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椭圆及其标准方程.doc说课稿

椭圆及其标准方程(第一课时)(说课稿) 山东省单县师范 霍爱丽

尊敬的各位评委、各位专家,大家好! 今天我说课的内容是人教版中等师范学校数学教科书第二册第五章第三节 《椭圆及其标准方程》第一课时。下面我将从教材分析、目标分析、教学方法与 教学手段、 教学过程、板书设计和教学反思六个部分对本节课的教学进行阐述与 说明。 一、教材分析 《椭圆及其标准方程》 是继学习圆以后运用 "曲线和方程"理论解决具体的二 次曲线的又一实例,从知识上说,它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又 一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说, 它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此,这节课有 承上启下的作用,是本章和本节的重点。 二、 目标分析 (一) 学情分析 我们学校的生源较差,学生的学习基础相对薄弱,所以在设计课的时候往 往要多做铺垫,扫清他们在学习上的障碍,提高学生学习的积极性,增强学 生学习的主动性。 在学习本节课之前学生已学习了坐标平面上直线和圆的方程, 曲线与方程 的关系,并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤,已有一定的观察、分 析、解决问题的能力,这为本节课的学习奠定了必要的知识基础。 (二)目标分析 根据上述对教材内容的分析和学生情况分析,教学目标制定如下: 1、知识目标:理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程及其推导。 2、能力目标:通过对椭圆的认识及其方程的推导,培养学生的分析、探究、 抽象、概括等逻辑思维能力,加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。 3、情感目标:通过课堂活动参与,获得成功的体验,激发学生学习数学的兴 趣,提高学生审美情趣,培养学生勇于探索、敢于创新的精神。 (三) 教学重点、难点 教学重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程 教学难点:椭圆标准方程的推导。 (要突破这一难点,关键是引导学生正确选 择去根式的策略) 一、 教学方法和手段

(一) 教学方法
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科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍,达到教与学的和谐完美统一。 基于上述分析,我采用的是引导发现法、探索讨论法等 引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式,它能更好 地体现学生的主体性,实现师生、生生交流,体现课堂的开放性与公平性。

(二) 教学手段
采用投影仪、多媒体等现代教学手段,增大教学容量和直观性.让学生自己 准备画椭圆的工具(包括一块木板、两颗图钉、一根细绳,一张白纸) 。

(三) 学法指导
新课标的理念倡导“以人为本”,强调“以学生发展为核心”.因此本节课 给学生提供以下 4 种机会: 1、提供观察、思考的机会:用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语 言进行归纳。 2、提供操作、尝试、合作的机会:鼓励学生大胆利用资源,发现问题,讨 论问题,解决问题。 3、提供表达、交流的机会:鼓励学生敢想敢说,设置问题促使学生愿想愿 说。 4、提供成功的机会:赞赏学生提出的问题,让学生在课堂中能更多地体验 成功的乐趣。 四、教学过程 本部分我按照“创设情境 ,引入新课→合作交流,发现新知→师生互动, 探索新知→拓展升华, 巩固新知→归纳小结 , 布置作业” 五个环节设计的。

(一) 创设情境 ,引入新课
“神七”的发射在我国航天史上具有里程碑的意义,学生比较关注,我用这 一事件的图片引出这节课的内容,提出以下问题: 1、你知道这张图片的来历吗? 2、请问“神州七号”飞船绕着什么飞行?它的运行轨道是什么?从而引出今天 的课题。 3、实际生活中你见过的椭圆有哪些?(展示图片) 设计意图:用学生关注的事件引出,激发学生学习的兴趣。实际图片的展示, 使学生体会到数学来源于生活。

(二) 合作交流,发现新知
我首先提问: “前面我们不用圆规是怎样画出圆的图形的?又是怎样给圆下 定义的?”在学生回答后,我用课件演示圆的形成过程。然后让学生思考:把一 定点变成两个定点,到两个定点距离等于定长的点的轨迹是什么?

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接着,我让学生拿出事先准备好的学具,按照课件上的这个步骤,同桌一起 合作画椭圆。待大多数学生都有了结果后,我再用课件演示画椭圆的过程。同时 提出问题:“在画图的过程中,哪些量发生了变化,哪些量没有变?” 设计意图:以活动为载体,让学生动手操作、合作交流,调动学生学习的 积极性。 我继续提问: “你们能根据刚才画椭圆的过程,类比圆的定义,归纳概括出 椭圆的定义吗?”先让学生独立思考一分钟,然后同桌交流,再进行全班交流, 将定义进行逐步完善,最后,老师和学生一起概括出椭圆的定义。

椭圆的定义: 平面内与两个定点 的点的轨迹叫做椭圆。定点 的焦距。记∣F1F2 |=2c. 、

、 的距离之和等于常数 2a (2a>|F F |) 、 间的距离叫做椭圆

叫做椭圆的焦点,

得到椭圆的定义后,我对椭圆的定义进行强调:1)椭圆是个平面图形。2) 距离之和是定值。3)条件:常数大于|F1F2| 为了进一步认识椭圆的定义向学生提出: 为什么要满足 2a>2c 呢? (1) 当 2a=2c 时,轨迹又是什么呢?(2)当 2a<2c 时,轨迹又是什么呢? (三)师生互动,探索新知 向学生提出问题:求曲线方程的一般方法是什么? 接着提出类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程 ,如何利用椭圆的几何特征建 立直角坐标系? 探讨建立平面直角坐标系的方案: (教师引导) :根据建系的一般原则是使点的坐标、几何量的表达式尽可能简单 化, 并使得到的方程具有“对称”“简洁”的特点, 启发学生利用椭圆的对称性 建系,得到如下两个方案: 方案 1: (如图 1)以 F1、F2 所在的直线为 x 轴,F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直 角坐标系; 方案 2: (如图 2)以 F1、F2 所在的直线为 y 轴,F1F2 的垂直平分线为 x 轴建立直 角坐标系。

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图1

图2

接下来引导学生按照方案 1 建系、设点再根据椭圆的定义,写出动点 M 满足的集 合,即:P={M |│MF1│+│MF2│|=2a} ,在设点的基础上将上述关系式用坐标 表示出来。 如何化简方程

这是本节课教学的一个难点。为了突破这个难点,我设计了如下两个问题: 1.化简含有根号的式子时,我们通常有什么方法?(学生回答:可以两边平方。 ) 2.对于本式是直接平方好呢, 还是恰当整理后再平方?此时我向学生详细说明化 简含有根式的方程的方法。 设计意图:通过精心设问突破了椭圆方程推导的难点,深化了学生的探索活动。 接下来让学生自己动手开始化简。待大多数学生都有了结果

之后,让学生观察图形:

提出问题:“你们能从图中找出表示 a、c、
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的线段吗?”

通过观察,学生容易得出结论,并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有 了对称性,而且使字母 b 也有了明确的几何意义。从而将方程简化为:

设计的意图是:在师生互动的过程中,让学生体会数学的严谨,使他们的观 察能力、运算能力、推理能力得到训练,渗透数形结合的数学思想。并感受椭 圆方程、图形的对称美,获得成功的喜悦! 接着提出问题: “刚才我们得到了焦点在 x 轴上的椭圆方程,如何推导焦点 在 y 轴上的椭圆的标准方程呢?” 让学生经过观察、思考、讨论得到焦点在 Y 轴上的椭圆的标准方程:

接下来,我通过表格的形式,让学生对两种方程进行对比分析,强化对椭圆 方程的理解. 椭圆的定义 分 图 类 像 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

标准方程 焦点坐标 a. b .c 关系

设计的意图是:通过填表,进行对比总结,不仅使学生加深了对椭圆定义 和标准方程的理解,有助于教学目标的实现,而且使学生体会和学习类比的思 想方法,为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。

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(四) 拓展升华,巩固新知
例题讲解 学会了知识就要运用知识.我设计了如下例题: 例 1:判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。 x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 (1) (2) 3 4 4 2 3y2 ?1 (3) 3x2 ? 4 y 2 ? 2 (4) x 2 ? 4 设计意图:分清类型,掌握椭圆方程中 a,b,c 三者之间的关系。 例 2:求适合下列条件的椭圆标准方程。 (1)两个焦点的坐标分别为 (?4,0), (4,0) ,椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 10。 (2)两个焦点的坐标分别为 (0,?2), (0,2) ,并且椭圆经过点 (?1.5, 2.5) 。 (两种方 法) 设计意图:掌握求椭圆标准方程的两种方法:定义法、待定系数法。求方程时注 意类型,培养学生运用知识解决问题的能力。 随堂演练:1)、课本练习,课本 83 页 第 1、2、3 题

2) 、平面内两个定点的距离是 8,写出到这两个定点距离之和是 10 的点的轨迹方 程。 设计意图:通过练习进一步巩固知识,运用知识(注意分类讨论思想的应用)

(五) 归纳小结,布置作业
在这个环节首先我让学生自己归纳总结,然后我再概括,并用课件演示详 细的小结。 1.知识上:一个定义(椭圆的定义) ,两类方程(焦点分别在 x 轴、 y 轴的上的 两个标准方程) 2.方法上:定义法和待定系数法 3.思想上:数形结合、类比、分类讨论思想

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作业: 1.必做题:教材 90 页 1,2, 2.选做题: (1)求与圆(x-2)2+y2=1 外切,且与圆 (x+2)2+y2=49 内切的动圆圆心的轨迹方程。
x y2 (2)若方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求 m 的范围 m ?1 3 ? m
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设计的意图是:归纳小结由学生来完成,使他们及时发现并纠正自己学习中 存在的问题,培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。体现分层教学的思想, 提高学生的学习积极性,使各层次的学生都找到各自的学习区,进一步促进教 学目标的实现。 五、 板书设计
课 题

1、椭圆的定义及有关概念

椭圆标准方程的推导过程书写

例 1: (写要点)

2、标准方程 (1) 、焦点在 x 轴上 (2) 、焦点在 y 轴上

例 2: (1)详写 (2)写关键步骤

六、教学反思 六、教学反思 1、教育学家波利亚说得好: “学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现, 因为这种发现,理解最深刻,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因 此,我在教学时,尽量把学习主动权交给学生,让学生在自主探索中学到知识, 掌握方法,提高能力。 2、整节课借助多媒体,利用几何画板创设意境,使得学习内容直观、生动, 学生在不知不觉中掌握了数学知识。

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