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必修四021两角和与差的三角函数001导学案


高一数学

必修 4

第三章 三角恒等变换

使用时间:

编制:

编号

021

审核:

审批:

班级:

小组:

姓名:

教师评价:

__

§3.2 两角和与差的三角函数(一)
【使用说明与预习指导】 1、 认真阅读课本的内容,划出重要知识,规范填写【预习案】部分的内容并熟记基础知识,用红笔 做出疑难标记。 2、 根据预习到的知识和以前学过的知识,小组合作、讨论完成【探究案】部分的内容,由组长负责, 拿出讨论结果,准备展示、点评。 3、 及时整理展示、点评的结果(用双色笔) ,独立完成【检测案】部分的内容并和组员核对结果。 4、 课后及时把导学案上做错的题以及相关的解题方法和规律写在纠错本上。 教学目标 1.知识与技能:了解两角和与差的余弦公式的推导过程,掌握两角和与差的正弦、余弦公式,并能利 用这些公式进行简单的求值、化简; 2.过程与方法:体会向量的方法、数形结合思想、分类讨论思想的作用,提高思维能力、运算能力与 表达能力; 3.情感态度与价值观:通过两角和与差的三角公式的学习,体会公式之间的内在联系,完

⑴ cos?? ? ? ? ? ⑵ cos?? ? ? ? ? ⑶ sin ?? ? ? ? ? cos? ⑷ sin ?? ? ? ? ?

(C? ?? ) (C? ? ? ) [在(1)中用
替换 ? ]

?

=

( S? ? ? ) (S? ?? ) [在(3)中用
替换 ? ]

3、对公式的理解 ⑴ 两角和与差的正弦余弦公式适用于任意角 ?、? . ⑵ 余弦公式可简记为: “余余正正符号反” ,那么正弦公式可简记为: . ⑶ 应用两角和与差的正弦余弦公式可以求一些能表示为常见特殊角的和与差的角的正余弦值,如

善知识结构,培养逻辑思维能力。
教学重、难点 重点:正弦、余弦和差角公式的推导及其应用 难点:正弦、余弦和差角公式的推导及其应用

cos15? ? cos?45? ? 30?? .

【探究案】 探究01利用两角差的正弦、余弦公式,求 cos150 ,sin 750 ,cos1050 ,sin135o .

【预习案】
相关知识链接 Ⅰ 向量数量级的定义:已知两向量 a , b ,夹角为 ? ,则 ag ? b

r r

. .

r r r r Ⅱ 向量数量积的坐标表示:若 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? , 则a g ? b
1.两角和的余弦公式的推导

uuur uuu r uuu uuu r r OP 、 2 , 二者的夹角为? -?,所以我们可以得到OP ? OP2 ? OP 1 1
同时向量的数量积又可以用坐标表示, OP ? OP ? 即 1 2 则联立①②得到两角差的余弦公式为: 2、两角和与差的正弦、余弦公式
第1页 共4页

①, ②, .记作 C? ? ? .

探究 02 已知 sin ? ? ? , ? 是第三象限角,求 sin ? ? ? ? ,cos ? ? ? ? , tan ?? ? ? 的值; ? ? ? ? ? ? 5 4 4 4
3

?

?

?

?

?

?

?

?

?

态 度 决 定 一 切 ,细 节 决 定 成 败

第2页

共4页

高一数学

必修 4

第三章 三角恒等变换

使用时间:

编制:

编号

021

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姓名:

教师评价:

__

1 3 C. 3 2 0 0 2. 化简 cos(? ? 30 )cos ? ? sin(? ? 30 )sin ? =
A.

1 2

B.

D. .

3 3

3. 设? ? (0,

?

3 ? ), 若sin? = ,求 2cos(? - )的值. 2 5 4

探究 03 求值: (1) cos750 cos300 ? sin 750 sin 300 ;

(2)

1 3 cos150 ? sin 150 2 2

( ? 4.已知 cos ? + ) 3

?

12 ? , ? ? (0, ), 求 cos ?的值. 13 2

探究 04 已知 sin? ? ? ,? ? ? ? , ?
2 3 ?

3? 2

3 ? ? ?? ? ? ? , cos? ? , ? ? 0, ? ,求 cos(? ? ? ), cos( ? ? )的 4 ? ? 2?

值.

【检测案】
1. cos50 cos 20 ? sin 50 sin 20 的值为
0 0 0 0



).

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态 度 决 定 一 切 ,细 节 决 定 成 败

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