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2013年江苏高考数学模拟试卷(十)


2013 年江苏高考数学模拟试卷(十)
第 1 卷(必做题,共 160 分)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1. 已知 U ? R, A ? {x | ?1 ? x ? 0} ,则 CU A ? 2. “ x ? x ? 2 ”是“ | x |?
2

. 条件. (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分 Read x? 0 If f?? x? 4 x

x ? 2 ”的

也不必要”. ) 3. 若 z1 ? a ? 2i, z2 ? 3 ? 4i ,且

z1 为纯虚数,则实数 a ? z2
.

.

Then

4.如右图,给出一个算法的伪代码,则 f (?3) ? f (2) ?

Else

x f?? x? 2

5. 已知等差数列 {an } 的公差 d 不为 0 ,且 a1 , a3 , a7 成等比数列,则 .

a1 ? d

? ? Pr int f x

End

If

6. 等腰 Rt ? ABC 中,斜边 BC ? 4 2 ,一个椭圆以 C 为其中一个焦点,另一个焦点在线段 AB 上,且椭圆经 过 A,B 两点,则该椭圆的离心率为 .

7. 高三(1)班共有 56 人,学号依次为 1,2,3,┅,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本,已 知学号为 6,34,48 的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .

8. 设 P, A, B, C 是球 O 表面上的四个点, PA, PB, PC 两两垂直, PA ? 1, PB ? 6, PC ? 3 ,则球 O 的体积 为 9. 已知函数 f ( x) ? 10.知 sin( x ? .

2x ? m ? 1 2 是奇函数且 f (a ? 2a) ? f (3) ,则 a 的取值范围是 2x ? 1
1 5? ? ? x) ? sin 2 ( ? x) ? ,则 sin( 4 6 3
.

.

?
6

)?

? , ? B ? 60 11 . △ ABC中 , AB ? 2, BC ? 4 . 设 O 是 △ ABC的 内 心 , 若 AO ? p AB ? q AC , 则

p q

的值



.

2 12. f ( x) ? x ? 2mx ? m, g ( x) ? ? (2 x ? ) .若对任意 x1 ? [ , 2] ,总存在 x2 ? [ , 2] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ),

1 3

1 x

1 2

1 2

则 m 的取值范围是

.
3 3 2 2

13. x, y 是两个不相等的正数,且满足 x ? y ? x ? y ,则 [9 xy ] 的最大值为 过 x 的最大整数) .

.(其中 [ x ] 表示不超

14.已知各项均为正数的两个数列由表下给出: 定义数列 {cn } : c1

?0,

n
an bn

1 1 1

2 5 6

3 3 2

4 1

5 2

, c n ?1 ? a n ?b n (n ? 2,3,...,5) ,并规定数列 cn ? ? ?c n?1 ? a n ? b n , c n?1 ? a n
{a n},{b n} 的“并和”为 S ab ? a1 ? a 2 ? ??? ? a 5 ? c 5 .若 S ab ? 15 ,

x

y

则 y 的最小值为

.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)在锐角三角形 ABC 中, sin A ? (1)求 tan B 的值; (2)若 CA ? CB ? mBA ? BC , 求 m 的值.

3 1 , tan( A ? B) ? ? . 5 3

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

16.(本小题满分 14 分)如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,点 D 在棱 BC 上, AD ? C1 D . a) b) c) 求证: AD ? 平面 BCC1 B1 ; 设点 E 是 B1C1 的中点,求证: A1 E / / 平面 ADC1 . 设点 M 在棱 BB1 上,试确定点 M 的位置,使得平面 AMC1 ? 平面 AAC C. 1 1 A C D B M B1 E A1

C1

17.(本小题满分 14 分)第 30 届夏季奥运会将于 2012 年 7 月 27 日在英国伦敦召开,某百货公司预计从 2012 年 1 月起前 x 个月市场对某种奥运商品的需求总量 p ( x) ?

1 x( x ? 1)(39 ? 2 x), ( x ? N * , 且 x ? 12) .该商品的 2
*

进价 q( x) 与月份 x 的近似关系为 q( x) ? 150 ? 2 x( x ? N , x ? 12) . (1)求 2012 年第 x 个月的需求量 f ( x ) ; (2)该商品每件的售价为 185 元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则该百货公司 2012 年仅销售 该商品可获月利润预计最大是多少?

18. (本小题满分16分) 已知数列 ?an ? 满足 (1)设 bn ?

an ?1 ? an ? 1 ? n ? n ? N * ? ,且 a2 ? 6 . an ?1 ? an ? 1

an (n ? 2), b1 ? 3 ,求数列 ?bn ? 的通项公式; n(n ? 1) a u n ? N *c? , 为非零常数, , S n ? c1 ? c2 ? ? ? cn , (2) 设 un ? n ? 若数列 ?un ? 是等差数列, 记 cn ? n 求 S n. . n?c 2n

19.(本小题满分 16 分)已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? m ,点 A(4, 6), B( s, t ) .
2 2

(1)若 3s ? 4t ? ?12 ,且直线 AB 被圆 C 截得的弦长为 4,求 m 的值; (2)若 s , t 为正整数,且圆 C 上任意一点到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为定值 ? (? ? 1) ,求 m 的值.

20.(本小题满分 16 分)设 f ( x) ? e ? a( x ? 1) .
x

(1) 若 a ? 0, f ( x) ? 0 对一切 x ? R 恒成立,求 a 的最大值. (2) 设 g ( x) ? f ( x) ?

a ,且 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 是曲线 y ? g ( x) 上任意两点. 若对任意的 a ? 0 , ex

直线 AB 的斜率恒大于常数 m ,求 m 的取值范围; (3) 是否存在正整数 a ,使得 1n ? 3n ? ??? ? (2n ? 1) n ? 小值;若不存在,请说明理由.

e (an) n 对一切正整数 n 均成立?若存在,求 a 的最 e ?1

第Ⅱ卷(附加题,共 40 分)
21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,每小题 10 分;请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答 . .................... A. (选修4-1:几何证明选讲)如图所示,已知 PA 与⊙ O 相切, A 为切点, PBC 为割线,弦 CD // AP ,

AD 、 BC 相交于 E 点, F 为 CE 上一点,且 DE 2 ? EF ? EC
O C F

A

P E D B

(1)求证: ?P ? ?EDF ; (2)求证: CE · EB = EF · EP .

?1 ?1 0 ? ? B. (选修4-2:矩阵与变换)设 M = ? ? ,N = ? 2 ?0 2? ?0

? 0? , 试求曲线 y ? sin x 在矩阵 MN 变换下的曲线方程. ? 1?

?? ? C. (选修4-4:坐标系与参数方程)已知圆的极坐标方程为: ? 2 ? 4 2 ? cos ? ? ? ? ? 6 ? 0 . 4? ? ⑴将极坐标方程化为普通方程; ⑵若点 P(x,y)在该圆上,求 x+y 的最大值和最小值.

D. (选修4-5:不等式选讲)已知关于 x 的不等式: 2x ? m ? 1 的整数解有且仅有一个值为 2. (1)求整数 m 的值; (2)在(1)的条件下,解不等式: x ? 1 ? x ? 3 ? m .

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分. 22.如图所示,已知 ABCD 是正方形,PD⊥平面 ABCD,PD=AD=2. (1)求异面直线 PC 与 BD 所成的角; (2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 PC⊥平面 ADE?若存在,确定 E 点的位置;若不存在,说明理由.

23.甲、乙两人玩一种游戏:甲从放有 x 个红球、 y 个白球、 z 个( x, y, z ≥1, x ? y ? z ? 10 )黄球的箱子中任取一 球,乙从放有 5 个红球、3 个白球、2 个黄球的箱子中任取一球. 规定:当两球同色时为甲胜,当两球异色时 为乙胜. (1)用 x, y, z 表示甲胜的概率; (2)假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为 1 分、2 分、3 分,甲负时得 0 分,求甲得分数 ? 的概 率分布,并求 E ?? ? 最小时的 x, y, z 的值.


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