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2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试:章末检测卷02 Word版含解析

章末检测卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) n+2 1 1 1 1 1.证明: 2 <1+2+3+4+…+2n<n+1(n>1),当 n=2 时,中间式子等 于( ) 1 A.1 B.1+2 1 1 1 1 1 C.1+2+3 D.1+2+3+4 1 1 1 1 解析:n=2 时中间式子的最后一项为4,所以中间子式为 1+2+3+4. 答案:D 2.用反证法证明命题:“若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至少 有一个能被 3 整除”时,假设应为( ) A.a,b 都能被 3 整除 B.a,b 都不能被 3 整除 C.a,b 不都能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除 解析:反证法证明命题时,应假设命题的反面成立.“a,b 中至少有一个 能被 3 整除”的反面是:“a,b 都不能被 3 整除”,故应假设 a,b 都不能被 3 整除. 答案:B 3.下列推理正确的是( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有:loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin(x+y)类比,则有:sin(x+y)=sinx+siny C.把(ab)n 与(x+y)n 类比,则有:(x+y)n=xn+yn D.把(a+b)+c 与(xy)z 类比,则有:(xy)z=x(yz) π 解析: A 中类比的结果应为 loga(xy)=logax+logay, B 中如 x=y=2时不成立, C 中如 x=y=1 时不成立,D 中对于任意实数分配律成立. 答案:D 4.若 a>0,b>0,则有( ) 2 2 b b A. a >2b-a B. a <2b-a b2 b2 C. a ≥2b-a D. a ≤2b-a b2-2ab+a2 ?b-a?2 b2 b2 解析:∵ a -(2b-a)= = a ≥0,∴ a ≥2b-a. a 答案:C 1 5.证明命题:“f(x)=ex+ex在(0,+∞)上是增函数”.现给出的证法如下: 1 1 1 1 因为 f(x)=ex+ex,所以 f′(x)=ex-ex.因为 x>0,所以 ex>1,0<ex<1.所以 ex-ex>0, 即 f′(x)>0.所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数,使用的证明方法是( A.综合法 B.分析法 C.反证法 D.以上都不是 A. 答案:A 6. 下面是一段“三段论”推理过程: 若函数 f(x)在(a, b)内可导且单调递增, 3 则在(a,b)内,f′(x)>0 恒成立.因为 f(x)=x 在(-1,1)内可导且单调递增,所以 在(-1,1)内,f′(x)=3x2>0 恒成立.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误 解析:f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)≥0 恒成立,故 大前提错误.故选 A. 答案:A 7.用数学归纳法证明“5n-2n 能被 3 整除”的第二步中,当 n=k+1 时, 为了使用假设,应将 5k+1-2k+1 变形为( ) k k k k A.(5 -2 )+4×5 -2 B.5(5k-2k)+3×2k C.(5-2)(5k-2k) D.2(5k-2k)-3×5k 解析:5k+1-2k+1=5k· 5-2k· 2=5k· 5-2k· 5+2k· 5-2k· 2=5(5k-2k)+3· 2k. 答案:B 8.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论: ①a· b=b· a; ②(a· b)· c=a· (b· c); ③a· (b+c)=a· b+a· c; ④由 a· b=a· c(a≠0)可得 b=c, 则正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析: 平面向量的数量积的运算满足交换律和分配律, 不满足结合律, 故①③ 正确,②错误;由 a· b=a· c(a≠0)得 a· (b-c)=0,从而 b-c=0 或 a⊥(b-c),故 ④错误. 答案:B 9.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5= 11,…,则 a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199 ) 解析:这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的,是综合法,故选 解析:记 an+bn=f(n),则 f(3)=f(1)+f(2)=1+3=4;f(4)=f(2)+f(3)=3+4 =7; f(5)=f(3)+f(4)=11.通过观察不难发现 f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n∈N*, n≥3), 则 f(6)=f(4)+f(5)=18; f(7)=f(5)+f(6)=29; f(8)=f(6)+f(7)=47; f(9)=f(7)+f(8) =76;f(10)=f(8)+f(9)=123. 所以 a10+b10=123. 答案:C 1 1 10.数列{an}满足 a1=2,an+1=1-a ,则 a2 017 等于( n ) 1 A.2 B.-1 C. 2 D.3 1 1 解析:∵a1=2,an+1=1-a , n 1 ∴a2=1-a =-1, 1 1 a3=1-a =2, 2 1 1 a4=1-a =2, 3 1 a5=1-a =-1, 4 1 a6=1-a =2, 5 ∴an+3k=an(n∈N*,k∈N*) 1 ∴a2 017=a1+3×672=a1=2. 答案:A 11.已知 a+b+c=0,则 ab+bc+ca 的值( A.大于 0 B.小于 0 C.不小于 0 D.不大于 0 ) 解析:因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0, 又因为 a2+b2+c2≥0.所以 2(ab+bc+ac)≤0.故选 D. 答案:D 12. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒 1

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