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湖北省2016届高三第一轮复习考试


湖北省 2016 届高三第一轮复习考试 数学(理)试题
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.) 1.设 i 是虚数单位,若复数

A.2

B . ?2

2 ? mi 为纯虚数,则实数 m 的值为 1? i 1 1 C. D.? 2 2

2.已知 f ( x) ? 3sin x ? ? x ,命题 p : ?x ? (0,

?

? A . p 是假命题, ? p : ?x ? (0, ) , f ( x) ? 0 2 ? B . p 是假命题, ? p : ?x0 ? (0, ) , f ( x0 ) ? 0 2 ? C . p 是真命题, ? p : ?x0 ? (0, ) , f ( x0 ) ? 0 2 ? D . p 是真命题, ? p : ?x ? (0, ) , f ( x) ? 0 2 3.某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据:
记忆能力 x 识图能力 y

2

) , f ( x) ? 0 ,则

4

6

8

10

3

5

6

8

y? 由表中数据,求得线性回归方程为 $

A . 9.2

B . 9.5

4 x ?$ a ,若某儿童的记忆能力为 12 时,则他的识图能力为 5 C . 9.8 D . 10

4.执行图中的程序框图(其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数) ,则输出的 S 值为

A.4

B.5

C .6

D .7

5.一个几何体的三视图如图所示,如该几何体的表面积为 92 cm2 ,则 h 的值为

A.4

B.5

C .6

D .7

C 所对应的边分别为 a , b, B, 6. 在 △ ABC 中, 内角 A , 若 bn s i A ? 3c o a s c,


B 0

2 c , 且 b ?a ? ,

a?c 的值为 b

A.

2 2

B. 2

C.2

D.4
1 m x )6 的常数项为
15 16

7.设 m ? 3

?

1

?1

( x 2 ? sin x)dx ,则多项式 ( x ?
B.
5 4

A.?

5 4

C.?

15 16

D.

8.如图,大正方形的面积是 34 ,四个全等直角三角形围成一个小正方形, 直角三角形的较短边长为 3 ,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则 小花朵落在小正方形内的概率为

A.

1 17

B.

2 17

C.

3 17

D.

4 17

9.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的准线 a 2 b2

分别交于 A , B 两点, O 为坐标原点,若双曲线 C 的离心率为 2 , △ AOB 的面积为 3 ,则

△ AOB 的内切圆半径为
A . 3 ?1
B . 3 ?1

C . 2 3 ?3

D .2 3 ?3

?x ? 4 y ? 0 ?x ? y ? 4 ? 10.给定区域 D : ? ,令点集 T ? {( x0 , y0 ) ? D | x0 , y0 ? Z,( x0 , y) 是 z ? x ? y 在 D 上取得 ?x ? y ? 2 ? ?x ? 0
最大值或最小值的点 } ,则 T 中的点最多能确定三角形的个数为

A . 15

B . 25

C . 28

D . 32

第Ⅱ卷(非选择题
(一)必考题(11—14 题)

共 100 分)

二、填空题(本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.)

11.设 e1 , e2 为单位向量,其中 a ? 2e1 ? e2 , b ? e2 ,且 a 在 b 上的投影为 2 ,则 e1 与 e2 的夹角 为 .

12.若直线 f ( x ) ?

1 1 x ? t 经过点 P(1, 0) ,且 f (a) ? f (2b) ? f (3c) ? ? ,则当 3a ? 2b ? c ? 2 2

2 2 2 时, a ? 2b ? 3c 取得最小值.

13.我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前 5 ? 6 世纪)提出了一条原理“幂势既同,则积不容异. ”这 句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如 果截得的两个截面的面积总是相等, 那么这两个几何体的体积相等. 设由曲线 x ? 4 y 和直线 x ? 4 ,
2

y ? 0 所围成的平面图形,绕 y 轴旋转一周所得到的旋转体为 Г1 ;由同时满足 x ? 0 , x2 ? y 2 ? 16 ,

x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的点 ( x, y ) 构成的平面图形,绕 y 轴旋转一周所得到的旋转体
为 Г 2 ,根据祖暅原理等知识,通过考察 Г 2 可以得到 Г1 的体积为 14.若 m ? .

1 1 ? x ? m ? (其中 m 为整数) ,则称 m 为离实数 x 最近的整数,记作 ? x ? ,即 ? x ? ? m . 2 2 1 1 (1)若 ? ? x ? ,则 f ( x) ? x ? ? x? 的值域是 ; 2 2

(2)设集合 A ? ( x, y ) | y ? f ( x) ? x ? ? x ? , x ? R , B ? ?( x, y) | y ? g ( x) ? kx ?1, x ? R? , 若集合 A I B 的子集恰有 4 个,则实数 k 的取值范围是 15. (选修 4—1:几何证明选讲)如图, AB 是圆 O 的直径, C 、 F 为圆 O 上的点, CA 是 ? BAF 的角平分线, CD 与圆 O 切于点 C 且交 AF 的延长线于点 D , CM ? AB ,垂足为点 M .若圆 O 的 半径为 1 , ?BAC ? 30? ,则 DF ? AM ? . .

?

?

D

C
F
A
?

B O M ? 16. (选修 4—4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆 C1 的方程为 ? ? ?2 2 cos(? ? ) ,以极点 4
为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面坐标系,圆 C2 的参数方程为 ? 参数, m ? 0 ) ,若圆 C1 与 C2 外切,则实数 m 的值为 .

? x ? 2 ? m cos ? ? ( 为 ? y ? 2 ? m sin ?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 11 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( x ? R , A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ?

?
2



的部分图象如图所示,P 是图象的最高点,Q 为图象与 x 轴的交点,O 为坐标原点. 若 OQ ? 4 ,

OP ? 5 , PQ ? 13 .
(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 2 个单位后得到函 数 y ? g ( x) 的图象,当 x ? (?1, 2) 时,求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的值域.

18. (本小题满分 12 分) 设二次函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 2 ( x ? R ,a ? 0 ) , 关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集有且只有一个元素. (1)设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? f (n) ( n ? N? ) ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? 理由.

f (n) ?2 ( n ? N? ) ,则数列 ?bn ? 中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明 n

19. (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱锥 S ? ABC 中,SA ? 底面 ABC ,AC ? AB ? SA ? 2 ,AC ? S AB , D , E 分别是 AC , BC 的中点, F 在 SE 上, 且 SF ? 2 FE . (1)求证: AF ? 平面 SBC ; (2)在线段上 DE 上是否存在点 G ,使二面角

G ? AF ? E 的大小为 30? ?若存在,求出 DG 的长;
若不存在,请说明理由.

A

F

B

D
E

C

20.(本小题满分 12 分)翡翠市场流行一种赌石“游戏规则” :翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹 着,无法知道其内的好坏,须切割后方能知道翡翠的价值,参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡 翠石并现场开石验证其具有的收藏价值.某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则,规则 甲的赌中率为

2 ,赌中后可获得 20 万元;规则乙的赌中率为 P ,赌中后可得 30 万元; 0(0 ? P 0 ? 1) 3

未赌中则没有收获.每人有且只有一次赌石机会,每次赌中与否互不影响,赌石结束后当场得到兑 现金额. (1)收藏者张先生选择规则甲赌石,收藏者李先生选择规则乙赌石,记他们的累计获得金额数 为 X (单位:万元) ,若 X ? 30 的概率为

7 ,求 P 0 的大小; 9

(2)若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石,问:他们选择何 种规则赌石,累计得到金额的数学期望最大?

21.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,且 a 2 b2
3 . 4

| A1 A2 |? 4 , P 为椭圆上异于 A1 , A2 的点, PA1 和 PA2 的斜率之积为 ?

(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 O 为椭圆中心, M , N 是椭圆上异于顶点的两个动点,求 △OMN 面积的最大值.

22.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? a( x ? 1) , g ( x) ? ex . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)当 a ? 0 时,过原点分别作曲线 y ? f ( x) 与 y ? g ( x) 的切线 l1 , l2 ,已知两切线的斜率互

e ?1 e2 ? 1 ?a? 为倒数,证明: ; e e
(3)设 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ( x) ,当 x ? 0 , h( x) ? 1 时,求实数 a 的取值范围.

武汉理工大学家教联盟 整理精编:袁明


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