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2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习:第一章 第一节 集 合 Word版含解析


一、填空题 1.已知集合 U={0,1,2,3,4},M={0,4},N={2,4},则?U(M∪N)=________. 解析:由题意得 M∪N={0,2,4},所以?U(M∪N)={1,3}. 答案:{1,3} 2.已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是 (c,+∞),其中 c=________. 解析:由 log2x≤2 得 0<x≤4,∴A=(0,4], ∵A?B,借助于数轴知 a>4,∴c=4. 答案:4 3.已知集合 A={x|y=log2 (-x2+x+2),x∈R},B={x|y= 1-x2,x∈R},则 A∩B=________. 解析:由-x2+x+2>0 得-1<x<2,∴A=(-1,2); 由 1-x2≥0 得-1≤x≤1,∴B=[-1,1], ∴A∩B=(-1,1]. 答案:(-1,1] 4.设全集 U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},则 右图中阴影部分表示的集合为________. 解析:A=(0,2),B=(-∞,1),图中阴影部分表示的集合为 A∩?UB=[1,2). 答案:[1,2) 5.已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素,(?UA)∪(?UB)中有 n 个元素,若 A∩B 非 空,则 A∩B 中的元素的个数为________. 解析:如图,由 U=A∪B 可得 A∩B 中的元素为 A∪B 中的元 素除去(?UA)∪(?UB)中的元素, 所以 A∩B 中的元素个数为 m- n. 答案:m-n nπ nπ 6. 集合 M={x|x=sin 3 , n∈Z}, N={x|x=cos 2 , n∈Z}, 则 M∩N=________. nπ nπ 3 3 解析:由 3 与 2 的终边位置知 M={- 2 ,0, 2 },N={-1,0,1},M∩N={0}. 答案:{ 0} 7.(2015· 江西七校联考)若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a -5},则能使 Q?(P∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为________. 解析:依题意,P∩Q=Q,Q?P, 2a+1<3a-5, ? ? 于是?2a+1>3, ? ?3a-5≤22, 解得 6<a≤9, 即实数 a 的取值范围是(6,9]. 答案:(6,9] 8.设全集 U=R,M={m|方程 mx2-x-1=0 有实数根},N={n|方程 x2-x+n =0 有实数根},则(?UM)∩N=________. 解析:当 m=0 时,x=-1,即 0∈M; 当 m≠0 时,Δ=1+4m≥0, 1 即 m≥-4,且 m≠0, 1 ∴m≥-4, 1 ∴?UM={m|m<-4}, 1 而对于 N,Δ=1-4n≥0,即 n≤4, 1 1 N={n|n≤4},∴(?UM)∩N={x|x<-4}. 1 答案:{x|x<-4} 9.设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x,y∈S,都有 x+y,x-y,xy∈S, 则称 S 为封闭集.下列命题:①集合 S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位}为封 闭集;②若 S 为封闭集,则一定有 0∈S;③封闭集一定是无限集;④若 S 为封 闭集,则满足 S?T?C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号) 解析:由题意,①S={a+bi|a,b 为整数,i 为虚数单位},S 为复数集,若 x、y ∈S,则 x+y, x-y 及 xy 仍为复数,故①正

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