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2018版高中数学人教版A版必修一课件:第二单元 2.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用


第2课时 对数函数及其性质的应用 学习目标 1. 进一步理解对数函数的性质 ( 重点 ).2.能运用对数 函数的性质解决相关问题(重、难点). 题型一 比较对数值的大小 【例 1】 (1)若 a=log23,b=log32,c=log46,则下列结论正 ) B.a<b<c D.b<c<a ) 2 确的是( A.b<a<c C.c<b<a (2)下列不等式成立的是(其中 a>0 且 a≠1)( A.loga5.1<loga5.9 C.log1.1(a+1)<log1.1a B.log1 2.1>log1 2.2 2 D.log32.9<log0.52.2 解析 (1)因为函数 y=log4x 在(0,+∞)上是增函数,a=log23 =log49>log46>1,log32<1,所以 b<c<a. (2)对于选项 A,因为 a 和 1 大小的关系不确定,无法确定指数 函数和对数函数的单调性,故 A 不成立;对于选项 B,因为以 1 2为底的对数函数是减函数,所以成立;对于选项 C,因为以 1.1 为底的对数函数是增函数,所以不成立;对于选项 D , log32.9>0,log0.52.2<0,故不成立,故选 B. 答案 (1)D (2)B 规律方法 比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同,找中间量. (4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影 响,对底数进行分类讨论. 【训练1】 比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (2)log23,log0.32; (3)logaπ,loga3.14(a>0,a≠1). 解 (1)因为y=log3x在(0,+∞)上是增函数, 所以log31.9<log32. (2)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0, 所以log23>log0.32. (3) 当 a>1 时 , 函 数 y = logax 在 (0 , + ∞ ) 上 是 增 函 数 , 则 有 logaπ>loga3.14; 当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数, 则有logaπ<loga3.14. 综上所得,当a>1时,logaπ>loga3.14;当0<a<1时, logaπ<loga3.14. 题型二 与对数函数有关的值域和最值问题 【例 2】 (1)函数 f(x)=log1 (x2+2x+3)的值域是________. 2 (2) 若函数 f(x) =ax+loga(x + 1) 在[0,1] 上的最大值和最小值 之和为 a,则 a 的值等于________. 1 1 (3)求 y=(log1 x) -2log x+5 在区间[2,4] 上的最大值和最 2 2 2 小值. 解析 (1)f(x)=log1 (x2+2x+3)=log1 [(x+1)2+2] ,因为(x+ 2 2 1)2+2≥2,所以log1 [(x+1)2+2] ≤log1 2=-1,所以函数 f(x) 2 2 的值域是(-∞,-1]. (2)当 a>1 时, f(x)在[0,1] 上单调递增, 则最大值和最小值之和为 1 f(1)+f(0)=a+loga2+1=a,解得 a=2,不满足 a>1,舍去; 当 0<a<1 时,f(x)在[0,1] 上单调递减,则最大值和最小值之和为 1 f(0)+f(1)=1+a+loga2=a 解得

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