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2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练35 概率、随机变量及其分布

天天练 35 概率、随机变量及其分布 一、选择题 1.(2017· 成都一诊)把 J、Q、K3 张方块牌随机分给甲、乙、丙 三人,每人 1 张,事件 A:“甲得方块 J”与事件 B:“乙得方块 J” 是( ) A.不可能事件 B.必然事件 C.对立事件 D.互斥但不对立事件 2.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数 a,从{1,2,3}中随机选取一个 数 b,则 a<b 的概率为( ) 4 3 2 1 A.5 B.5 C.5 D.5 3.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组, 每位同学参加各个小组的可能性相同, 则这两位同学参加同一个兴趣 小组的概率为( ) 1 1 2 3 A.3 B.2 C.3 D.4 4. 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子, 豆子落在该正方形内切 圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( ) π 1 A.4 B.4 π 1 C.16 D.16 5.(2017· 西安二模)已知正整数 a,b 满足 4a+b=30,则 a,b 都是偶数的概率是( ) 2 3 4 5 A.7 B.7 C.7 D.7 6.(2016· 全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两 位,只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中 的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) 8 1 1 1 A.15 B.8 C.15 D.30 7.(2017· 安徽黄山一模,4)从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同 的数,则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是( ) 3 1 1 3 A.10 B.5 C.2 D.5 8.某高中数学老师从一张测试卷的 12 道选择题、4 道填空题、 6 道解答题中任取 3 道题作分析,则在取到选择题时解答题也取到的 概率为( ) 1 2 1 1 1 C1 C1 C6 C12· C6· C20 12· 4+C12· A. 3 B. 3 C3 C22-C10 10 1 1 1 2 2 3 3 C12· ?C6· C4+C6?+C12· C1 C3 6 22-C10-C16 C. D. 3 3 C3 C3 22-C10 22-C10 二、填空题 9.(2016· 四川卷)从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a, b,则 logab 为整数的概率是________. 10. (2016· 山东卷, 14)在[-1,1]上随机地取一个数 k, 则事件“直 2 2 线 y=kx 与圆(x-5) +y =9 相交”发生的概率为________. 11.(2017· 江西九江联考(一))某市图书馆要举办读书活动周,需 要从本市 A 大学选 2 名志愿者, B 大学选 4 名志愿者参与活动周的服 务工作, 若从这 6 人中随机抽取 2 人, 则至少有 1 名 A 大学志愿者的 概率是________. 三、解答题 12.(2017· 河南八市重点高中质量检测,18)某校在高三抽取了 500 名学生,记录了他们选修 A、B、C 三门课的情况,如下表: 科目 A B C 学生人数 120 是 否 是 60 否 否 是 70 是 是 否 50 是 是 是 150 否 是 是 50 是 否 否 (1)试估计该校高三学生在 A、B、C 三门选修课中同时选修两门 课的概率; (2)若某高三学生已选修 A 门课,则该学生同时选修 B、C 中哪 门课的可能性大? 1. D 根据事件的特征, 事件 A: “甲得方块 J”与事件 B: “乙 得方块 J”不可能同时发生,也可能同时不发生,从而可以判断事件 A: “甲得方块 J”与事件 B: “乙得方块 J”是互斥但不对立事件. 故 选 D. 2.D 从 1,2,3,4,5 中随机选取一个数的方法数为 5,从 1,2,3 中 随机选取一个数的方法数为 3, 所以 a, b 的可能结果为 5×3=15 种, 3 1 其中 a<b 的结果有(1,2),(1,3),(2,3).所以所求概率为 P=15=5, 故选 D. 3.A 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 3×3= 9(种),其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3 种,故甲、乙两 3 1 位同学参加同一个兴趣小组的概率 P=9=3. 4.C 设正方形的边长是 2,所以面积是 4,圆内阴影部分的面 π π 积是4,所以概率是 P=16. 5.B 由题意得,正整数对(a,b)满足 4a+b=30 的所有情况有 (1,26),(2,22),(3,18),(4,14),(5,10),(6,6),(7,2),共 7 对,其中 a, 3 b 都是偶数的有(2,22),(4,14),(6,6),共 3 对,故所求概率为7.故选 B. 6.C ∵Ω={(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2), (I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)}, ∵事件总数有 15 种. 1 ∵正确的开机密码只有 1 种,∴P=15. 7.A 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取 3 个不同的数的基本事件有 (1,2,3), (1,2,4), (1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5)共 10 个,取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的基本事件 3 有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共 3 个,故所求概率 P=10.选 A. 3 8.C 任取 3 道,取到选择题共有 m1=(C22 -C3 10)种,任取 3 道 1 1 1 2 1 取到选择题也取到解答题共有 m2=C12· (C6· C4+C6)+C2 C6 ,易知所 12· m2 求概率 P=m ,故选 C. 1 1 9.6 解析:所有的基本事件有(2,3),(2,

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