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南昌市 2018—2018 学年度高三年级调研测试数学(理科)试题 一、 选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) ( ) 1.设全集为 R ,集合 M ? {x | y ? 2 x ? 1}, N ? { y | y ? ? x2} ,则 A. M ? N B. N ? M C. N ? M D. M ? N ? ?(?1, ?1)? ? x ?1 ?1 , ( x ? 0) ? 2. 已知函数 f ? x ? ? ? 在 x ? 0 处连续,则 a = x ? a, ( x ? 0) ? A ?0.5 B. 0.5 C. 2 D. 0 ( ) 3.曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 1 在以点(1,-1)为切点的切线方程是 A. y ? ?3x ? 2 B. y ? 4 x ? 5 C. y ? ?4 x ? 3 ( D. y ? 3 x ? 4 ) 4.若把函数 y ? 3 cos x ? sin x 的图象向右平移 m 个单位(m>0)后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 A. ( C. ) ? 6 B. ? 3 2? 3 D. 5? 6 m ( ) ? ? ? ? ? n 5.已知向量 a ? (2 , 3) , b ? (?5 , ? 1) ,若 ma ? nb (m ? 0) 与 a 垂直,则 等于 A . ?1 B.0 C.1 D.2 6. 在等比数列 {an } 中,前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 7, S6 ? 63 ,则 lim( n ?? 1 1 1 ? ?? ? ?? ) 等于 a1 a2 an ( ( ) ) A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 7.五个人站成一排照相,其中甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同站法有 A. 60 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种 8. 已知 y ? f ( x ? 1) 是定义在 R 上偶函数,当 x ?[1,2] 时, f ( x) ? 2 x ,设 a ? f ( ) , b ? f ( ) , c ? f (1) , 则 a、b、c 的大小关系为 A. a ? c ? b B. c ? b ? a 2 1 2 4 3 ( C. b ? c ? a ) D. c ? a ? b 2 9 .对于使 ? x ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 ? x ? 2 x 的上确界 , 若 a, b ? R? , 且a ? b ? 1 ,则 ? A. 9 2 1 2 ? 的上确界为 2a b 9 1 B. ? C. 2 4 D. ? 4 10. 球面上有三点 A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面 圆的面积为 4? ,则此球的体积为 ( ) A. 4 6? B. 4 3? C. 8 3? D. 8 6? 11. 数列 {an } 满足, a1 ? 1, an ?1 恒成立,则正整数 m 的最小值为 A. 10 B. 9 1 m * 2 2 ? 4 ? 1 , 记 Sn ? a12 ? a2 ,若 S 2 n ?1 ? S n ? 对任意的 n ? N ? ?? an 2 an 30 ( C. 8 D. 7 ) 12.已知 f ( x), g ( x) 都是定义在 R 上的函数, g ( x) ? 0, f ( x) g ?( x) ? f ?( x) g ( x) , f ( x) ? a x ? g ( x), ( a ? 0且a ? 1 ) , f (1) f (?1) 5 f ( n) 任意取正整数 k (1 ? k ? 10 ) , ? ? , 在有穷数列 { }(n ? 1,2,?,10) 中, g (1) g (?1) 2 g ( n) 15 的概率是 16 B. 则前 k 项和大于 A. 1 5 2 5 C. 3 5 D. 4 5 ( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13. lim ( x ??2 4 1 ? ) ? __________________. 2 4? x 2? x 14. 从 1,2,3,4,5 这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,若三个数字中有 2 和 3,则 2 排在 3 的前面,这样的三位数共有 个 5 3 15. 已知 ( x cos ? ?1) 5 的展开式中 x 2 的系数与 ( x ? )4 的展开式中 x 的系数相等,则 cos? = 4 16.已知函数 y ? f ( x) 的图像与函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图像关于 y ? x 对称,记 1 g ( x) ? f ( x)[ f ( x) ? f (2) ?1] .若 y ? g ( x) 在区间 [ , 2] 上是增函数,则实数 a 取值范围 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 76 分) 17.(本题 12 分)已知函数 f ( x) ? cos2 ? x ? sin ? x cos ? x ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? . (1)求 f ( x) 在区间 [? , ] 上的最小值; . 1 2 ? ? 2 8 (2)求函数 f ( x) 图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标. 18. (本题 12 分)某人上楼梯,每步上一阶的概率为 始出发,到达第 n 阶的概率为 Pn. (1)求 P 2 ;; (2)该人共走了 5 步,求该人这 5 步共上的阶数ξ 的数学期望. )如图,正四棱锥中 P ? ABCD ,点 E , F 分别在棱 PA, BC 上,且 AE ? 2PE , (1)问点 F 在何处时, EF ? AD (2)当 EF ? AD 且正三角形 PAB 的边长为 a 时,求点 F 到平面 PAB 的 距离;

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