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高中数学空间向量及其运算3


《3.1.5 空间向量运算的坐标表示》 一、教学内容分析 本节内容为人教版高中数学教材选修 2-1《空间向量运算的坐标表示》 ,空间向量运算的坐标表示 是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。首先,它是在平面 向量运算的坐标表示学习的基础之上来学习的; 其次,学习它也是为进一步更好更快的解决立体几何中的 问题等内容做好准备。 二、教学目标 1、知识与技能: 1) .进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念,并能熟练运用. 2) .通过向量坐标表示,能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题. 3) .了解平面法向量的概念. 2、过程与方法:经历用向量方法解决某些简单的几何问题,体会向量是一种处理几何问题的工具,鼓励 学生灵活选择运用向量方法与综合方法,从不同角度解决立体几何问题。. 3、情感态度与价值观:通过大量实例,体会向量语言或运算在解决数学问题中的工具作用,向量是沟通 代数、几何与三角函数的一种工具,体会他们之间的联系。 三、学习者特征分析 空间向量运算的坐标表示是在平面向量运算的坐标表示基础之上进一步学习的,相对于数学一个新 板块的启蒙,学生在理解上较困难,但由平面向量运算的坐标表示类比学习空间向量运算的坐标表示对 学生来说较难。首先在平面向量这一块,平面向量运算的坐标表示等知识,学生掌握的还不透彻,接受 空间这一块更不言而喻,因此,对于学生来说,这节内容应用起来较不容易。 四、教学策略选择与设计 本节内容为一课时,三目标,一是进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念,并能熟练运用;二是 通过向量坐标表示,能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题.三是了解平面法向量的概念 复习旧知识引出新知识,平面向量运算的坐标表示等,再由学生尝试说出空间向量运算的坐标表示, 类比归纳得出新知。 五、教学重点及难点 ①重点:向量的坐标运算,夹角公式、距离公式,空间向量垂直和平行的条件。 ②难点:向量坐标的确定,公式的应用,空间向量基本定理。 六、教学过程 教师活动 学生活动 1) .进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念,并能熟练运用. 让学生明 2) .通过向量坐标表示,能综合运用向量的数量积知识解决有关立 目标解读 体几何问题. 的学习目标 3) .了解平面法向量的概念. 1.若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为 1,这 预习反馈 个基底叫_单位正交基底_____,用{i,j,k}表示; 复习旧知 识,引出新知 识 确目标这节课 设计意图 2.若 a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b2), 知识梳理 例 1 已知 a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求 a+b,a-b, a·b,(2a)·(-b),(a+b)·(a-b). 解析:a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4) =(2+0,-1+(-1),-2+4)=(2,-2,2); a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4) =(2-0,-1+1,-2-4)=(2,0,-6); a·b=(2,-1,-2)·(0,-1,4) =2×0+(-1)×(-1)+(-2)×4=-7; (2a)·(-b)=-2(a·b)=-2×(-7)=14; (a+b)·(a-b)=(2,-2,2)·(2,0,-6) =2×2-2×0+2×(-6)=-8. 例题讲解 一、选择填空题 1.已知向量 a=(0,2,1),b=(-1,1,-2),则 a 与 b 的夹角为 ( ) B.45° C.90° D.180° A.0° 2.已知 a=(

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