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2019高考数学一轮复习第4章三角函数第1课时三角函数的基本概念课件理

第四章 三 角 函 数 第1课时 三角函数的基本概念 …2018 考纲下载… 1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行角度与弧度的互化. 3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定 义. 4. 理解三角函数线(正弦线、 余弦线、 正切线)的概念及意义. 请注意 本节内容高考一般不直接考查,但它是后续各节的基础,是 学习三角函数必须掌握的基本功. 课前自助餐 角的概念 (1)象限角: 角 α 的终边落在第几象限就称 α 为第几象限的角, 终边落在坐标轴上的角不属于任何象限. (2)终边相同的角:两角的终边重合. (3)与 α 终边相同的角的集合为{β|β=k· 360°+α,k∈Z}. (4) 各象限角的集合为Ⅰ象限: {α|k·360 ° < α <k · 360 °+ 90°,k∈Z},Ⅱ象限:{α|k·360°+90°<α <k·360°+180°, k∈Z},Ⅲ象限:{α|k·360°+180°<α <k·360°+270°,k∈ Z},Ⅳ象限:{α|k·360°-90°<α <k·360°,k∈Z}. 弧度制 (1)什么叫 1 度的角:把圆周分成 360 份,每一份所对的圆心 角叫 1°的角. (2)什么叫 1 弧度的角: 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫 1 弧度的角. π 180 (3)1°=180弧度;1 弧度= 度. π (4)若扇形的半径为 r,圆心角的弧度数为 α,则此扇形的弧 1 1 长 l=|α|·r,面积 S=2|α |r2=2lr. 任意角的三角函数定义 (1)设 α 是一个任意角,α 的终边上任意一点(非顶点)P 的坐 y x y 标是(x,y),它与原点的距离为 r,则 sinα = r ,cosα = r ,tanα =x. (2)三角函数在各象限的符号是: sinα Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ __+__ __+__ __-__ __-__ cosα __+__ __-__ __-__ __+__ tanα __+__ __-__ __+__ __-__ 三角函数线 如图所示,正弦线为MP;余弦线为OM;正切线为AT. 1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”). (1)小于 90°的角是锐角. π (2)若将分针拨快 10 分钟,则分针转过的角度是 3 . π (3)角 α=kπ + 3 (k∈Z)是第一象限角. π π (4)若 sinα =sin 7 ,则 α= 7 . (5)-300°角与 60°角的终边相同. (6)若 A={α|α=2kπ ,k∈Z},B={α|α=4kπ ,k∈Z},则 A=B. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× 2.(课本习题改编)与 2 019°终边相同的角是( A.39° C.-39° 答案 D ) B.141° D.-141° 3.若sinα <0且tanα >0,则α是( A.第一象限角 C.第三角限角 答案 解析 C ) B.第二象限角 D.第四象限角 由选择项知角α的终边不落在坐标轴上,由sinα<0知α 为第三或第四象限角;由tanα>0知α为第三或第一象限角,故α为 第三象限角. 4.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为( A.10π 9 C.10π 答案 D ) B.9π 10 D. 9 π 5.(2018· 衡水中学月考)已知角 α 的终边过点(-1, 3),则 tanα =________. 答案 - 3 6.(2017· 北京,文)在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 1 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若 sinα =3,则 sin β =________. 1 答案 3 解析 方法一:当角 α 的终边在第一象限时,取角 α 终边上 一点 P1(2 2,1),其关于 y 轴的对称点(-2 2,1)在角 β 的终边 1 上,此时 sinβ=3;当角 α 的终边在第二象限时,取角 α 终边上 一点 P2(-2 2,1),其关于 y 轴的对称点(2 2,1)在角 β 的终边 1 1 上,此时 sinβ=3.综合可得 sinβ=3. 方法二:令角 α 与角 β 均在区间(0,π)内,故角 α 与角 β 互 1 补,得 sinβ=sinα=3. 方法三:由已知可得,sinβ=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α) 1 =sinα=3(k∈Z). 授 人 以 渔 题型一 角的有关概念 3 7 设角 α1=-350°,α 2=860°,β 1=5π ,β 2=-3π . (1)将 α1,α 2 用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象 限; (2)将 β1,β 2 用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找 出与它们有相同终边的所有角. 【解析】 本题主要考查角度与弧度的互化及终边相同角的 表示方法. 35π π 350 (1)α1=-350°=-180π=- 18 =-2π+18, 860 43 7 α2=860°=180π= 9 π=4π+9π. ∴α1 在第一象限,α2 在第二象限. 3 3 (2)∵5π=5×180°=108°,设 θ=k· 360°+β1(k∈Z), 由-720°≤θ<0°,∴-720°≤k·360°+108°<0°. ∴k=-2 或 k=-1, ∴在-720°~0°之间与 β1 有相同的终边的角是-612°和 -252°,同理 β2=-420°,且在-720°~0°间与β2 有相同 终边的角是-60°. 【答案】 π (1)α1=-2π +18 7 α2=4π +9π (2)β1=108°,终边相同的角-612°,-252°; β 2=-420°,终边相同的角-60° ★状元笔记★ 迅速进行角度和弧度的互化,准确判断角所在的象限是学习 三角函数知识必备的基本功,若要确定一个绝对值较大的角所在 的象限,一般是先将角化成

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