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2017


2.1 曲线与方程 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.结合已知的曲线及其方程实 例,了解曲线与方程的对应关 系. 2.了解数与形结合的基本思想. 重点:理解曲线的方程和方程的 曲线的概念. 难点:曲线和方程通过曲线上的 点的坐标建立起一一对应关系. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 一、曲线的方程和方程的曲线的定义 前提 在平面直角坐标系中 曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹) 方程 f(x,y)=0(关于 x,y 的方程) 关系 (1)曲线上 点的坐标 都是这个方程的解 (2)以这个方程的 解 为 坐标的点 都是曲线上的点 结论 方程叫作曲线的方程,曲线叫作方程的曲线 二、求曲线的方程 1.借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹, 用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程 f(x,y)=0 表示曲线,通过研究方程的性 质间接地来研究曲线的性质,这就叫 坐标法 . . 用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫作 解析几何 2.解析几何研究的主要问题 (1)根据已知条件,求出表示 曲线的方程 . (2)通过曲线的方程,研究曲线的 性质 . 3.求曲线方程的一般步骤: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对 (x,y) 表示曲线上任意一点 M 的坐标. (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P= {M|p(M)}. (3)用 坐标 表示条件 p(M);列出方程 f(x,y)=0. (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式. (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. [双基自测] 1.已知直线 l:x+y-3=0 及曲线 C:(x-3)2+(y-2)2=2,则点 M(2,1)( A.在直线 l 上,但不在曲线 C 上 B.在直线 l 上,也在曲线 C 上 C.不在直线 l 上,也不在曲线 C 上 D.不在直线 l 上,但在曲线 C 上 ) 解析:将 M 点(2,1)代入直线 l,曲线 C 方程验证知 M 在直线上,也在曲线上. 答案:B 2.到两坐标轴距离之和为 4 的点 M 的轨迹方程为( A.x+y=4 C.|x+y|=4 B.x-y=4 D.|x|+|y|=4 ) 解析:由条件知 M 的轨迹方程为|x|+|y|=4. 答案:D 3.方程(x+y-1) x-1=0 所表示的曲线是________. 解析:由方程(x+y-1) x-1=0 知, x+y-1=0 或 x-1=0, 即 x+y-1=0 或 x=1,表示两直线. 答案:两条直线 探究一 [典例 1] 曲线与方程的概念 分析下列曲线上的点与相应方程的关系: (1)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线与方程|x|=2 之间的关系; (2)与两坐标轴的距离的积等于 5 的点与方程 xy=5 之间的关系; (3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程 x+y=0 之间的关系. [解析] (1)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线上的点的坐标都是方程|x|=2 的解; 但以 方程|x|=2 的解为坐标的点不一定都在过点 A(2,0)且平行于 y 轴的直线上.因此, |x|=2 不是过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线的方程. (2)与两坐标轴的距离的积等于 5 的点的坐标不一定满足方程 xy=5; 但以方程 xy =5 的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于 5.因此,与两坐标轴的距离 的积等

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