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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第2节

[课堂练通考点] 1.(2014· 开封模拟)我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架 歼15 飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不 同的着舰方法有( A.12 种 C.24 种 ) B.18 种 D.48 种 解析:选 C 将甲、乙捆绑,与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列,有 A2 A2 2· 2种排 2 2 2 法.而后将丙、丁进行插空,有 3 个空,有 A2 A2· A3=24 种排法. 3种排法,故共有 A2· 2.(2013· 四川高考)从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,共 可得到 lg a-lg b 的不同值的个数是( A.9 C.18 ) B.10 D.20 a a a 解析:选 C lg a-lg b=lg ,lg 有多少个不同值,只要看 不同值的个数,所以共有 b b b A2 5-2=20-2=18 个不同值. 3.(2013· 台州模拟)甲、乙两人计划从 A,B,C 三个景点中各选择两个游玩,则两人所 选景点不全相同的选法共有( A.3 种 C.9 种 ) B.6 种 D.12 种 解析:选 B 本题用排除法,甲、乙两人从 A,B,C 三个景点中各选两个游玩,共有 2 2 C3 · C3=9 种,但两人所选景点不能完全相同,所以排除 3 种完全相同的选择,故有 6 种,选 B. 4. (2014· 江西八校联考)将并排的有不同编号的 5 个房间安排给 5 个工作人员临时休息, 假定每个人可以选择任一房间, 且选择各个房间是等可能的, 则恰有 2 个房间无人选择且这 2 个房间不相邻的安排方式的种数为________. 解析:先将 5 人分成三组(1,1,3 或 2,2,1 两种形式),再将这三组人安排到 3 个房间,然 后将 2 个房间插入前面住了人的 3 个房间形成的空档中即可,故安排方式共有 C3 C5C3C1? 3 2 ?C5C4 + A3· C4=900(种). A2 ? A2 ?· 2 2 答案:900 5.(2014· 浙江高考)将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧, 则不同的排法共有________种(用数字作答). 1 1 3 2 2 1 3 1 2 3 解析:“小集团”处理,特殊元素优先,C6 C2A2A3=480. 答案:480 [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.(2013· 开封模拟)把标号为 1,2,3,4,5 的同色球全部放入编号为 1~5 号的箱子中,每个 箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( A.36 C.12 B.20 D.10 ) 解析:选 C 依题意,满足题意的放法种数为 A2 A3 2· 3=12,选 C. 2.(2013· 昆明重点高中检测)某班班会准备从含甲、乙的 7 名学生中选取 4 人发言,要 求甲、乙 2 人至少有一人参加,若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻,那么不同 的发言顺序种数为( A.720 C.600 ) B.520 D.360 1 3 4 解析:选 C 根据题意,分 2 种情况讨论:若甲、乙其中一人参加,有 C2 · C5· A4=480 2 2 2 3 种; 若甲、 乙 2 人都参加, 共有 C2 C2 A4 其中甲、 乙相邻的情况有 C2 · C5· A2· A3 2· 5· 4=240 种发言顺序, =120 种,故有 240-120=120 种.则不同的发言顺序种数为 480+120=600. 3.(2013· 昆明调研)航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘攻击 型核潜艇一前一后, 3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右, 每侧 3 艘, 同侧不能都是同种舰艇, 则舰艇分配方案的方法数为( A.72 C.648 ) B.324 D.1 296 6 解析:选 D 核潜艇排列数为 A2 2,6 艘舰艇任意排列的排列数为 A6,同侧均是同种舰 3 2 6 3 3 艇的排列数为 A3 3A3×2,则舰艇分配方案的方法数为 A2(A6-A3A3×2)=1 296. 4.(2013· 合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现 将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数为( A.24 C.36 B.28 D.48 ) 2 3 解析:选 D 穿红色衣服的人相邻的排法有 C1 4A2A3=48 种,同理穿黄色衣服的人相邻 的排法也有 48 种.而红色、黄色同时相邻的有 A2 A2 A3 2· 2· 3=24 种.故穿相同颜色衣服的不相 邻的排法有 A5 5-2×48+24=48 种. 5.(2014· 大连模拟)把五个标号为 1 到 5 的小球全部放入标号为 1 到 4 的四个盒子中, 不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的放法有( A.36 种 B.45 种 ) C.54 种 D.96 种 解析: 选 A 先把 5 号球放入任意一个盒子中有 4 种放法, 再把剩下的四个球放入盒子 中,根据 4 的“错位数”是 9,得不同的放法有 4×9=36 种. 6.(2014· 哈师大附中模拟)将 4 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,若每班至少 安排 1 名教师,则不同的分配方案种数为( A.12 C.72 ) B.36 D.108 解析:选 B 本题是定向分配问题.由于元素个数多于位置个数,故先分堆再分位置, 分两步完成,第一步,从 4 名教师中选出 2 名教师分成一组,其余 2 名教师各自为一组,共 3 有 C2 4种选法,第二步,将上述三组与 3 个班级对应,共有 A3种,这样,所求的不同的方案 3 种数为 C2 4A3=36. 7.(2013· 广州调研)某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生

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