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高考数学函数概念与性质基本练习题 -


高三函数概念与性质复习讲义

练习 1. (1)函数 y ? (2)函数 y ?

x(x ?1) ? x 的定义域为
1 ? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2 的定义域为 1? x

二、 函数相同---定义域与对应关系相同
练习 2. (1)下列各组函数中 f ( x) 和 g ( x) 相同的 是( A. f (u) ? 1 ? u , g (v) ? 1 ? v
1? u 1? v



B. f ( x) ? x D. f ( x) ? x

g ( x) ?

? x?

2

C. f ( x) ? 1

g ( x) ? x 0

? x( x ? ?0,???) g ( x) ? ? ?? x( x ? (??,0))

(2)下列各式表示同一函数的是(



A. f ( x ) ?

x2 ?1 与 g ( x) ? x ? 1 B. f ( x) ? x2 ?1与 g ( x) ? x ? 1 x ?1

1

C. f ( ? ) ?

1? x 1? ? 与 f ( x) ? 1? x 1? ?

D. f ( x) ? 1 与 g ( x) ? x ?

1 x

练习 3

2

四、分段函数
练习 4

? x2 ? 2x x?2 ? (2)设函数 f ( x ) ? ? x ,若 f(a)=3,则 a= ? ?2 ? 1 x ? 2

变式:
?2x,x>0, ? 已知函数 f(x)=? 若 ?(a)+?(1)=0,则实数 a 的值等于( ? ?x+1,x≤0. (3)

)

A.-3 C.1

B.-1 D.3

2 ? ?x +2ax,x≥2, ? 已知函数 f(x)= x 若 f(f(1))>3a2,则 a 的取值范围是________. ? ?2 +1,x<2, (4)

练习 5 (1)画函数 f(x)=|x|图. (2)画函数 f(x)=|x-2|图.

3

函数的单调性练习

4.下列函数中,在区间 (0,1)上是增函数的是( A. y = x B. y = 3 - x C. y =
1 x



D. y = - x 2 + 4

6.若一次函数 y=kx+b 在集合R上单调递减,则点(k,b)在直角坐标系中的 ( )
B.第二或三象限 D.第三或四象限

A.第一或二象限 C.第一或四象限

7. 函数 y==x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 B.递增函数 C.先递减再递增

) D.选递增再递减.

答案:1.C 2.C 3.B 4.A

5. [0,+∞) 6.B

7.C

8.(0,

1 ) 2

4

函数的奇偶性练习

(1)f(x)=x3+2x;

(2) f(x)=2x4+3x2;
1 (5) f(x)= ; x

(3) f(x)=x2+2x+5; (6) f(x)=x+
1 ; x

); (4) f(x)=x2,x∈ (0,+∞

6. 如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 , 那么 f ( x) 在区间 [- 7,-3]上是 ( A.增函数且最小值是 - 5 C.减函数且最大值是 - 5 B.增函数且最大值是 - 5 D.减函数且最小值是 - 5



7 .已知函数 f ( x ) 对一切 x, y ∈ R ,都有 f ( x + y) = f ( x) + f ( y) , 求证: (1) f ( x ) 是奇函数; (2)若 f (-3) = a ,用 a 表示 f (12) . 答 案 : 1.C 2.C 3.C 4.B 5.(1)(5)(6) 6.A 7.(1) 证 明 : 令 x=y=0, f (0) =

f (0) + f (0) =2 f (0) , ∴ f (0) =0. 令 y= -x, f ( x + y) = f (0) = f ( x) + f ( - x) , 即 f ( x) + f ( - x) =0, ∴ f ( - x) = f ( x) ,∴ f ( x) 为奇函数.
(2) -4a

5


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