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2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习:第一章 第一节 集 合 Word版含解析

一、填空题 1.已知集合 U={0,1,2,3,4},M={0,4},N={2,4},则?U(M∪N)=________. 解析:由题意得 M∪N={0,2,4},所以?U(M∪N)={1,3}. 答案:{1,3} 2.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是 (c,+∞),其中 c=________. 解析:由 log2x≤2 得 0<x≤4,∴A=(0,4], ∵A?B,借助于数轴知 a>4,∴c=4. 答案:4 3.已知集合 A={x|y=log2 (-x2+x+2),x∈R},B={x|y= 1-x2,x∈R},则 A∩B=________. 解析:由-x2+x+2>0 得-1<x<2,∴A=(-1,2); 由 1-x2≥0 得-1≤x≤1,∴B=[-1,1], ∴A∩B=(-1,1]. 答案:(-1,1] 4.设全集 U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则 右图中阴影部分表示的集合为________. 解析:A=(0,2),B=(-∞,1),图中阴影部分表示的集合为 A∩?UB=[1,2). 答案:[1,2) 5.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素,若 A∩B 非 空,则 A∩B 中的元素的个数为________. 解析:如图,由 U=A∪B 可得 A∩B 中的元素为 A∪B 中的元 素除去(?UA)∪(?UB)中的元素, 所以 A∩B 中的元素个数为 m- n. 答案:m-n nπ nπ 6. 集合 M={x|x=sin 3 , n∈Z}, N={x|x=cos 2 , n∈Z}, 则 M∩N=________. nπ nπ 3 3 解析:由 3 与 2 的终边位置知 M={- 2 ,0, 2 },N={-1,0,1},M∩N={0}. 答案:{ 0} 7.(2015· 江西七校联考)若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a -5},则能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为________. 解析:依题意,P∩Q=Q,Q?P, 2a+1<3a-5, ? ? 于是?2a+1>3, ? ?3a-5≤22, 解得 6<a≤9, 即实数 a 的取值范围是(6,9]. 答案:(6,9] 8.设全集 U=R,M={m|方程 mx2-x-1=0 有实数根},N={n|方程 x2-x+n =0 有实数根},则(?UM)∩N=________. 解析:当 m=0 时,x=-1,即 0∈M; 当 m≠0 时,Δ=1+4m≥0, 1 即 m≥-4,且 m≠0, 1 ∴m≥-4, 1 ∴?UM={m|m<-4}, 1 而对于 N,Δ=1-4n≥0,即 n≤4, 1 1 N={n|n≤4},∴(?UM)∩N={x|x<-4}. 1 答案:{x|x<-4} 9.设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y∈S,都有 x+y,x-y,xy∈S, 则称 S 为封闭集.下列命题:①集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封 闭集;②若 S 为封闭集,则一定有 0∈S;③封闭集一定是无限集;④若 S 为封 闭集,则满足 S?T?C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号) 解析:由题意,①S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位},S 为复数集,若 x、y ∈S,则 x+y, x-y 及 xy 仍为复数,故①正确. ②若 S 为封闭集,且存在元素 x∈S,那么必有 x-x=0∈S,即一定有 0∈S,故 ②正确. ③因为{0}是封闭集,且是有限集,故③错误. ④举特例,若 S={0},T={0,i,-i},显然,T 中 i· (-i)=1?T,∴T 不是封闭 集,故④错误. 答案:①② 二、解答题 10.已知集合 A={x| 6 ≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}, x+1 (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值. 解析:由 x-5 6 ≥1,得 ≤0.∴-1<x≤5, x+1 x+1 ∴A={x|-1<x≤5}. (1)当 m=3 时,B={x|-1<x<3}, 则?RB={x|x≤-1 或 x≥3}, ∴A∩(?RB)={x|3≤x≤5}. (2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4}, ∴有 42-2×4-m=0,解得 m=8. 此时 B={x|-2<x<4},符合题意,故实数 m 的值为 8. 11.设集合 A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}, 问是否存在非零整数 a,使 A∩B≠??若存在,请求出 a 的值;若不存在,说明 理由. ? ?y=2x-1 解析:假设 A∩B≠?,则方程组? 有正整数解,消去 y,得 ax2 2 ? ?y=ax -ax+a -(a+2)x+a+1=0(*). 2 3 2 3 由 Δ≥0,有(a+2)2-4a(a+1)≥0,解得- 3 ≤a≤ 3 .∵a 为非零整数, ∴a=± 1, 当 a=-1 时,代入(*),解得 x=0 或 x=-1,而 x∈N*.故 a≠-1. 当 a=1 时,代入(*),解得 x=1 或 x=2,符合题意. 故存在 a=1,使得 A∩B≠?, 此时 A∩B={(1,1),(2,3)}. 12.对于函数 f(x),若 f(x)=x,则称 x 为 f(x)的“不动点”,若 f(f(x))=x,则称 x 为 f(x)的“稳定点”,函数 f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B,即 A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x}. (1)求证:A?B. (2)若 f(x)=ax2-1(a∈R,x∈R),且 A=B≠?,求实数 a 的取

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