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重庆市巴蜀中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)数学试题 Word版无答案


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重庆巴蜀中学高 2017 届高二(上)期末数学(文科)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 1.

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点坐标是( 25 9
B. (4,0) C. (5,0)

) D. (6,0)

A. (3, 0)

2.在年级举行的巴蜀中学“群英杯”辩论赛中,甲乙丙丁 4 个班级晋级半决赛,现用抽签法 将四个班级分成 2 个小组,则甲乙在同一组的概率为( A. )

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 5
) D. 144?

3.用与球心距离为 4 的平面去截球所得的截面面积为 9? ,则球的表面积为( A. 36? B. 64? C. 100?

5.等腰直角三角形 ABC (直角边长为 2) 绕其直角边旋转一周所围成几何体的侧面积为 ( A. 4 2? B. 8 2? C. 4? D. 4 2? ? 4?



6.下面是学当天校食堂某窗口 5 天中出售的冷饮杯数和当天最高气温的记录数据,根据以下 数据得回归直线方程为: y ? 1.25x ? b ,则 b ? ( 气温(x 度) 杯数 y A.6 B.7 25 36 27 37 C.8 32 48 22 37 D.9 ) 34 52 )

7.下列说法不正确的是(

A. a / /b, a ? ? , b ? ? ? a / /? B. ? / / ? , b / / ? , a, b ? ? ? ? / / ? C. a ? b, a ? c, b D. ? ? ? , ?

c ? p, p ?? , a ? ? ? a ? ?

? ? l, b ? ? , b ? l ? b ? ?
2

8.已知抛物线 x ? 8 y 的焦点为 F , 在抛物线内有一点 A(4, 4) , 若该抛物线上存在一动点 P ,

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则 | PA | ? | PF | 的最小值为( A. 4 2 ? 2 B.4 C. 2 5

) D.6

9.如图,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图分别为等边三角形、等腰 三角形和菱形,则该几何体体积为( )

A. 4 3

B.4

C. 2 3

D.2
0

10.已知三棱锥 O ? ABC 的顶点 A, B, C 都在半径为 2 的球面上, O 是球心, ?AOB ? 60 , 当 ?AOC 和 ?BOC 的面积之和最大时,则 O 到面 ABC 的距离为( A. )

7 7

B.

2 7 7

C.

21 7
'

D.

2 21 7
' x

11.设偶函数 f ( x) 的导函数是 f ( x) 且 f (e) ? 0 ,当 x ? 0 时,有 [ f ( x) ? f ( x)]e ? 0 成立, 则使得 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( A. (?e, e) B. (??, ?e) ) C. (??, ?e)

(e, ??)

(0, e)

D. (?e,0)

(e, ??)

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F ,点 P 为双曲线右支上一点,点 A 满足 12.已知双曲线 3 2
AP ? AF ? 0 ,则点 A 到原点的最近距离为(
A.1 B. 2 C. 3 D.2
2



13.设 ? ?[?4, 4] ,则关于 x 的方程 x ? ax ? 1 ? 0 没有实根的概率是 14.已知双曲线 x ?
2

.

y2 ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 为双曲线左支上一点,且 24
.

3 | PF1 |? | F1 F2 | ,则 ?PF1 F2 的面积是 5

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x2 y 2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则直线 l 的方程是 15.已知 (1, 2) 是直线 l 被椭圆 64 16
16.一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图,则截去部分的体积为 .

.

17.在四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, A1 A ? 1 且

A1B ? A1D ? 2 .
(1)求证: A1 A ? 平面 ABCD ; (2)求该四棱柱的内切球体积.

18.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线方程为 x ? ?2 .
2

(1)求抛物线的标准方程; (2)过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点,若 | AB |? 10 ,求直线 l 的方程. 19.某校高二年级月考有 600 名学生参考,从年级月考数学成绩中随机抽取一个班的数学成绩 (该班共 50 名同学) ,并统计了他们的数学成绩,数据如下表: 成绩分 组 频数 10 10 12 8 6 4

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

[125,135)

[135,145)

(1)估计该班数学成绩的众数; (2)估计该次月考中年级数学 125 分以上的学生人数;

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(3)估计该班数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

M 为侧棱 PD 20.如图, 四棱锥 P ? ABCD , 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BCD ? 1200 ,
的三等分点(靠近 D 点) , O 为 AC, BD 的交点,且 PO ? 面 ABCD , PC ? 2 . (1)若在棱 PD 上存在一点 N ,且 BN / / 面 AMC ,确定点 N 的位置,并说明理由; (2)求三棱锥 A ? PMC 的体积.

21.已知焦点在 y 轴上的椭圆的离心率为 (1)求该椭圆的标准方程;

2 2 ,且 (0, 2 2) 是其中一个焦点. 3

(2)过点 P(?1,0) 的动直线 l 与中心在原点,半径为 2 的圆 O 交于 A, B 两点, C 是椭圆上一 点,且 AB ? CP ? 0 ,当 | CP | 取得最大值时,求弦 AB 的长度. 22.已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ?

m (m ? R) . 1? x

(1)若函数 f ( x) 的图象在 x 轴上方,求 m 的取值范围; (2)若对任意的正整数 n 都有 (1 ? )

1 n

n?a

? e 成立,求 a 的最大值.


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