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八数学培优试卷-1


九年级上数学热身试卷
一、选择题(共 10 题,每题 4 分,共 40 分) 1. 计 算 , 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A. x >2 B. x <2 C. x ≥2 D. x ≤2 2、如图,小正方形边长为 1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则 AC 边 上的高为( ) .

x?2 ? x?2?0

3 3 4 5 5 5 C. D. 10 5 5 3、如图,把直线 y ? ?2 x 向上平移后得到直线 AB,直线 AB 经过点 (a,b) ,且 2a ? b ? 6 ,则直线 AB 的解析式是
A. B. ( ) A. y ? ?2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 3

3 2 2

(A)6cm (B)12cm (C)13cm (D)16cm 9.如图,已知∠B+∠D=∠BGD,则∠A+∠E+∠C+∠F 的 结果是( ) A.180 ? B.120 ? C.150 ? D.90 ? 10.如果 2010 个学生排成一列,1,2,3,4,3,2,1,2, 3,4,3,2……的规律报数,那么第 2010 名学生所报的数 为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填 空(共 6 题,每题 5 分,共 30 分)

E A G F B D

C

11.当 1<x<4 时,化简 1 ? 2 x ? x 2 - x 2 ? 8x ? 16 结果是________ 12.如图,数轴上的 1、 2 对应的点分别为 A、B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,

y
B. y ? ?2 x ? 6 D. y ? ?2 x ? 6

y ? ?2 x
O

A B

设 C 表示的数为 x ,则 | x ? 2 | ?

4、已知一次函数 y ? kx ? b ,当 x 增加 3 时,y 减少 2,则 k 的值是( )

x

13 函数 y ? ?4 x ? 3 的图象上存在点 P, 点 P 到 x 轴的距离等于 4, 则点 P 的坐标 是________。 14. 设 ?ABC 的三边长分别为 a , b , c ,其中 a , b 满足

1 ? x



3 2 3 C. ? D. ? 2 3 2 5.已知一次函数 y ? k ?x ? 1? ,若 y 随 x 的增大而减
A.

2 3

B.

a ? b ? 4 ? (a ? b ? 2) 2 ? 0 ,
则第三边的长 c 的取值范围是 . 15.如图, 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋 转 300 后得到正方形 EFCG,EF 交 AD 于点 H,那么 DH 的 长为 . (图在右边) 三、解答题(共 8 题,共 75 分) 16、计算题(1) 18 ? ( 2 ? 1) ?1 ? (?2) ?2 D E C
C

小,则该函数的图像经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 6.如图, 将边长为 8 ㎝的正方形 ABCD 折叠, 使点 D 落在 BC 边的中点 E 处,点 A 落在 F 处,折痕为 MN,则线段 CN 的长是( ) A A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm P 7.如图所示, 正方形 ABCD 的面积为 12,△ ABE 是等边三角 形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P ,使 PD ? PE 的和最小,则这个最小值为( ) B

(2)

D. 6 BC 8.如图, 一圆柱体的底面周长为 24cm, 高 AB 为 4cm, A. 2 3 B. 2 6 C.3
是直径,一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体表面爬行到点 C 的最短路程约是( ) .

?

3 ?1

??

3 ?1 ?

?

?? 3?2

?

?

2 ?1 ?

?

0

1 2 ?1

B

A

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17.已知

y?

x2 ? 4 ? 4 ? x2 ?1 求 3x+4y 的值 x?2

BD 相交于点O, 21.平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC、 PB⊥PD, 点P是四边形外一点, 且 PA⊥PC, 垂足为P。 求证:四边形 ABCD 为矩形

18、如图,已知在□ABCD 中,AD=2AB,E、F 在直线 AB 上,且 AE=AB=BF, 说明 CE⊥DF.

22 如图 1,在正方形 ABCD 中,BD 是对角线,点 E 在 BD 上,△BEG 是等腰直角三 角形,且∠BEG=90°,点 F 是 DG 的中点,连结 EF 与 CF. (1)求证:EF=CF; (2)求证:EF⊥CF; (3)如图 2,若等腰直角三角形△BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45°,其他条件 不变,请判断△CEF 的形状,并证明你的结论. A F E B 图1 G C B E G A F C D A D

19..已知:如图,在△ABC 中,∠BAC≠90° ∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交 BC 或 CB 的延长线 D。试说明:DC=2AB.

图2

20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,把矩形 COAB 绕点 C 顺时针旋转 a 角,得 到矩形 CFED,设 FC 与 AB 交于点 H,且 A(0,4) 、C(6,0) . (1)当 a=600 时,△CBD 的形状是 ; (2)当 AH=HC 时,求直线 FC 的解析式.

23.如图,在等边三角形 ABC 中,BC=6cm. 射线 AG//BC,点 E 从点 A 出发沿射 线 AG 以 1cm/s 的速度运动, 同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度 运动,设运动时间为 t(s). (1)连接 EF,当 EF 经过 AC 边的中点 D 时,求证:△ ADE≌△CDF; (2)填空: ①当 t 为_________s 时,四边形 ACFE 平行四边形; ②当 t 为_________s 时,以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形.

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