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高中数学第三单元导数及其应用习题课导数的应用教学案新人教B版选修1


第三单元 导数及其应用 学习目标 1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、 最值与导数的关系.3.掌握 函数的单调性、极值与最值的综合应用. 知识点一 函数的单调性与其导数的关系 定义在区间(a,b)内的函数 y=f(x) f′(x)的正负 f′(x)>0 f′(x)<0 f(x)的单调性 单调递________ 单调递________ 知识点二 求函数 y=f(x)的极值的方法 解方程 f′(x)=0,当 f′(x0)=0 时, (1)如果在 x0 附近的左侧________,右侧________,那么 f(x0)是极大值. (2)如果在 x0 附近的左侧________,右侧________,那么 f(x0)是极小值. 知识点三 函数 y=f(x)在[a,b]上最大值与最小值的求法 1.求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值. 2.将函数 y=f(x)的________与端点处的函数值________比较,其中________的一个是最大 值,________的一个是最小值. 类型一 函数与其导函数之间的关系 例 1 已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数), 则 y=f(x) 的图象大致是( ) 1 反思与感悟 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时, 注意抓住各自的关键要素, 对于原函数,要重点考查其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导 函数,则应考察其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并考察这些区间与原 函数的单调区间是否一致. 跟踪训练 1 设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f′(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极 小值,则函数 y=xf′(x)的图象可能是( ) 类型二 构造函数求解 命题角度 1 比较函数值的大小 例 2 已知定义域为 R 的奇函数 y=f(x)的导函数为 y=f′(x), 当 x≠0 时, f′(x)+ f?x? x ) 1 1 1 1 <0, 若 a= f( ), b=- 2f(- 2), c=(ln )f(ln ), 则 a, b, c 的大小关系正确的是( 2 2 2 2 A.a<c<b C.a<b<c B.b<c<a D.c<a<b 反思与感悟 本例中根据条件构造函数 g(x)=xf(x),通过 g′(x)确定 g(x)的单调性,进而 确定函数值的大小,此类题目的关键是构造出恰当的函数. 跟踪训练 2 已知函数 f(x)在定义域[0, +∞)上恒有 f(x)>f′(x). 若 a= 则 a 与 b 的大小关系为________.(用“>”连接) f?2? e 2 , b= f?3? e 3 , 命题角度 2 求解不等式 例 3 定义域为 R 的可导函数 y=f(x)的导函数 f′(x)满足 f(x)<f′(x),且 f(0)=2,则不 等式 f(x)>2e 的解集为( x ) 2 A.(-∞,0) C.(0,+∞) B.(-∞,2) D.(2,+∞) 反思与感悟 根据所求结论与已知条件, 构造函数 g(x)= 调性,利用单调性得到 x 的取值范围. f?x? e x , 通过导函数判断 g(x)的单 跟踪训练 3 函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为( A.(-1,1) C.(-∞,-1) ) B.(-1,+∞) D.(-∞,+∞) 命题角度 3 利用导数证明不等式

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