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复数代数形式的四则运算教案


复数代数形式的四则运算 —乘除运算
授课人:霍阳 郜格 陈丹 董秀清 宋广东 指导教师:黄海鹏
一、 教学目标:1、理解复数代数形式的四则运算法则 2、能运用运算律进行复数的四则运算 3、培养类比思想和逆向思维 4、培养学生探索精神和良好的自学习惯 二、 教学重点:复数的加减运算、乘除运算 三、 教学难点:灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想 四、 教学方式:学生自主探究 教师指导学习 五、 教学用具:多媒体 六、 教学过程 (一) 知识回顾 1、 复数的乘法运算 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数, 则它们积为 z1?z2=(a+bi) (c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 复数的积仍然为一个复数,复数的乘法与多项式的乘法相似。 复数乘法满足(1)交换律:z1?z2=z2?z1; (2)结合律(z1?z2)?z3=z1?(z2?z3); (3)分配律 z1 (z2+z3)=z1z2+z1z3 2、 共轭复数 实部相等而虚部互为相反数的两个数。复数 z 的共轭复数用 z 表示。 若 z=a+bi,则 z =a-bi (a,b∈R) z z =a2+b2 z+ z =2a 3、 复数的除法运算(乘法的逆运算) 复数 a+bi 除以复数 c+di 的商是指 z- z =2bi

a ? bi (c+di≠0) c ? di a ? bi ac ? bd bc ? ad 根据复数相等的定义: = 2 + 2 i 2 c ? di c ?d c ? d2 利用共轭复数性质: a ? bi (a ? bi)(c ? di) (ac ? bd ) ? (bc ? ad ) ac ? bd bc ? ad = = = 2 + 2 i 2 2 2 c ? di (c ? di)(c ? di) c ?d c ? d2 c ?d

满足(c+di) (x+yi)=a+bi 的复数 x+yi,记作

(二) 习题讲解 例1、 已知复数 z ?
( ?1 ? 3i )(1 ? i ) ? (1 ? 3i ) w , w ? z ? ai(a ? R) ,当 ? 2 时, i z

求 a 的取值范围。 思路:先根据四则运算法则算化简 z ,然后得 w ,然后球的 解不等式。
w ,进而求其模, z

例 2、已知复数 z 满足 z ? 5 且 (3 ? 4i ) ? z 是纯虚数,则 z =___________ 思路:先求 z 在代入模的运算,进而用共轭得出

例 3、已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ?

z1 ? i (1)求 z2 (2)在 ?ABC 的三个内角 ( 2i ? 1) ? z1
C ,求 u ? z2 的取值范围。 2

A,B,C 依次成等差数列,且 u ? cos A ? 2i cos 2

思路: (1)将 z1 代入式子求 z 2 (2)利用三角形内角和、等差数列性质求得 B, 再利用二倍角公式求得 u 的最简解析式,进而利用三角函数的值域求范围。

七、 小结 1、 知识点:复数的求模公式、 四则运算 2、 知识点:复数的求模公式、 乘法运算、复数的模 3、 知识点:三角形内角和、等差中项、二倍角公式,升幂公式、降幂公式 八、 作业

1、 (1)已知 z1 ? 5 ? 10i , z 2 ? 3 ? 4i , (2)已知 (1 ? 2i )z ? 4 ? 3i ,求 z 及

1 1 1 ? ? ,求 z . z z1 z 2
.

z z

2、

九、

教学反思:


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