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河北省唐山市开滦第二中学2017_2018学年高二数学4月月考试题文

河北省唐山市开滦第二中学 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 文 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、已知 是虚数单位,若复数 满足 A. B. C. D. ,则 的虚部是( ) 2、设函数 A. B. 在 处导数存在,则 C. D. ( ) 3、如果某物体的运动方程为 的瞬时速度为( A. B. ) C. ( 的单位为 , 的单位为 ),那么其在 末 D. 4、设函数 ,则( ) A. C. 为 为 的极大值点 的极大值点 B. D. 为 为 的极小值点 的极小值点 5、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准 煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 关于 的线性回归方程为 ,那么表中 值为( ) A. B. C. D. 6、圆柱的表面积为 ,当圆柱的体积最大时,圆柱的底面半径为( A. B. C. D. ) -1- 7、 (1)已知 a 是三角形一边的长, 是该边上的高,则三角形的面积是 半径 分别看成三角形的底边长和高,可得到扇形的面积为 ,可得到 属于( ) B. 类比推理、演绎推理 D. 归纳推理、演绎推理 ,如果把扇形的弧长 , ;(2)由 ,则(1)(2)两个推理过程分别 A. 类比推理、归纳推理 C. 归纳推理、类比推理 8、用反证法证明命题“若整系数一元二次方程 中至少有一个是偶数”下列各假设中正确的是( A. 假设 B. C. 假设 9、已知 都是偶数 中至多有一个是偶数 B.假设 D.假设 ) 有有理数根,那么 都不是偶数 中至多有两个是偶数 的解集为( ) 上可导函数 的图象如图所示,则不等式 A. C. B. D. ,则 在 10、如图是一算法的程序框图,若此程序运行结果为 判断框中应填入关于 的判断条件是( ) A. C. D. B. 11、下列说法正确的是( ) A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值 C. 对于 D. 函数 在区间 ,若 上一定存在最值 ,则 无极值 -2- 12、已知函数 是函数 对任意的 满足 ) (其中 的导函数),则下列不等式成立的是( A. C. B. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、曲线 14、已知函数 __________. 15、观察下列等式: 照此规律,第 个等式可为__________. 16、已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围为__________. 在 处的切线方程为__________. 在区间 内单调递减,则实数 的取值范围是 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知复数 . (1)求 (2)若 ; ,求实数 的值. 18、为了解某地区某种农产品的年产量 (单位:吨)对价格 (单位:千元/吨)和利润 的 影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表: -3- (1)求 关于 的线性回归方程 ; (2)若每吨该农产品的成本为 千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时, 年利润 取到最大值? (保留两位小数) (参考公式: , , 其中 19、已知函数 切线垂直于 为样本平均数.) ,其中 ,且曲线 在点 处的 (1)求 的值; (2)求函数 的单调区间和极值. 20、在调查男女同学是否喜爱篮球的情况中,已知男同学喜爱篮球的为 也是 人,而女同学喜爱篮球的为 人,不喜爱篮球的为 人, 人,不喜爱篮球的 (1)根据以上数据建立一个 的列联表; (2)试判断是否喜爱篮球与性别有关? (参考公式: ,其中 ) 21、已知函数 . -4- (Ⅰ)讨论函数 (Ⅱ)若函数 在 在定义域内的极值点的个数; 处取得极值,对任意的 恒成立, 求实数 的取值范围. 22、已知函数 (1)求函数 (2)若 为整数,对任意的 , 的极值; 都有 . 成立,求实数 的最小值. -5- 答案 1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.A 13. 14. 15. 16. 17. (1)∵ (2) ,∴ ∴ 18. (1) , , , , 所以 , ,所以 . (2)年利润 所以 时,年利润 最大. 19. (1)对 由 在点 求导得 处的切线垂直于直线 , , ,解得 或 , 知 ,解得 ; (2)由(1)知 则 令 因 当 不在 时, 的定义域 ,故 内,故舍去. 在 内为减函数; -6- 当 由此知函数 时, 在 ,故 在 内为增函数; . 时取得极小值 20. (1) 列联表如下: (2) 关. ,故有 的把握认为喜爱篮球与性别有 21. (Ⅰ) 单调递减,所以函数 得 在 函数 在 在 ,函数 在 在 当 时 在 上恒成立, 函数 时 在 在 得 上单调递增,所以函数 上没有极值点, 当 时, 在 上 上没有极值点,当 上单调递减,函数 时,函数 时有有极小值,所以当 上有一个极值点 (Ⅱ)函数 处取得极值,所以 , 令 可得 在 上递减,在 上递增 22. (1)依题 则 令 得 ,令 , ,令 得 , -7- 所以函数 ∴函数 (2) 的增区间是 的极大值是 , ,减区间是 , . , 当 故 ∴ ∴ ∴ 令 ,显然 在 上单调递减,且 , 在 时,∵ 在 ,∴ 单调递增,∵ 不恒成立, 舍去. 当 上单调增区间,在 时, 由 , 得 上单调减区间; , 由 , 得 , , ,∴ , ∴当 时, 满

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