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2016-2017年《金版学案》数学·必修5(苏教版)练习:模块综合检测卷(一) Word版含解析

模块综合检测卷(一) (测试时间:120 分钟 评价分值:150 分) 一、选择题(每小题共 12 个小题,每小题共 5 分,共 60 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知集合 M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合 M∩N 等于( ) B.{x|x>3} D.{x|2<x<3} A.{x|x<-2} C.{x|-1<x<2} 解析:M={x|-2<x<2},N={x|-1<x<3}, 故 M∩N={x|-1<x<2}. 答案:C 2.某人投资 10 000 万元,如果年收益利率是 5%,按复利计算, 5 年后能收回本利和为( ) A.10 000×(1+5×5%) B.10 000×(1+5%)5 1.05×(1-1.054) C.10 000× 1-1.05 1.05×(1-1.055) D.10 000× 1-1.05 解析:注意与每年投入 10 000 万元区别开来. 答案:B 3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,C= 30°,c=5,a=8,则 cos A 等于( ) 1 3 A. 5 3 B.± 5 5 C.- 3 5 4 D. 5 解析:由正弦定理得 4 所以 sin A= . 5 8 = , sin 30° sin A 3 又 a=8>c=5,所以 A>30°.所以 cos A=± ,故选 B. 5 答案:B c c 4.若 a<b<0,d>c>0,则不等式①ad>bc;② > ; a b ③a2>b2;④a-d<b-c 中正确的个数是( A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 ) 解析:①错,②③④正确.将 a<b<0 转化为-a>-b>0,可得(- 1 1 ad)>(-bc),即 ad<bc,故知①错;由 a<b<0? > ,c>0,故②正确; a b 因为函数 y=x2 在(-∞,0)上单调递减,故③正确;由 d>c>0,得- d<-c<0,故知 a-d<b-c,故④正确. 答案:C 5.设 x,y∈R+,且 xy-(x+y)=1,下列结论中正确的是( A.x+y≥2 2+2 C.x+y≤( 2+1)2 B.xy≤ 2+1 D.xy≥2 2+2 ) ?x+y?2 ? 解析: 因为 1+x+y=xy≤? 所以(x+y)2-4(x+y)-4≥0, ? ?, ? 2 ? 即 x+y≥2(1+ 2)(当 x=y=1+ 2时等号成立), x+y 的最小值为 2(1 + 2). 2 答案:A 6.数列{an}的通项公式为 an=ncos S2 015 等于( A.1 006 C.-1 006 解析:由 an=ncos ) B.1 008 D.-1 008 nπ 可得 2 nπ ,其前 n 项和为 Sn,则 2 S2 015=1×0-2×1+3×0+4×1+…-2 014×1+2 015×0=- 2+4-6+…-2 010+2 012-2 014=2×503-2 014=-1 008. 答案:D 7.已知方程 x2+(m+2)x+m+5=0 有两个正实根,则实数 m 的取值范围是( ) B.(-∞,-4] D.(-5,-4] A.(-∞,-2) C.(-5,+∞) 解析:方程两根为正,则 Δ≥0, ? ? ?-(m+2)>0,?-5<m≤-4 ? ?m+5>0. 答案:D 8.已知-1<a+b<3 且 2<a-b<4,则 2a+3b 的取值范围是 ( ) ? 13 17? A.?- 2 , 2 ? ? ? ? ? 7 13? C.?-2, 2 ? ? ? 7 11? B.?-2, 2 ? ? ? ? 3 ? 9 13? D.?-2, 2 ? ? 解析:用待定系数法可得 5 1 2a+3b= (a+b)- (a-b), 2 2 由? ?2<a-b<4 ?-1<a+b<3, 5 5 15 ? - < ( a + b )< , ? 2 2 2 ?? 1 ? - 2 <- (a-b)<-1. ? 2 9 13 两式相加即得- <2a+3b< . 2 2 答案:D 9.△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设向 量 p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若 p∥q,则角 C 的大小为( π π π 2π A. B. C. D. 6 3 2 3 解析:p∥q?(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 即 c2-a2-b2+ab=0, a2+b2-c2 1 1 π 得 = ,即 cos C= ,所以 C= . 2ab 2 2 3 答案:B ?1? 1 10.已知 x=a+ (a>2),y=?2? ? ? a-2 b2-2 ) (b<0),则 x、y 之间的大 小关系是( A.x>y C.x=y ) B.x<y D.不能确定 1 =a-2+ +2≥4(a>2), a-2 a-2 1 解析:x=a+ 4 1 当且仅当 a-2= ,即 a=3 时取“=”. a-2 ?1? y=?2? ? ? b2-2 .因为 b<0,所以 b2-2>-2. 所以 y<4.所以 x>y. 答案:A z 11.设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当 取得最 xy 小值时,x+2y-z 的最大值为( A.0 B. 9 C.2 8 D. 9 4 ) 解析: 因为 x2-3xy+4y2-z=0, 所以 z=x2-3xy+4y2, 又 x, y, z x 4y z 为正实数,所以 = + -3≥2 xy y x 取“=”),即 x=2y(y>0),所以 x+2y-z=2y+2y-(x2-3xy+4y2)=4y-2y2=-2(y-1)2+2≤2. 所以 x+2y-z 的最大值为 2. 答案:C 12.在△ABC 中,若三边 a,b,c 的倒数成等差数列,则边 b 所对的角为( A.锐角 C.钝角 2 1 1 解析:因为 = + ≥2

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