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2017-2018学年江西省赣州市南康中学高一下学期期中数学试卷(理科)

2017-2018 学年江西省赣州市南康中学高一 (下) 期中数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合 A={x|x<﹣1 或 x>2},B={x|0≤x≤2},则 A∩(?RB)=( A.{x|x<2} B.{x|x<﹣1 或 x≥2} C.{x|x≥2} ) D.{x|x<﹣1 或 x>2} ) 2.已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a4+a9=10,则 S12 等于( A.30 B.45 C.60 D.120 3.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.a3>b3 B.a2>b2 C. < ) D.ac>bc 4.在△ABC 中,a,b,c 是∠A,∠B,∠C 的对边,若 ABC 的形状是( ) ,则△ A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.已知 =(﹣2,1) , =(k,﹣3) , =(1,2) ,若( ﹣2 )⊥ ,则| |=( A. B. C. D. 均为锐角,则 cos2β=( B.﹣1 C.0 D.1 ) ) 6.已知 A. 7.已知数列 2008,2009,1,﹣2008,…若这个数列从第二项起,每一项都等于 它的前后两项之和,则这个数列的前 2017 项之和 S2017 等于( A.0 B.2008 C.2017 D.4017 ) 8.在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a2=(b+c) 2 ,则 cosA 等于( B.﹣ C. ) D.﹣ 个单位,再向上平 A. 9.已知 f(x)= sinxcosx﹣sin2x,把 f(x)的图象向右平移 移 2 个单位,得到 y=g(x)的图象,若对任意实数 x,都有 g(α﹣x)=g(α+x) 成立,则 g(α+ A.4 B.3 )+g( C.2 D. )=( ) 10.设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=3,a+b=2 A.2 B.1 C. D. ,则 + 的最大值为( ) 11.甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北 航行,同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲、 乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( A. 分钟 B. ) 分钟 C.21、5 分钟 D.2、15 分钟 ) 12.设 an= sin ,Sn=a1+a2+…+an,在 S1,S2,…S100 中,正数的个数是( A.25 B.50 C.75 D.100 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. a, b, c 分别是三内角 A, B, C 的对边, 在△ABC 中, 已知 则∠A= . ,a1=1,则 a2017= 取得最小值时,x= BC= . . BDcosα+CDsinβ, , B=45°, , 14.已知数列{an}满足: 15.若 x>3,则当函数 16.如图,在圆内接四边形 ABCD 中,AB=2,AD=1, 则四边形 ABCD 周长的取值范围为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17.在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 18.已知 f(α)= (1)化简 f(α) ; (2)若 f(α)= ,且 α 是第二象限角,求 cos(2α+ 19. (1)解不等式 ; )的值. ,求 b1+b2+b3+…+b10 的值. . (2)若不等式 kx2﹣2x+6k<0(k≠0)的解集为 R,求 k 的取值范围. 20.已知函数 ,其中 , ,x∈R. (1)求函数 y=f(x)的周期和单调递增区间; B, C 所对的边分别为 a, b, c, f A) =2, (2) 在△ABC 中, 角 A, ( 求△ABC 的面积. 21.已知钝角△ABC 中,三条边长为连续正整数. (1)求最大角的余弦值; (2)求以此最大角为内角,夹此角两边之和为 4 的平行四边形的最大面积. 22.已知数列{an}中,a1=1,an+1= (1)求 a2,a3,a4 的值; (2)求证:数列{a2n﹣ }是等比数列; (3)求数列{an}的前 n 项和 Sn,并求满足 Sn>0 的所有正整数 n 的值. , 且 sinB=2sinC, 2016-2017 学年江西省赣州市南康中学高一(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合 A={x|x<﹣1 或 x>2},B={x|0≤x≤2},则 A∩(?RB)=( A.{x|x<2} B.{x|x<﹣1 或 x≥2} C.{x|x≥2} ) D.{x|x<﹣1 或 x>2} 【考点】1H:交、并、补集的混合运算. 【分析】求出 B 的补集,根据交集的定义即可求出. 【解答】解:∵全集为 R,B={x|0≤x≤2},∴?RB={x|x<0 或 x>2}, ∵A={x|x<﹣1 或 x>2}, ∴A∩?RB={x|x<﹣1 或 x>2}. 故选:D. 2.已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a4+a9=10,则 S12 等于( A.30 B.45 C.60 D.120 【考点】85:等差数列的前 n 项和. 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出. 【解答】解:由等差数列的性质可得: 故选:C. ) . 3.设 a,b,c∈R,且 a>b,则( A.a3>b3 B.a2>b2 C. < ) D.ac>bc 【考点】2K:命题的真假判断与应用. 【分析】利用不等式的基本性质,逐一分析四个答案的真假,可

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