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第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用预习案新人教A版选修2


1.3 导数在研究函数中的应用 §1.3.1 导数在研究函数中的应用 【教学目标】 1.知识与技能 能利用导数方法,会求不超过 3 次的多项式函数的单调区间. 2.过程与方法 结合实例,借助直观图形,学习利用导数的符号判断函数单调性的的方法. 3.情感、态度、价值观 导数在研究函数中的应用是本章重点,也是高考重点,要以极大的热情去学习. 【预习任务】 阅读 P22-24,完成些列任务 1.写出必修(一)中函数单调性的定义: 2. 为什么可以利用导数研究函数的单调性呢? 函数的单调性描述的是自变量 x1、 x2 的大小与函数值 f(x1)、 f(x2)的大小之间的关系的.由函 数在某段的平均变化率 f(x2)-f(x1) 逐步逼近函数在该点的瞬时变化率( 导数);反过来,由函数 x2-x1 在某点的瞬时变化率可以估计函数在这点附近的变化情况.当 x1≠x2,由函数在某段平均变化率 f(x2)-f(x1) 的符号,可以比较 f(x)在 x1、x2 两点的大小。因此导数可以也作为研究函数单调性 x2-x1 的工具。 3.对于函数 f(x),写出单调性与其导数的正负的关系,其逆命题成立吗?举例说明。 4.写出利用导数研究单调性的步骤 【自主检测】 1 1.若 f ( x) 在 ( a, b) 内可导,则 f ?( x) ? 0 是 f ( x) 在 ( a, b) 内单调递减的_________条件. 2.函数 y ? 4 x ? 2 1 的单调递增区间是__________. x 3.函数 y ? x ln x( x ? 0) 的单调递减区间是___________. 【组内互检】 利用导数研究单调性的步骤 2 §1.3.2 【教学目标】 1.知识与技能 导数在研究函数中的应用 了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件. 利用导数会求不超过 3 次的多项式函数 的极大值和极小值. 2.过程与方法 结合教材 27 页 4 个函数图像,了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件.通过实例, 会求不超过 3 次的多项式函数的极大值和极小值. 3.情感、态度、价值观 利用导数求函数的极大值,极小值,是高考的重点,要以 极大的热情去学习. 【预习任务】 阅读教材 P26-28,完成下列任务 1.阅读教材 P26-27,回答: (1)若可导函数 f(x)在 x=x0 处取的极大值,则在 x0 附近的左侧,f?(x)_ __0,在 x0 附近的右侧 f?(x)___0. (2)若可导函数 f(x)在 x=x0 处取的极小值,则在 x0 附近的左侧,f?(x)___0,在 x0 附近的右侧 f?(x)___0. (3)若可导函数 f(x)在 x=x0 处取的极值,则 f?(x)___0. 2. 思考:若函数 f(x)在 x= x0 处导数为 0,则 x=x0 一定是函数 f(x)的极值点吗?试举例说明 。 3.写出求函数 y=f(x)极值的步骤: 4.思考:函数的极大值一定大于极小值吗?若函数存在极大值和极小值,则它们唯一吗? 【自主检测】 1. 函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 的极小值点为 2 A.(-1,2) B.(1,2) C.1 D.-1 1 2.函数 f(x)=x+ 的极大值和极小值分别是_________. x 3 1 3 1 2 3.求函数 y= x - x -2x+2 的极值. 3 2 【组内互检】 求函数 y=f(x)极值的步骤 4 §1.3.3 【教学目标】 1.知识

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