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二轮复习6三角函数的图象与性质训练题


适考素能特训
(对应学生用书 P119) 一、选择题 1.(2012· 绵阳摸底)sin(-225° )=( 2 A. 2 1 C.2 ) 2 B.- 2 3 D. 2

2 [解析] sin(-225° )=sin(-360° +135° )=sin135° =sin45° =2. [答案] A 2. (2012· 哈尔滨模拟)在同一个坐标系中画出函数 y=ax, y=sinax 的部分图象,其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图象中正确的是( )

2π [解析] 当 a>1 时, 函数 y=sinax 的周期 T= a <2π, 故 A、 C 错; 2π 当 0<a<1 时,函数 y=sinax 的周期 T= a >2π,故 B 错,D 正确,因 此选 D. [答案] D

π 5π 3.已知函数 f(x)=Asin(x+φ)(A>0,-2<φ<0)在 x= 6 时取得最 大值,则 f(x)在[-π,0]上的单调增区间是( 5π A.[-π,- 6 ] π C.[-3,0] )

5π π B.[- 6 ,-6] π D.[-6,0]

5π π [解析] 依题意知: 6 +φ=2+2kπ,k∈Z, π π π 即 φ=2kπ-3,k∈Z,又-2<φ<0,∴φ=-3. π π π π ∴f(x)=Asin(x-3),∴-2+2kπ≤x-3≤2+2kπ,k∈Z, π 5π ∴-6+2kπ≤x≤ 6 +2kπ,k∈Z,∴当 k=1 时,f(x)的一个单调 π 5π 增区间为:[-6, 6 ],故 A、B、C、D 中只有 D 符合. [答案] D 3π 4.(2012· 银川联考)已知函数 f(x)=sin(2x+ 2 )(x∈R),下面结论 错误的是( )

A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)是偶函数 π C.函数 f(x)的图象关于直线 x=4对称 π D.函数 f(x)在区间[0,2]上是增函数 3π [解析] f(x)=sin(2x+ 2 )=-cos2x,故其最小正周期为 π,故 A 正确;易知函数 f(x)是偶函数,B 正确;由函数 f(x)=-cos2x 的图象

π 可知,函数 f(x)的图象关于 x=4不对称,C 错误;由函数 f(x)的图象 π 易知,函数 f(x)在[0,2]上是增函数,D 正确,故选 C. [答案] C π 5π 课标全国,文9?已知 ω>0,0<φ<π, 5.?2012· 直线 x=4和 x= 4 是函 数 f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则 φ=( π A. 4 π C. 2 π B. 3 3π D. 4
? ?

)

?5π π? [解析] 由题意可知函数 f(x)的周期 T=2×? 4 -4?=2π,故 ω=

π 1,∴f(x)=sin(x+φ).令 x+φ=kπ+2, π π 将 x=4代入可得 φ=kπ+4, π ∵0<φ<π,∴φ=4. [答案] A

二、填空题

?2cosπx,x≤2000, 3 6. 已知函数 f(x)=? ?x-12,x>2000,

则 f[f(2012)]=________.

[解析] ∵2012>2000,∴f[f(2012)]=f(2000). 2000π 2π π f(2000)=2cos 3 =2cos 3 =2cos(π-3)=-1. [答案] -1

1 7.(2012· 厦门联考)函数 f(x)=(2)|cosx|在[-π,π]上的单调减区间 为________. π π [解析] 在[-π,π]上,y=|cosx|的单调递增区间是[-2,0]和[2, π π π],而 f(x)随|cosx|取值的递增而递减.故[-2,0]和[2,π]为 f(x)的递 减区间. π π [答案] [-2,0]和[2,π] π 8. 如图所示是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0, |φ|∈(0, 2)) 图象的一部分,则 f(x)的解析式为________.

[解析] 由于最大值和最小值之差等于 4,故 A=2,B=1. π 把(0,2)代入 f(x),得 2=2sinφ+1,取 φ=6.由图,可知 0<ω<1, π 2 2 令 ω(-π)+φ=-2+2kπ, 得 ω=3.所以函数的解析式是 f(x)=2sin(3x π 2 π +6)+1.故填 f(x)=2sin(3x+6)+1. 2 π [答案] f(x)=2sin(3x+6)+1 大纲全国,理14?当函数 y=sinx- 3cosx(0≤x<2π)取得 9. ?2012·

最大值时,x=________. 1 3 [解析] y=sinx- 3cosx=2(2sinx- 2 cosx) π =2sin(x-3). π π 5π 当 y 取最大值时,x-3=2kπ+2,∴x=2kπ+ 6 ,x∈Z. 5π 又∵0≤x<2π,∴x= 6 . [答案] 5π 6

三、解答题 10 . (2012· 温州市二模 ) 如图是函数 f(x) = Asin(ωx + φ) , A>0 , π ω>0,0<φ<2的部分图象,M,N 是它与 x 轴的两个交点,D,C 分别为 π 它的最高点和最低点,点 F(0,1)是线段 MD 的中点,S△DMN=3.

sin∠DMC (1)求 的值; sin∠C (2)求函数 f(x)的解析式. [解] (1)在△DMC 中,∵DC=2DM,

sin∠DMC DC ∴由正弦定理得 =DM=2. sin∠C (2)由已知点 F(0,1)是线段 MD 的中点,知 A=2, 1 1 T· A π S△DMN=2S△CDM=2MN· A= 4 =3, 2π ∴T= 3 ,ω=3. π ∴f(x)=2sin(3x+φ).又由已知得点 M 的坐标为(-12,0). π π π ∴sin(4-φ)=0.∵0<φ<2,∴φ=4. π ∴函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin(3x+4). 重庆,文19?设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(其中 A>0, 11. ?2012· ω>0, π -π<φ≤π)在 x=6处取得最大值 2,其图象与 x 轴的相邻两个交点的 π 距离为2. (1)求 f(x)的解析式; 6cos4x-sin2x-1 (2)求函数 g(x)= 的值域. π? ? f?x+6?
? ?

2π [解] (1)由题设条件知 f(x)的周期 T=π,即 ω =π,解得 ω=2. π 因 f(x)在 x=6处取得最大值 2,所以 A=2. π ? ? π π 从而 sin?2×6+φ?=1,所以3+φ=2+2kπ,k∈Z.
? ?

π 又由-π<φ≤π 得 φ=6. π? ? 故 f(x)的解析式为 f(x)=2sin?2x+6?.
? ?

6cos4x-sin2x-1 6cos4x+cos2x-2 (2)g(x)= π? = 2cos2x ? 2sin?2x+2? ? ? ?2cos2x-1??3cos2x+2? = 2?2cos2x-1? 1? ? 3 =2cos2x+1?cos2x≠2?.
? ?

7? ?7 5? ? 1 因 cos2x∈[0,1],且 cos2x≠2,故 g(x)的值域为?1,4?∪?4,2?.
? ? ? ?

π π π 12.(2012· 江西九江一模)设函数 f(x)=sin(2x+6)-2sin24x. (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若函数 y=g(x)的图象与函数 y=f(x)的图象关于原点对称,求 S=g(1)+g(2)+…+g(2012)的值. [解] π π π (1)f(x)=sin(2x+6)-2sin24x

3 π 1 π π = 2 sin2x+2cos2x-(1-cos2x) 1 π 3 π = 3(2sin2x+ 2 cos2x)-1 π π = 3sin(2x+3)-1. 2π 所以 f(x)的最小正周期为 T= π =4. 2 π π (2)由(1)f(x)= 3sin(2x+3)-1, 因为函数 g(x)的图象与函数 f(x)的图象关于原点对称 π π 3 所以 g(1)=-f(-1)=- 3sin(-2+3)+1= 2 +1, π 3 g(2)=-f(-2)=- 3sin(-π+3)+1=2+1,

3π π 3 g(3)=-f(-3)=- 3sin(- 2 +3)+1=- 2 +1, π 3 g(4)=-f(-4)=- 3sin(-2π+3)+1=-2+1, 所以 g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=4, 因为函数 f(x)的周期为 4,所以 g(x)的周期也为 4, 所以 S=g(1)+g(2)+…+g(2012)=2012.


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