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三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题09三角恒等变换与求值理含解析57

萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 三年高考 2016_2018 高考数学试题分项版解析专题 09 三角恒等变换与 求值理含解析 57 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 2017 江苏,5; 2016 江苏,15; 2015 课标Ⅰ,2; 2014 课标Ⅱ,14 常考题型 选择题 填空题 解答题 预测热 度 1.两角和与差 (1)两角和与差的三角函数公式 的 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 三角函数公式 式; ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 弦、正切公式; ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余 2.二倍角公式 弦、正切公式,了解它们的内在联系. (2)简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导 出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三 组公式不要求记忆) 掌握 ★★ ★ 掌握 2016 浙江,10; 2016 课标全国 Ⅱ,9; 2016 四川,11 选择题 填空题 解答题 ★★★ 分析解读: 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公 式,了解它们的内在联系. 2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等. 3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、 二倍角公式进行三角函数的化简与求值 ,可单独考查,也可与三角函数的知识综 合考查,分值为 5 分或 12 分,为中低档题. 考点 内容解读 要求 高考示例 2017 北京,12; 2016 课标全国 Ⅲ,5; 2015 广东,16; 2014 四川,13; 常考题 预测热 型 度 选择 题 填空 题 ①了解任意角的概念和弧度制的概念; 三角函数的概念、 ②能进行弧度与角度的互化; 同角三角函数的 ③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的 基本关系式和诱 定义; 导公式 ④ 理 解 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 理解 ★★ ★ 1/8 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 式:sin x+cos x=1,=tan x; ⑤能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α ,π ±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式 2 2 2014 大纲全 国,3 分析解读 1.了解任意角、弧度制的概念,能正确进行弧度与角度的互化. 2.会判断三角函数值的符号;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的 定义. 3.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α ,π ±α 的正弦、余弦、正切 的诱导公式,会用三角函数线解决相关问题. 4.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x,全面系统地掌 握知识的来龙去脉,熟悉各知识点之间的联系. 5.本节内容在高考中一般融入三角函数求值、化简中,不能单独考查. 2018 年高考全景展示 1. 【2018 年理数全国卷 II】 已知, , 则__________. 【答案】 点睛:三角函数求值的三种类型 (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角 的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的. (3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范 围,确定角. 2. 【2018 年浙江卷】 已知角α 的顶点与原点 O 重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 2/8 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 它的终边过点 P() . (Ⅰ)求 sin(α +π )的值; (Ⅱ)若角β 满足 sin(α +β )=,求 cosβ 的值. 【答案】 (Ⅰ) , (Ⅱ) 或 【解析】分析: (Ⅰ)先根据三角函数定义得,再根据诱导公式得结果, (Ⅱ)先 根据三角函数定义得,再根据同角三角函数关系得,最后根据,利用两角差的余 弦公式求结果. 详解: (Ⅰ)由角的终边过点得,所以. (Ⅱ)由角的终边过点得,由得. 由得,所以或. 点睛:三角函数求值的两种类型: (1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角 的三角函数. (2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的. 3. 【2018 年江苏卷】已知为锐角, , . (1)求的值; (2)求的值. 【答案】 (1) (2) 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除

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