市第二中学 2017 届高三数学上学期第二期联考试题 文(扫 描版)

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3

4

5

石家庄市第二中学 2017 届高三联考第二期 文科数学答案 一.选择题:(每小题 5 分,共 60 分) 1.B.2.D.3.C.4.A. 5.D.6. C.7.A. 8.A. 9. C. 10.D.11.B.12.B. 二.填空题:(每小题 5 分,共 20 分)

13. ;

14. ;

15. ;

16.

三.解答题:(共 70 分)

17.解:(Ⅰ)设等差数列 由题意得 ∴ 又 ,所以

的公差为 .



,整理得 .…………….3 分

故公比 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 又 ∴ 故 .∴ , ,∴ .

.…………….5 分 .

.…………………………………………8 分 .………………10 分

18.解:(I)由题可知,样本容量 . …………4 分

……2 分

(II)分数在

的学生共有 5 人,由题意可知,男生 2 人,女生 3 人,分别编号为



,则基本事件空间为 共 10 个………8 分 记 A=“至少有两名女生”,则事件 A 包含的基本事件数共有 7 个……………10 分

6

所以至少两名女生的概率为

……………12 分

19.解: (I)由条件得

……………………3 分



解得

故所求对称中心为

………………………6 分

(II)由

解得

,……………8 分

,所以



为锐角三角形,故

所以 20.解:(Ⅰ) 记 直三棱柱 与

,即

的取值范围是 .连结 是 .

………………………12 分

的交点为 ,点

中点,

∵点 ∴ 又 ∵ (Ⅱ)过点A作



、 ,

的中点, , 从而 平面 . 平面 .…………5 分

平面 于点

,∴平面 ,

7

由(Ⅰ)平面 ∴ 平面 即为点 在 中,

平面

,平面

平面



到平面

的距离. …………8 分 ,

即点

到平面

的距离为

…………10 分 …………12 分

(过程略)两部分体积比为

21.(Ⅰ)由题意可得

,左焦点





所以 即

,即

,………2 分

故椭圆

的方程为

……………………5 分 , , , .

(Ⅱ)显然直线 与 轴不垂直,设 : 将 的方程代入 得

所以

的中点

,即

.…………8 分

由点



上,可得

,解得



(舍),即



故直线 的方程为 22.试题解析:(Ⅰ)当 所以 ,

.……………………12 分 时, 等价于 . ,

8

令 所以 (Ⅱ)当 所以不等式 方法一:令 则 当 时, ,即 时,

,则 ,亦即

,可知函数



上单调递增,

,……………………4 分 , . . , , .

等价于

,则函数 ,∴ ,知函数 在



上单调递增,所以



所以根据题意,知有 当 由 所以 由条件知, 设 所以 又 在 ,所以 , 时,由 ,知函数

.…………………………8 分 在 上单调减;

上单调递增. . ,即 ,则 . , ,

上单调递减. 与条件矛盾. .…………………………12 分 , 在 , 上恒成立,所以 ,

综上可知,实数 的取值范围为 方法二:令 则 所以

.…………………………8 分





9

显然当 所以 .

时,

,则函数



上单调递增,所以



综上可知 的取值范围为

.…………………………12 分

10


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