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指数函数及其性质(第一课时)教学设计

指数函数及其性质(第一课时)教学设计
郑州十八中 一、 总体设计思路 1、教学内容解析 指数函数是学生学习了函数的概念、图像和性质后,学习的第一个新的基本 初等函数,它是一种新的函数模型,在现实生活中有着广泛的应用;也是应用研 究函数的一般方法的一次实践。 指数函数的学习,一方面可以进一步深化对函数 概念的理解,另一方面也为研究对数函数、幂函数等初等函数打下基础。 本节课的教学内容,是指数函数的概念、性质及其简单应用。教学重点是 指数函数的概念、图像和性质。教学流程采用学生通过实际情景与自主举例,抽 象概括出指数函数的概念;通过自主探究活动,掌握指数函数的图像特征和性 质 。这是本节课的一条明线。在探索指数函数性质的过程中,让学生建构研究 函数的一般方法,这是一条暗线,也是今后研究函数的主线。 2、教学目标设置 (1)学生能从具体实例中概括典型特征,建构指数函数的概念; (2)学生通过自主探究,能画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的 单调性和特殊点; (3)运用数形结合的思想,经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程,体验 研究函数的一般方法。 3、教学策略 本节课的教学,采用自主学习方式,具体落实在概念建构、性质探究和性质 应用三个环节: (1)建构指数函数概念时,学生自主举例,归纳特征,并用符号表示,讨论 底数的取值范围,完善概念; (2)探究指数函数图像特征与性质时,学生自选底数,开展自主探究,并通 过汇报交流相互提升; (3)性质应用阶段,学生先分析指数函数的用途,并自主举例加以说明。 二、课堂教学设计 (一)创设情景,提出问题 我们已经学习了函数的概念、图像和性质,大家都知道函数可以刻画两个变 量之间的关系,你们能用函数的观点分析下面的例子吗? (1)假设你现在的能量是 1,如果你每天稍微懈怠一点,退步 1%,x 天之后,你的能量 y,
如何描述这两个变量之间的关系?

司彩贞

(2)假设你现在的能量还是 1,如果你每天稍微进步一点,进步 1%,x 天之后,你的能量 y,
如何描述这两个变量之间的关系?

二、抽象特征,建构概念 问题 1:类似的函数,你们能再举出一些例子吗?这些函数有什么共同特 点?能否写成一般形式? 思考: y
? a
x

中,自变量是 x,底数 a 是常数,以上例子的不同之处是底数

不同,那么你觉得底数能取哪些值?底数的允许取值范围是什么? 通过大家的讨论, 得到了体现自变量在指数位置这一本质特征的最基本最简 洁的性质:y 概念。 三、自主探究,汇报交流 我们定义了一个函数,接下来我们研究什么呢? 生:指数函数的性质 师:你打算如何研究指数函数的性质? 我们一般要研究哪些性质呢? 出示问题 2:你打算如何研究指数函数的性质?一般我们研究函数的哪些性 质? 学生选取不同的底数,独立探究,描点作图,观察他们之间的异同,总结指 数函数的图像特征与函数性质,教师分层展示学生结论,汇报交流。 四、新知运用,巩固深化 现在我们了解了指数函数的定义和性质,它们有什么用处呢? 函数的定义域是函数的基础,是运用性质的前提。值域是研究函数最值的前 提。指数函数过定点(0,1) ,说明可以将常数 1 转化为指数式,即 1= 2 0 问题 3:指数函数的单调性有什么用处?你们能举例说明吗? 以往我们通过计算出幂的值来比较大小,现在我们学习了指数函数的单调 性,不用计算就可以比较来你两个幂的大小(出示例 1) 五、概括总结,布置作业 师:本节课我们学习了哪些知识? 问题 4:回顾我们的研究过程,我们是怎样研究指数函数的? 布置分层作业(略)
? 3
0

? a

x

(a>0 且 a≠1),这就是我们本节课第一个学习内容: 指数函数的

=…


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