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高考数学二轮复习专题14数列与不等式讲理(含答案)


专题 1.4 数列与不等式 考向一 等差数列与等比数列的计算问题 【高考改编☆回顾基础】 1. 【等差数列的通项公式、 求和公式】 【2017 课标 1 改编】 记 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和. 若 a4 ? a5 ? 24 , S6 ? 48 ,则 {an } 的公差为 【答案】4 . 2. 【等比数列的通项公式】【2017 课标 3,理 14】设等比数列 ?an ? 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3, 则 a4 = ___________. 【答案】 ?8 【解析】设等比数列的公比为 q ,很明显 q ? ?1 ,结合等比数列的通项公式和题意可得方程组: ? ② ? a1 ? a2 ? a1 ?1 ? q ? ? ?1,① ,由 可得: q ? ?2 ,代入①可得 a1 ? 1 , ? 2 ① ? ?a1 ? a3 ? a1 ?1 ? q ? ? ?3,② 由等比数列的通项公式可得: a4 ? a1q3 ? ?8 . 3. 【等差的通项公式及求和公式、 等比中项】 【2017 课标 3 改编】 等差数列 ?an ? 的首项为 1, 公差不为 0. 若 a2,a3,a6 成等比数列,则 ?an ? 前 6 项的 和为 【答案】 ?24 【解析】 . 1 【命题预测☆看准方向】 等差数列、等比数列的判定及其通项公式是高考的热点,在考查基本运算、基本概念的同时,也注重对函数 与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查; 对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等 差中项、等比中项、通项公式和前 n 项和最大、最小等问题,主要是中低档题;等差数列、等比数列的证明 多在解答题中的某一问出现,属于中档题;等差数列、等比数列的前 n 项和是高考考查的重点,在解答时要注 意与不等式、函数、方程等知识相结合. 预测 2018 年数列问题将保持一大一小的命题形式,且小题也可能将等差数列与等比数列综合考查. 【典例分析☆提升能力】 【例 1】 【2017·全国卷Ⅱ改编】已知{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=-1,b1=1,a2+b2=2,a3+ b3=5,则{bn}的通项公式为 ________. 【答案】bn=2 n-1 7 63 【趁热打铁】 【2017·江苏卷】等比数列{an}的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn.已知 S3= ,S6= ,则 a8 4 4 =________. 【答案】32 【解析】当 q=1 时,S6=2S3,不符合题意; 2 7 63 1 3 当 q≠1 时,因为 S3= ,S6= ,所以 即 1+q =9,所以 q=2,代入可得 a1= ,即 a8 6 4 4 4 a1(1-q ) 63 = , 1-q 4 =a1q =32. 【例 2】 【2018 届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知等比数列 =( A. ) B. 1 C. 2 D. 中, ,且 ,则 7 ? ? ? ? ? a1(1-q3) 7 = , 1-q 4 【答案】C 【解析】设等比数列 ∵ ∴ ∵ ,即 的公比为 ∴ 故选 C. 【趁热打铁】 【2018 届湖北省潜江市城南中学高三期中】若正项等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 3 , a3a5 ? 1 , 则公比 q ? _________, an ? _________. 【答案】 2 2 2 2? n 2 3 2 6 【解析】设等比数列的首项为 a1 , a1 ? 0 ,公比为 q, q ?

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